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20.如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
[分析]由△ABC是正三角形,∠APD=60°,可证得△BPD∽△CAP,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
[解答]解:∵△ABC是正三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°,
∴∠BPD=∠CAP,
∴△BPD∽△CAP,
∴BP:AC=BD:PC,
∵正△ABC的边长为4,BP=x,BD=y,
∴x:4=y:(4﹣x),
∴y=﹣x2+x.
故选C.
[点评]此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质.注意证得△BPD∽△CAP是关键.