64. 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转． (1)在图1中，DE交AB于点M，DF交BC于点N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转直角三角板DEF至如图2的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

65.(1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF； (2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；　 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

67.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. 试探索以下问题： (1)当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系， 请你直接写出结论：AE 　▲ 　　DB(填“>”“<”或“=”). (2)当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由.

68. 已知雅关服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共70套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若生产N型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。 　(1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围； 　(2)雅关服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套时，所获总利润最大。

70. 矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E． 若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

71．将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF(如图②)，试说明四边形AEDF是菱形． 　

72. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 　

73.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F． 　　 (1)对角线AC的长是　　　　　 ，菱形ABCD的面积是　　　　　　　 ； 　　 (2)如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由； 　　 (3)如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？ 若不变请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．

74.如图，一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P位于第一象限且在直线AB上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC，其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点，PC与y轴交于点D．若△PBC与△AOB的面积相等，试求点P的坐标．