方程(组)与不等式(组)综合题举例

程鹏

    一次方程（组）与一元一次不等式（组）紧密相连的综合题，是近年中考试卷里出现的一类新题型。下面通过精选例题说明其解法。

  例1. 已知关于x的方程的解是非负数，则m与n的关系是（    ）

    分析：解已知方程可得，

    由题意知，

    故

    于是，选A。

  例2. 已知x、y同时满足三个条件：

    ①，②，③，则（    ）

    分析：解由①、②联立组成的方程组可得

    又由条件③知，

    ，

    解之得，故选D。

  例3. 若方程组的解为，且的取值范围是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    分析：把题设两方程的两边分别相减得

    ，

    由此得。

    因为，

    所以，

    即。

    故，选B。

  例4. 若不等式组的解集为，那么的值等于（    ）。

    分析：由；

    由，因为题设不等式组有解集，

    所以，又由题意可得

    ，

    故。

  例5. 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

    当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分。请通过计算，判断A队胜、平、负各几场？

    分析：设A队胜x场、平y场、负z场，

    则有，把x当成已知数，

    可解得。由题意，

    均为整数，

    所以，

    解得，于是x可取4、5、6，由此可得三组解（略）。

    从以上几例可以看出：解答这类题时，可先把题设中的方程（组）的解求出来，再根据题目中的限制条件列不等式（组）进行解答；或先求出题设不等式（组）的解集，再与已知解集进行比较，从而列方程（组）施行解答。