正解：种.

4遗漏计算出错

在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。

例6  用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（  ）

（A）36个        （B）48个     （C）66个       （D）72个

误解：如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，

又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取

法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，共有个.

错因分析：误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数.

正解：任一个五位的奇数都符合要求，共有个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个，选D.

5忽视题设条件出错

在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解.

例7  (2003全国高考题)如图，一个

地区分为5个行政区域，现给地图着色，

要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4

种颜色可供选择，则不同的着色方法共有          种.（以数字作答）

误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有种，由乘法原理共有：种.

错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务.

正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有种.综上共有：种.

例8 已知是关于的一元二次方程，其中、，求解集不同的一元二次方程的个数.

误解：从集合中任意取两个元素作为、，方程有个，当、取同一个数时方程有1个，共有个.

错因分析：误解中没有注意到题设中：“求解集不同的……”所以在上述解法中要去掉同解情况，由于同解、同解，故要减去2个。

正解：由分析，共有个解集不同的一元二次方程.

6未考虑特殊情况出错

在排列组合中要特别注意一些特殊情况，一有疏漏就会出错.

例9 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（    ）

(A)1024种   (B)1023种   (C)1536种   (D)1535种

误解：因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有种.

错因分析：这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成 4 种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况.

正解：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.

7题意的理解偏差出错

     例10  现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（   ）种.

（A）   （B）  （C）   （D）

误解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有种排法，5人排好后产生6个空档，插入甲、乙、丙三人有种方法，这样共有种排法，选A.

错因分析：误解中没有理解“甲、乙、丙三人不能相邻”的含义，得到的结果是“甲、乙、丙三人互不相邻”的情况.“甲、乙、丙三人不能相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻.

正解：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.

8解题策略的选择不当出错

有些排列组合问题用直接法或分类讨论比较困难，要采取适当的解决策略，如间接法、插入法、捆绑法、概率法等，有助于问题的解决.

例10  高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（    ）.

（A）16种     （B）18种      （C）37种        （D）48种

误解：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案.

错因分析：显然这里有重复计算.如：班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂，这与班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂是同一种情况，而在上述解法中当作了不一样的情况，并且这种重复很难排除.

正解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.

排列组合问题虽然种类繁多，但只要能把握住最常见的原理和方法，即：“分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合”，留心容易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好.