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新疆喀什二中2008-2009学年高一下学期第一次月考
数学试题 2009.3.21
人教版必修四第二章平面向量及必修五第二章2.1至2.3节
本试卷分第Ⅰ卷（基础知识，满分100分）、第Ⅱ卷（按较高要求命题，满分50分）、答题纸三部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页，答题纸第4页至第8页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、 答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、姓名、考号。
2、 所有答题务必用钢笔或圆珠笔写在答题纸上指定位置，用铅笔答题无效。
3、 考试结束，监考教师仅收回答题卷，试题卷由学生带回并保管好。
第
Ⅰ 卷 （按基础知识要求命题，满分100分）
一、选择题：（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填入答题卷中,题目中的黑体字字母代表向量）
1、某人先位移向量a：“向东走
A、向东走
2、A、B、C为不共线三点，则
=
（ ）
A、
B、
C 、
D 、
3、（-2）×
a =
（ ）
A、 -a B、 a C、 a D、-a
4、2(a+b)-3(a-b)= （ ）
A、a-b B、-a-b C、-a+5b D、a+b
5、A（3，5），B（6，9）则A、B中点坐标为 （ ）
A、(9,14) B、(4.5,7) C、(-3,-4) D、(3,4)
6、(-2，-4）-
(3，-6）=
（
）
A、（-2，0） B、(0,0) C、（2，0） D、（-5，2）
7、已知：|a|=3，|b| =4，且a 与b的夹角为600，则
=
（ ）
A、 -12 B、
8、若a=(3,-1),b=(1,-2)则
=
（
）
A、 -7
B、
n
1
2
3
4
…
2009
an
2
4
6
8
…
？
9、
根据上表给出的数列{an}的规律,表中的？应填 （ ）
A、2009 B、
22009
D、 20092
10、数列{-2n2+29n+3}中的最大项为 （ ）
A、107
B、
D、109
11、在等差数列{an} 中，a1=1,a3+a5=14,则其前n项和
=100，则n=
（ ）
A、9
B、
12、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于 （ ）
A、45
B、
二、填空题：（每题4分，共16分，将正确答案填入答题卷中）
13、已知A(5,-4),B(-1,4)则||=
14、a=(-4，-3),b=(5，12)则a与 b夹角的余弦值为
15、已知数列{an}的前n项和为，且=n2+n，则an=
16、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位m）如下表
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
则这位长跑运动员7天跑了 m.
三、解答题：（共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
17、（本题6分）已知数列{an}的通项公式为an=
,
（1）、求它的前8项；
（2）、求它的前8项和.
18、（本题12分）已知a=(1，2),b=(-3，2) 当k为何值时
（1）、ka+b与a-3b垂直？ （2）、ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？
19、（本题6分）已知a=(1，2),b=(1，t)，分别确定实数t的取值范围使得
（1）、a 与b的夹角为900； （2）、a 与b的夹角为锐角.
20、（本题12分）等差数列{an}的前n项和记为，已知a10=30,a20=50
(1)、求通项an ；
(2)、若=242，求 n.
第
Ⅱ 卷 （按较高要求命题，满分50分）
一、选择题：（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
21、将所有自然数按如图所示规律排列：
2 
3 6 7 10 11
0 1 4 5 8 9 12
那么从2002到2004的顺序 （ ）
A、 B、 C、 D、
22、已知a=(2，3),b=(-4，7)则a在b上的投影为 （ ）
A 
B、 
C、
D、
二、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
23、已知a=(3，4)，则与a垂直的单位向量的坐标为 , .
24、设O为原点，点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中a是正的常数，点P在线段AB上，且
=t
（0 ≤t≤ 1）,则
的最大值为 .
25、设
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得
f(-5)+ f(-4)+f(-3)+ …+ f(0)+…+ f(5)的值为 .
三、解答题：（本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
26、（本题6分）已知点A（1，2），B（4，5），O为坐标原点，
，若点P在第二象限，求实数t的取值范围。
27、（本题14分）在四边形ABCD（A、B、C、D 顺时针排列）中，
=（6，1），
=(-2,-3), 
=（x，y）,若∥
且 ⊥
,求x , y的值.
28、（本题10分）数列{an}是等差数列，a1=50，d=-0.6
（1）、从第几项开始有an＜0？ （2）、求此数列的前n项和的最大值.
喀什第二中学2008-2009学年高一年级第二学期第一次月考
数学试题答题纸 2009.3.21
第Ⅰ 卷 （按基础知识要求命题，满分100分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（每题4分，共16分，将正确答案填入下面横线上）
13.＿＿＿＿＿＿＿＿； 14.＿＿＿＿＿＿＿＿；
15.＿＿＿＿＿＿＿＿； 16. ＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题：（共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答。
17.（本题6分）
(1)（满分4分）
(2)（满分2分）
18.（本题12分）计算：
(1)（本小题6分）
(2)（本题满分6分）
19.（本题6分）
(1)（满分3分）
(2)（满分3分）
题号
分数
Ⅰ卷选择
Ⅰ卷填空
17
18
19
20
合计
Ⅱ卷选择
Ⅱ卷填空
26
27
28
合计
20.(本题12分)
（1）（满分6分）
（2）（满分6分）
第Ⅱ 卷 （按较高要求命题，满分50分）
一、选择题：（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
21.＿＿＿＿＿＿＿＿；22.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
23.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；24.＿＿＿＿＿＿＿＿；25.＿＿＿＿＿＿＿ .
三、解答题：（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
26.（本题6分）
27.（本题14分）
28、（本题10分）
（1）（6分）
（2）（4分）
喀什第二中学2008-2009学年高一年级第二学期第一次月考
数学试题评分细则 2009.3.21
人教版必修四第二章平面向量及必修五第二章2.1至2.3节
第Ⅰ 卷 （按基础知识要求命题，满分100分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
B
A
D
B
B
B
B
C
二、填空题：（每题4分，共16分，将正确答案填入下面横线上）
13.
； 14.
； 15.
； 16.
.
三、解答题：（共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答。
17.（本题6分）
解：（1）(满分4分，每两个数1分，四舍五入计分)
-----4分
（2）（满分2分）前8项和记为S，则
-------------------------------------------- 6分
18.（本题12分）
（1）（满分6分）
解：∵ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2) -------------------------------------- 2分
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=（10,-4) ----------------------------------- 4分
当（ka+b）?（a-3b）=0时，这两个向量垂直，
由10（k-3）+（2k+2）（-4）=0 ---------------------------------------- 5分
解得k=19 ------------------------------------------------- 6分
（2）（满分6分）
解：当（ka+b）与（a-3b）平行时，存在唯一的实数λ，使得ka+b=λ(a-3b) ----- 8分
由（k-3，2k+2）=λ(10,-4)得
--------------------------------------------
10分
即当
时，两向量平行，此时ka+b=
a+b--------------------------- 11分
∵
，∴a+b与a-3b反向----------------------------------------- 12分
19.（本题6分）
解：（1）（满分3分）∵a与b夹角为900
∴a?b=0 ------------------------------------------------------------- 2分
即1+2t=0
解得
------------------------------------------------------------
3分
（2）（满分3分）
要使a与b夹角为锐角，
则a与b不共线且a?b>0 ----------------------------------------------- 4分
即
----------------------------------------------------- 5分
------------------------------------------ 6分
说明：若没有t≠2扣除1分
20.(本题12分)
解：（1）（满分6分）
设{an}的首项是a1，公差为d-------------------------------------------- 1分
则
--------------------------------------------------------
3分
∴
------------------------------------------------------------ 5分
∴an=a1+(n-1)d=10+2n--------------------------------------------------- 6分
（2）（满分6分）
----------------------------------------------------------------- 9分
即n2+11n-242=0
------------------------------------------12分
第Ⅱ 卷 （按较高要求命题，满分50分）
题号
21
22
答案
D
C
二、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）
23.
； 24.a2；
25.5.5
三、解答题：（本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
26.（本题6分）
解：由已知=（4 , 5）-（1，2）=（3 , 3）
------------------------------------- 1分
∴
=(1
, 2)+t(3 , 3)=(3t+1 , 3t+2)
----------------------------------------------------- 2分
若点P在第二象限，则
---------------------------------------------------4分
解得
故t的取值范围是
------------------------------------------------------------6分
27.（本题14分）
-------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------4分
---------------------------------------------------------------6分
∵
∥
∴x(-y+2)-y(-x-4)=0即x=-2y ①---------------------------------------------------------------8分
∵
⊥
∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0 ②----------------------------------------------------------------10分
联立①②解得
-------------------------------------------------------14分
28、（本题10分）
（1）、（满分6分）
由a1=50，d=-0.6
得：an=50+(n-1)×(-0.6)=-0.6n+50.6-------------------------------2分
∵an<0 ∴-0.6n+50.6<0
∴n>
∵n∈N*---------------------------------5分
∴当n≥85时, an<0
即从第85项开始以后各项都有an<0 ------------------------------6分
(2)(满分4分)
方法一:因为d=-0.6<0, a1=50>0, a84>
所以(Sn)max=S84=50×84+
=2108.4----------------------10分
方法二:Sn=50n+
=-0.3(n-
)2+
-------------------8分
当n取接近于
的自然数时,即n=84时,
Sn最大,最大值为S84=2108.4------------------------------10分
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