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天津市汉沽一中2009届高三第六次月考
数学(理)试题
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、函数
的最小值为（ ）
（A）-2 （B）-1 （C）-6 （D）-3
2、已知等比数列｛a
｝中an>0,a1、a99
是方程x2-10x+16=0的两根，则a
（A）32 （B）64 （C）256 （D）±64
3、已知
垂直，则
的夹角是（ ）
（A）600 （B）900 （C）1350 （D）1200
4、不等式
成立的充分不必要条件是（ ）
A．
或
；
B．
或
；
C．
；
D．
5、函数
的图象经过点
,则该函数的一条对称轴方程为
A．
B．
C．
D．
6、设
是非零向量，下列命题正确的是 （ ）
A．
B．
C．若
的夹角为60°
D．若
的夹角为60°
7、如果直线
交于M、N两点，且M、N关于直线
对称，则不等式组
，表示的平面区域的面积是 （ ）
（A）．
（B）．
（C）．1 （D）．2
8、对于平面
和共面的直线
、
下列命题中真命题是（ ）
A．若
则
B．若
则
C．若
则 D．若、
与所成的角相等，则
9、已知椭圆
有相同的焦点
（－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
10、若方程cos2x＋
sin2x＝a＋1在
上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是（ ）
（A）0≤a＜1 （B）－3≤a＜1 （C）a＜1 （D）0＜a＜1
11、等差数列是5，
中，第n项到n+6项的和为
，则当
最小时，n的值为
（ ）
A．6 B．
12、设奇函数f（x）在[-1,1]上是增函数，且f（-1）= -1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x ∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
（A）t≥2或t≤-2或t=0 （B）-2≤t≤2 （C）
（D）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.
13. 右图给出的是计算
的值的一个
程序框图,其中判断框内应填入的条件是__________。
14、若函数f（x＋2）＝
则
f（
＋2）? f（－98）的值为________．
15、在
中,
的面积为
，
则
= ____
16、设函数f（x）=sin（ωx＋
）（ω>0，
），给出以下四个论断：
①它的周期为π； ②它的图象关于直线x=
对称；
③它的图象关于点（
，0）对称； ④在区间（
，0）上是增函数.
以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：
__________________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）.
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分12分)若
＝
，
＝
,其中
>0,记函数f（x）=（＋）?＋k．（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
，求的取值范围．（2）若f（x）的最小正周期为
，且当x
时，f（x）的最大值是
，求f（x）的解析式，
18、（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB=
且△ABC的面积为
，求b.
19、(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0 Cn= anbn，数列{Cn}的前项和为Tn，求证Tn<4
20、（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（I）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。（II）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。
21、（本小题满分12分）已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
22、（本小题满分14分）已知函数
(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A（Ⅱ）设关于x的方程
的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式
对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.
BBDDC DA CDA CA
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13、i≥11，或i＞10；
14、2 ; 15、2 ;16．①②
③④
①③②④
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.
17.解∵
=
＝
∴＋=
故f（x）=（＋）?＋k＝
＝
＝
…………………………4分
（1）由题意可知
，∴
又
>1，∴0≤≤1
……………………6分
（2）∵T＝
，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－
）＋k＋
∵x∈
………………8分
从而当2x－＝即x=时fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=
∴k=－ 故f （x）=sin（2x－）…………………12分
18、（本小题满分12分）由a、b、c成等差数列
得a＋c=2b 平方得a2＋c2=4b2－
又S△ABC＝
且sin B=
, ∴S△ABC＝ac? sin B=ac×＝
ac=
故ac=
②………………………………………………………………………4分
由①②可得a2＋c2=4b2－
③…………………………………………………5分
又∵sin B=，且a、b、c成等差数列∴cos B=
=
=
…………8分
由余弦定理得： b2=a2＋c2－×＝a2＋c2－
④………10分
由③④可得 b2=4∴b=2………………….…12分
19、略解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为
∴a1= S1=1…………(1分)
当n≥2时，an= Sn- Sn-1=n………………(3分) ∴an=n………………(4分)
（Ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得
…………(5分)
∴{bn}是以b1=1为首项,1/2为公比的等比数列. …………(6分)
…………(8分) ∴
………(9分)
………(10分)
两式相减得: 
………(11分)
∴ Tn<4………(12分)
20、解：（I）将圆C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2………………（1分）
21、解：（1）
Q为PN的中点且GQ⊥PN
GQ为PN的中垂线|PG|=|GN| …………2分
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长
，半焦距
，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是
……4分
（2）因为
，所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得|
|=|
|，则四边形OASB为矩形
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
矛盾，故l的斜率存在. …………6分
设l的方程为
①
② …………10分
把①、②代入
∴存在直线
使得四边形OASB的对角线相等.
…12分
22、解：（Ⅰ） 
因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立
即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。 构造函数g(x)=x2-ax-2
∴满足题意的充要条件是：
所以所求的集合A[-1，1] ………(7分)
（Ⅱ）由题意得：
得到：x2-ax-2=0………(8分)
因为△=a2+8>0
所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有：
……(9分)
因为a∈A即a∈[-1，1]，所以
要使不等式
对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，当且仅当
对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
构造函数φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是
m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为
{m| m≥2或m≤-2}为所求 （14分）
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