长春市2009年高中毕业班第三次调研测试

数学试题(文科)

 

本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分150分.做题时间为120分钟。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

    1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形

       码区域内。

2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字

体工整、笔迹清楚。

    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草

       稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

 

第I卷(选择题,共60分)

 

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上。)

1.=                                                                                            (    )

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       A.                      B.                   C.                      D.

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2.已知命题“若p则q”为真命题,命题“若q则p”为假命题,那么p是q的     (    )

       A.充要条件                                           B.充分不必要条件

       C.必要不充分条件                                 D.既不充分也不必要条件

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3.已知圆C与圆对称,则圆C的方程是            (    )

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       A.                              B.

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       C.                               D.

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4.在项的系数为                                                             (    )

       A.―35                   B.35                      C.―21                   D.21

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5.集合,则集合M中元素个数为            (    )

       A.1                        B.2                        C.4                        D.5

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6.现有两名教师和4名学生排成一排拍照,要求每一位教师两边都有学生,有多少种不同的排法                                                    (    )

       A.144                    B.256                     C.288                     D.480

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8.关于函数的性质说法正确的是                                                  (    )

       A.奇函数且在R上为增函数                  B.奇函数且在R上为减函数

       C.偶函数且在R上为增函数                  D.偶函数且在R上为减函数

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9.设地球仪半径为R,在北纬450纬线圈上A、B两点的经度差为900,则A、B两点的球面距离为                                                 (    )

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       A.                   B.                    C.                    D.

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10.已知成等比数列,则有(    )

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       A.                                               B.

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       C.                                               D.大小关系不确定

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11.已知函数与函数

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    =                                        (    )

       A.0                        B.1                        C.―1                     D.2

 

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12.已知双曲线的取值范围是

                                                                                                                              (    )

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       A.           B.              C.        D.

20090515

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

 

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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)

13.函数的定义域为         

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14.某大型超市销售的乳类商品有四种:液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的液态奶与婴幼儿奶粉品牌数之和是          

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15.在△ABC中,点D满足=        

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16.给出下列命题:

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       ①两异面直线角,过空间一定点O且与两异面直线a、b均成600角的直线有且只有1条;

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       ②两异面直线角,过空间一定点O且与两异面直线a、b均成600角的平面有且只有1个;

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       ③两平面,过空间一定点O且与两平面角的直线有且只有1条。

    则上述命题中正确的有               (将你认为正确说法前面的序号填上)。

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三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

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    已知分别为角A,B,C所对的边,

   (1)求角A的大小;

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   (2)若的面积。

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18.(本小题满分12分)

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        甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜),若每一局比赛甲获胜的概率为乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2:0领先。

   (1)求需赛七局结束比赛的概率;

   (2)求甲获胜的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

    如图,正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1

   (1)λ为何值时,A1C⊥平面BED;

   (2)若A1C⊥平面BED,求二面角A1―BD―E的大小。

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20.(本小题满分12分)

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    在数列

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   (1)设的通项公式;

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   (2)设

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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    已知函数

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   (1)求函数的单调区间和极值;

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   (2)求曲线的过原点的切线方程;

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   (3)对于实数a,讨论关于x的方程的实根的个数。

20090515

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分12分)

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抛物线的焦点为F,M是其准线l上一点,直线MF与抛物线相交于A、B两点,令O是坐标原点,K是准线l与x轴的交点。

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   (1)当时,求直线AB的斜率;

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说明:

    一、本解答给出一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

    三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得累加分。

    四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数。

一、选择题:每小题5分,满分60分。

1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

二、填空题:每题5分,共20分

13.    14.14    15.1    16.②③

三、解答题(满分70分)

17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面积公式等基础知识。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)

   

    得                                                             (8分)

    (10分)

18.本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,独立重复试验概率问题,考查运用数学知

识分析问题解决问题的能力。

解:(1)需赛七局结束比赛说明前六局3:3打平,即在第三、第四、第五、第六局中乙恰赢一局,设需赛七局结束比赛为事件A,

                                               (5分)

   (2)设甲获胜为事件B,则甲获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况:

                           (12分)

19.本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,则A1C⊥BE,

由三垂线定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)连A1G,连EG交A1C于H,则EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

(12分)

   (1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,

射线DC为y轴的正半轴,建立如图所示直角坐

标系D―xyz。

      (6分)

   (2)设向量的一个法向量,

                         (12分)

20.本小题主要考查等差数列、等比数列定义,求通项、数列求和等基础知识,考查综合分析问题的能力和推理论证能力。

    解:(1)

   

   (2)

   

21.解:(1)对求导得

   

―3

(-3,0)

0

(0,2)

2

(2,9)

9

 

+

0

0

+

 

 

极大

极小

 

    从而(―3,0)和(2,9)是函数的单调递增区间,(0,2)是的单调递减区间,

   

   (2)设曲线,则切线的方程为

   (3)根据上述研究,对函数分析如下:

   

    交点的横坐标,交点的个数即为方程的实根的个数。

   

   

22.解:(1)

 

    把②两边平方得

    又代入上式得

    把③代入①得

   

                                         (6分)

   (2)设直线AB的倾斜角为,根据对称性只需研究是锐角情形,不妨设是锐角,

    则

   

    从而    (9分)

    根据(1)知

   

   

    因此          (12分)

 


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