7．设曲线y＝和曲线y＝在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tanθ＝（     ）
A．1               B．                 C．                 D．

8．为不共线的向量，且=1，以下四个向量中模最小的为（    ）

    A.      B.       C.              D.

9．把曲线按向量=（1，2）平移后得曲线C₂，曲线C₂有一条准线方程为x=5，则k的值为                                              （     ）

       A．±3                    B．3                        C．±2                     D．－3

10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(  )

A.4,6,1,7          B.7,6,1,4            C.6,4,1,7          D.1,6,4,7

11、函数在（0，5）上是（     ）

A、单调增函数                         B、单调减函数

C、在上递减，在上递增     D、在上递增，在上递减

12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线会经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是                              （     ）

A．2(a－c)       B．4a             C．2(a+c)        D．以上答案均有可能

13．已知f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=2^x，则f(log7)=______________.

14．函数的单调递减区间是________________________.

15．二项式（）⁹的展开式中第――――项是x²项，其系数为――――

16．已知直线a和平面α、β，，a在α、β内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系可能是――――――（填写你认为正确的序号，每少写一个扣2分，扣完为止；凡填错一个得0分）

①重合；  ②相交；   ③平行；   ④异面

17．（本题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若=－1，求sin2的值；

（2）若，且∈（0，π），求与的夹角.

18． （本题满分12分） 高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验。

（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望。

19．（本题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，

PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

（Ⅰ）证明PA⊥BF；

（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。

20．（本题满分12分）

    设函数

    （1）求函数的单调区间、极值.

（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.

21．（本题满分12分）已知数列满足

       （I）证明：数列是等比数列；

       （II）求数列的通项公式；

       （II）若数列满足证明是等差数列。

22．（本题满分14分）

已知双曲线C的中心在原点,焦点F₁、F₂在坐标轴上,一条渐近线方程为x+y=0,且过点

（4，－）.

（Ⅰ）求双曲线方程;

（Ⅱ）设点M在双曲线上,=（x，y）,当?≤0,求x的取值范围.并求?=0时△F₁F₂M的内切圆面积.（计算结果分母可不有理化）

学校：栾城第二中学 姓名_______________ 准考证号码_____________分数___________

2006-2007栾城二中第二次月考答案纸

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．____________  14．_____________   15．______________  __________________ ­­­

16．_______________________________

17．（本题满分12分）

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

20．（本题满分12分）

21．（本题满分12分）

22．（本题满分14分）

模拟卷（二）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

C

A

C

C

A

B

C

C

D

13.   -7/4             14.  （1  +∞）       15． 四 ；       16．②③④

15．（1）解：，           1分

∴=－1              2分

∴

∴                                   4分

∴                                                       6分

（2）∵                                7分

∴                                     8分

化简得，                                                9分

∵， ∴                                       10分

∴=                  11分

∴与的夹角为                                           12分

16．解：（I）做5次试验相当于进行了5次独立重复试验。至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，且互斥                                             1分

    ∴所求概率                     5分

（II）可取1，2，3，4，5                                          6分

=1表示第一次种子就发芽，；

=2表示第一次未发芽第二次才发芽，

同理，，

=5表示前四次均未发芽，                  8分

∴的分布列为：

1

2

3

4

5

P

                                                                      10分

                            12分

19． （本题满分12分）解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，ΔABF为等腰三角形，

∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形 ，∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；又∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴AO＝，AO＝，BO＝。

过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，所以∠AHD为所求二面角平面角。

在ΔAHO中，OH＝，tan∠AHO＝。

在ΔDHO中，tan∠DHO＝；

而tan∠AHD＝tan(∠AHO＋∠DHO)＝

（Ⅱ）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0,0，)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,3/2，0)，∴，，

设平面PAB的法向量为，则，，得，；设平面PDB的法向量为，则，，得，；

,所求二面角的大小为arccos().

20．解：（1）=               1分

令得                                       2分

列表如下：

x

（-∞，a）

a

（a，3a）

3a

（3a，+∞）

-

0

+

0

-

极小

极大

                                                                 4分

∴在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递减  6分

时，，时，                   7分

（2）

∵，∴对称轴，

∴在[a+1，a+2]上单调递减                                            9分

∴，

10分

依题，                                     12分

即

解得，又

∴a的取值范围是                                                      14分

21．解析：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。

（I）证明：

是以为首项，2为公比的等比数列。

（II）解：由（I）得

（III）证明：

　　　　　　　　①

　　②

②－①，得

即　　　　　③

　　　　　④

④－③，得

即

      是等差数列。

22.解:（Ⅰ）设双曲线C的方程为-=           1分

∵点（4,－）在双曲线C上,∴4²－（）²=

解得=2                                   3分

∴双曲线C的方程为-=2                 4分

（Ⅱ）由?≤0,得<,>≥,可知点M在以F₁F₂为直径的圆内（包括圆周）                                                               

解方程组

                                            8分

∴满足条件?≤0的x的取值范围是                9分

当?=0时三角形的顶点M的坐标是（,±1）和（－,±1）   10分

设内切圆的圆心坐标为P（x₀,y₀）,则=R,由三角形面积公式得

×1×=×R×（）                          11分

∵=4,

代入上式得

4=R（4＋2＋2）,得R²=       13分

满足条件?=0时内切圆的面积是        14分