2. 一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白球，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是                                 （　  　）

A．               B．               C．             D．

3. 的展开式中的系数为                               （      ）

    A.170               B.80                 C.-10              D.10

4. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号组成以3为公差的等差数列的概率为                      （      ）

A．             B．              C．            D．

5.在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（0，2）、C（1，1）、D（2，0）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率为               　　　　　　（　　　）

A.             B.                C.                D.

6. 学校组织演讲比赛，现要从高二选出6人参加比赛，已知高二年级共有4各班，每班至少有一人参赛，则高二年级的演讲选手产生的不同的方法为                    （       ）

A.8           B. 6             C. 10             D.20

7. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下面四个命题：

（1）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半

（2）将容器侧面水平放置时，水面也恰好经过点P

（3）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

（4）若往容器内在注入a生水，则容器恰好能装满

其中正确命题的个数为                                                  （       ）

A.1            B.2              C.3             D.4

8. 我校现有4名新分配的大学毕业生要分配到高二年级32个班中的2个班进行实习，则不同的安排方法共有                                                       （　　　　）

A.         B.         C.        D.

9. 随机变量的分布列为                      ，则等于       （        ）

A.13          B.11             C.2.2            D.１.８

10. 十一届全国人大二次会议副秘书长为：李建国、王万宾、李肇星、赵胜轩、尤权。现５人要合影留念，要求兼任大会发言人的李肇星不能在两端并且和李建国中间至少有一人，则不同的安排方法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）

A. １８       B.２４           C. ３６          D. ７２

11. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60^O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B―AC―D的余弦值为                                                （        ）

A.         B.            C.          D.  

12. 在的展开式中，含的偶次幂的项之和为S，当时，S等于   （       ）

A.        B.          C.          D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

13. 将红、黄、蓝三种颜色涂到３×３的方格中，要求每行每列都没有重复颜色，则不同的涂色方法共有　　　　　　种。

14. 某单位安排小张、小王、小李、小赵和小刘轮流值班，每人值一天，并且始终按照小张、小王、小李、小赵、小刘的顺序，今天是小赵值班，则再过天值班人是            。

15.正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个正三棱柱的底面边长为           。

16. 有4个分别标有1，2，3，4的红色球和4个分别标有1，2，3，4的蓝色球，从这8个球中取出4个球，使得取出的4个球上的数字之和等于10的概率为             。

三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17. 从1，2，…，10这10个数字中有放回的抽取三次，每次抽取一个数字。

（1）取出的三个数字全不同的概率；

（2）三次抽取中最小数为3的概率。

18. . 甲乙等五名大冬会志愿者被随机的分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个不同的岗位服务，每岗位至少有一名志愿者。

（１）   求甲乙两人同时参加Ａ岗位服务的概率；

（２）   求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；

（３）   设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列。

19.已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992。

（1）       求n；

（2）       求展开式中的项；

（3）       求展开式系数最大项。

20.如图，在四棱锥O―ABCD中，底面ABCD是边长

为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，

M为OA的中点，N为BC的中点。

（1）       证明：直线MN∥平面OCD；

（2）       求异面直线AB与MD所成角的大小；

（3）       求点B到平面OCD的距离。

21. 某柑橘基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需要分两年实施；若实施方案一，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5。若实施方案二，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6。实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数。

a)                   写出的分布列；

b)                  实施哪种方案，两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大？

c)                   不管哪种方案，如果实施两年后柑橘产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元。问实施哪种方案的平均利润更大？

22.如图，在棱长为1的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，

P是侧棱CC₁上的一点，CP=m。

（1）       试确定m使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角

的正切值为；

（2）       在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任

意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP。

并证明你的结论。

2008-2009学年度第二学期二调考试高二数学答案（理科）

一、ADCBA、CBBAC、DD

二、13.   12            14.小李

15.           16.

17.（1）0.72     （2）0.169

18.

19．（1）

（2）

令

所以展开式中的项为

（3）设第r+1项的系数为t_r+1最大，则

所以展开式中系数最大的项为

20.

21

22. 解法1：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为

PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,

故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.

又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，

故∠AGO是AP与平面所成的角.

在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.

所以，当m＝时，直线AP与平面所成的角的正切值为.

（Ⅱ）可以推测，点Q应当是A_IC_I的中点O₁，因为

D₁O₁⊥A₁C₁, 且 D₁O₁⊥A₁A ，所以 D₁O₁⊥平面ACC₁A₁，

又AP平面ACC₁A₁，故 D₁O₁⊥AP.

那么根据三垂线定理知，D₁O₁在平面APD₁的射影与AP垂直。

解法二：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B₁(1，1，1)，D₁(0，0，1)

所以

又由知，为平面的一个法向量。

设AP与平面所成的角为，则。依题意有解得。故当时，直线AP与平面所成的角的正切值为。

（Ⅱ）若在A₁C₁上存在这样的点Q，设此点的横坐标为，则Q(x，1－，1)，。依题意，对任意的m要使D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，等价于D₁Q⊥AP即Q为A₁C₁的中点时，满足题设要求。