物理20分钟专题突破（9）

力与机械

w.w.w.k.s.5.u.c

1．如图1―1所示，质量为m=5kg的物体，置于一倾角为30°的粗糙斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，始终静止，取g=10m/s²，求地面对斜面体的摩擦力及支持力．

2 ．如图1―2所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v_S和v_A，空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动．

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′．

（2）利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式．

3．假设有两个天体，质量分别为m₁和m₂，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体之所以能保持距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”（质心）做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r₁和r₂．

（1）r₁、r_2­各多大？

（2）两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？

4．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l=6m；将A、B球先后以相同的初速度v₀=4.5m/s，从同一点水平抛出（先A、后B）相隔时间△t =0.8s．

（1）A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？

（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移（相对于抛出点）各多大？（取g=10m/s²）

5．内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m₁和m₂，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v₀；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R和v₀应满足的关系式是____________．

6．有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射，在升高时h=64km时，发动机熄火而停止工作．试分析计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是多少？（不考虑g随高度的变化，取g=10m/s²）

7．光滑的水平桌面上，放着质量M=1kg的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m=0.1kg．马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v₀=0.1m/s的运动速度（如图1―3）,滑块与木板之间的动摩擦因数=0.02．开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v₀运动起来，当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板．试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间．

图1―3

（1）线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如图（a）．

（2）线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如图（b）．

线足够长，线保持与水平桌面平行，g=10m/s²．

8．相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v₀，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）在刚恢复到原始值所经历的时间为t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

（本题是2000年春季招生，北京、安徽地区试卷第24题）

9．如图1―4所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为．则弹簧的长度被压缩了（    ）

A．           B．

C．         D．

10．如图1―5所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30°的位置上（如图），在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

11．图1―6中的A是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号．根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中P₁、P₂是测速仪发出的超声波信号，n₁、n₂分别是P₁、P₂由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P₁、P₂之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图中可知，汽车在接收到P₁、P₂两个信号之间的时间内前进的距离是_________m，汽车的速度是________m/s．

图1―6

12．利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，图1―7（a）中仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A和B提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形．

现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T₀发射一短促的超声波脉冲，如图1―7（b）中幅度较大的波形，反射波滞后的时间已在图中标出，其中T和△T为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为v₀，根据所给信息求小车的运动方向和速度大小．

图1―7

13．关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中，正确的是（    ）

A．卫星的轨道面肯定通过地心

B．卫星的运动速度肯定大于第一宇宙速度

C．卫星的轨道半径越大、周期越大、速度越小

D．任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等

14．某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆．已知它在近地点时距离地面高度为h₁，速率为v₁，加速度为a₁，在远地点时距离地面高度为h₂，速率为v₂，设地球半径为R，则该卫星．

（1）由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少？

（2）在远地点运动的加速度a₂多大？

1．解析：对系统进行整体分析，受力分析如图1―2：

由平衡条件有：

由此解得 

2．  解析： （1）设t₁、t₂为声源S发出两个信号的时刻，为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过（）时刻被观察者A接收到，且

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们的运动的距离关系如图所示，

可得

由以上各式解得

（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期T′,．

由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

．

3． 解答：根据题意作图1―4．

对这两个天体而言，它们的运动方程分别为   ①

   ②

以及       ③

由以上三式解得．

将r₁和r₂的表达式分别代①和②式，

可得．

4．解答：（1）A、B两球以相同的初速度v₀，从同一点水平抛出，可以肯定它们沿同一轨道运动．

作细线刚被拉直时刻A、B球位置示意图1―5．

根据题意可知：

设A球运动时间为t，则B球运动时间为t－0.8，由于A、B球在竖直方向上均作自由落体运动，所以有．

由此解得t =1s．

（2）细线刚被拉直时，

A、B球的水平位移分别为

5． 解答：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N₁，由牛顿第二定律，有：

     ①

由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N₂竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为    ②

由题意N₁=N₂     ③

∴     ④

对B球运用机械能守恒定律     ⑤

解得     ⑥

⑥式代入④式可得：．

6． 解答：火箭上升到最高点的运动分为两个阶段：匀加速上升阶段和竖直上抛阶段．

地面上的摆钟对两个阶段的计时为

即总的读数（计时）为t =t₁＋t₂=360（s）

放在火箭中的摆钟也分两个阶段计时．

第一阶段匀加速上升，a=8g，钟摆周期

其钟面指示时间

第二阶段竖直上抛，为匀减速直线运动，加速度竖直向下，a=g，完全失重，摆钟不“走”，计时．可见放在火箭中的摆钟总计时为．

综上所述，火箭中的摆钟比地面上的摆钟读数少了．

7． 解答：在情形（1）中，滑块相对于桌面以速度v₀=0.1m/s向右做匀速运动，放手后，木板由静止开始向右做匀加速运动．

经时间t，木板的速度增大到v₀=0.1m/s，．

在5s内滑块相对于桌面向右的位移大小为S₁=v₀t=0.5m．

而木板向右相对于桌面的位移为．

可见，滑块在木板上向右只滑行了S₁－S₂=0.25m，即达到相对静止状态，随后，它们一起以共同速度v₀向右做匀速直线运动．只要线足够长，桌上的柱子不阻挡它们运动，滑块就到不了木板的右端．

在情形（2）中，滑块与木板组成一个系统，放手后滑块相树于木板的速度仍为v₀，滑块到达木板右端历时．

8． 解答：以m表示球的质量，F表示两球相互作用的恒定斥力，l表示两球间的原始距离．A球作初速度为v₀的匀减速运动，B球作初速度为零的匀加速运动．在两球间距由l先减小，到又恢复到l的过程中，A球的运动路程为l₁，B球运动路程为l₂，间距恢复到l时，A球速度为v₁，B球速度为v₂．

由动量守恒，有

由功能关系：A球      B球：

根据题意可知l₁=l₂，

由上三式可得

得v₂=v₀、v₁=0    即两球交换速度．

当两球速度相同时，两球间距最小，设两球速度相等时的速度为v，

则

B球的速度由增加到v₀花时间t₀，即

得．

解二：用牛顿第二定律和运动学公式．（略）

9．C   提示：利用平衡条件．

10．（1）重物先向下做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大，设下降的最大距离为h，

由机械能守恒定律得   解得．

（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a．两小环同时位于大圆环的底端

b．两小环同时位于大圆环的顶端

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上（如图）．

对于重物m，受绳的拉力T与重力mg作用，有T=mg．对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T，竖直绳的拉力T，大圆环的支持力N．两绳的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反．

得．

12．设测速仪扫描速度为v′，因P₁、P₂在标尺上对应间隔为30小格，所以格/s．

测速仪发出超声波信号P₁到接收P₁的反射信号n₁．从图B上可以看出，测速仪扫描12小格，所以测速仪从发出信号P₁到接收其反射信号n₁所经历时间．

汽车接收到P₁信号时与测速仪相距．

同理，测速仪从发出信号P₂到接收到其反射信号n₂，测速仪扫描9小格，故所经历时间．汽车在接收到P₂信号时与测速仪相距．

所以，汽车在接收到P₁、P₂两个信号的时间内前进的距离△S=S₁－S₂=17m．

从图B可以看出，n₁与P₂之间有18小格，所以，测速仪从接收反射信号n₁到超声信号P₂的时间间隔．

所以汽车接收P₁、P₂两个信号之间的时间间隔为．

∴汽车速度m/s．

13．从B发出第一个超声波开始计时，经被C车接收．故C车第一次接收超声波时与B距离．

第二个超声波从发出至接收，经T＋△T时间，C车第二车接收超声波时距B为，C车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进S₂－S₁，接收第一个超声波时刻，接收第二个超声波时刻为．

所以接收第一和第二个超声波的时间间距为．

故车速．车向右运动．

14．ACD

15．（1）根据动能定理，可求出卫星由近地点到远地点运动过程中，地球引力对卫星的功为．

（2）由牛顿第二定律知   ∴