1．命题“”的否定是    ．

2.函数的最小正周期是       

3.已知等差数列{a_n}中，a₄=3,a₆=9，则该数列的前9项的和S₉=            ．

4.若10g_a2=m，log_a3=n，则=                 ．

5.直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值 

    是              ．

6.设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin=             ．

7.抛物线y²=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为                  ．

8.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖

  赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分

  和一个最低分后，所剩数据的方差为               ．

9.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为        ．

10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为              ．

11.已知函数f(x)=log₂(x²－ax+3a)，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f(x+△x)＞f(x)，

   则实数a的取值范围是            ．

12.如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转30⁰(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为(1，2)，

(－2，3)，则线段AB的长为                  .

13.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm³/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为             cm/s．

14.有下列命题：

 ①函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数；

 ②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；

③函数y=4cos(2x+)的图象关于点(,0)对称的―个必要不充分条件是=π+(k∈Z);

 ④函数y=的最小值为2―4．

 其中正确命题的序号是              ．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)

15.设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B．

(1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率；(6分)

(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.(8分)

16. 在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB?sin²(+)+cos2B=1+.

 (1)求角B的度数；(6分)

 (2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长．(8分)

17.(本题满分14分)

  如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60⁰，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

  (1)求证：AE⊥BD；(4分)    ’

  (2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

  (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分)

18.  中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线问的距离为10．设A(5,0)，

  B(1，0)．

  (1)求椭圆C的方程；(4分)

  (2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆

   的方程；(6分)

  (3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．

    若=t（t＞1），求证：=t (6分)

19本题满分16分)已知二次函数同时满足以下两个条件：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前n项和.

  （1）求函数的表达式；（5分）（2）求数列的通项公式；（5分）

（3）设，，数列{的前n项和为，

求证：（.（6分）

20．已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；

（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）

江苏省南京市江宁高级中学2008－2009高三数学三月