绝密★启用前试卷类型:A 九章学社2009年普通高考模拟考试(二) 数学 2009.04 本试卷共4页.21小题.满分15——青夏教育精英家教网——

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试题

绝密★启用前试卷类型:A

九章学社2009年普通高考模拟考试（二）

数学 (文科) 2009.04

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合,且.那么的取值范围是

A． B． C． D．

2．已知，若为纯虚数，则的值为

A． B． C． D．

3．命题“若，则”的逆否命题是

A．“若，则” B．“若，则”

C．“若，则” D．“若，则”

4．若的内角满足，则

A． B． C． D．

100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据

画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100

株树木中，底部周长小于110cm的株数是

A．30 B．60 C．70 D．80

6．已知函数的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是, 直线是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是

A．　　　 B．

C．　 D．

7．已知向量的夹角为，则　

A 7 B 6 C 5 D 4

8．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为

A B C 2 D 11

9．等差数列中，是其前项和，,,则的值为

A．0 B．2009 C．. D．.

10．已知且, 当时均有, 则实数的取值范围是

（一）必做题（11～13题）

二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．

11．右边程序框图的程序执行后输出．

12．设为圆上的一个动点,为该圆的切线,若，

则点的轨迹方程为．

13．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a, 第二次出现的点数记为b，对给定的方程组，则该方程组只有一解的概率是．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．(坐标系与参数方程选做题）曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是．

15．(几何证明选讲选做题）如右图，⊙和⊙O相交于和

，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于

，＝,＝15，则＝．

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且的夹角为．

（1）求的取值范围；

（2）求的最小值．

17．（本小题满分12分）

如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

18．（本小题满分14分）

已知函数图像上的点处的切线方程为．

（1）若函数在时有极值，求的表达式；

（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

19．（本小题满分14分）

设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

20．（本小题满分14分）

某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售。当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持, 已知每投入x万元, 可获得纯利润万元 (已扣除投资, 下同)。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资, 其中在前5年中, 每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路。公路5年建成, 通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中, 该特产既在本地销售, 也在外地销售, 在外地销售的投资收益为：每投入x万元, 可获纯利润万元。问仅从这10年的累积利润看, 该规划方案是否可行？

21．（本小题满分14分）

设函数.若方程的根为和，且．

（1）求函数的解析式；

（2）已知各项均不为0的数列满足:为该数列的前项和)，求该数列的通项；

（3）如果数列满足，求证：当时,恒有成立．

绝密★启用前试卷类型:A

九章学社2009年普通高考模拟考试（二）

一、选择题：1-5 BABAC 6-10 DAACC

二、填空题：11．625 12． 13．

14． 15．

三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（1）由题意知

的夹角

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小题满分12分）

（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

在四棱锥中，，，平面，

又平面,

证法二：同证法一平面，

又平面,

（2）在直角梯形中，,

又垂直平分，

∴

三棱锥的体积为

18．（本小题满分14分）

解：，

因为函数在处的切线斜率为-3，

所以，即

又得

（1）函数在时有极值，所以

解得

所以．

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

在区间上的值恒大于或等于零

则得，所以实数的取值范围为

19．（本小题满分14分）

解：（1）由题设知

由于，则有，所以点的坐标为

故所在直线方程为

所以坐标原点到直线的距离为

又，所以解得：

所求椭圆的方程为

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

直线的方程为，则有

设，由于、、三点共线，且

根据题意得,解得或

又在椭圆上，故或

解得,综上，直线的斜率为或

20．（本小题满分14分）

解: 在实施规划前, 由题设(万元),

知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元.

则10年的总利润为W₁=100×10=1000（万元）.

实施规划后的前5年中, 由题设知,

每年投入30万元时, 有最大利润(万元).

所以前5年的利润和为(万元).

设在公路通车的后5年中, 每年用x万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资, 则其总利润为：

.

当x=30时，W₂|_max=4950（万元）.

从而 , 该规划方案有极大实施价值.

21．（本小题满分14分）

解：（1）设

,又

（2）由已知得

两式相减得,

当.若

（3）由,

.

若

可知,.

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