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    河南名校汤阴一中2009年高三数学周练

    数学理科090322

     命题人：杨焕庆

    【教师寄语】驾驭自己命运的舵是什么？答案只有一个那就是奋斗。

    一.选择题

    1.在复平面内，复数对应的点位于:

        A．第一象限       B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限学科网(Zxxk.Com)

    2.已知， 均为非零向量，，与的夹角为锐角，则与成立的:

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    3.在上连续，且，则

    在内: A.没有实根        B.至少有一个实根

    C．有两个实根     D．有且只有一个实根

    4.的概率密度函数为，下列错误的是:

    A.          B.  

    C.的渐近线为        D.设 则

    5.已知，动点P满足,则动点P的轨迹是:   A．椭圆     B．线段    C．不存在     D．椭圆或线段

    6.用一张正方形的包装纸把一个棱长为a的立方体完全包住，不能将正方形纸撕开，所需包装纸的最小面积为: A.   B.   C.    D.

    7.二次函数在区间上的最大值为，且关于

    的不等式的解集为，则的取值为: A. B.  C. D.

    8.下列函数中，对任意由关系式得到的数列满足．则该函数是:

    A.    B.    C.     D.

    9.直线和圆相切，其中，则满足条件

    的有序实数对的个数为: A.  B.  C.  D.

    10.在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把

    它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱子的最大容积为:      A.1600        B.16000      C.18000       D.1800

    11.把曲线按向量平移，得到的曲线方程是：A．    B．

    C．         D．

    12.已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心O在正四面体的内部，则球O的表面积等于: A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

    13.已知点、、不共线，且有，则有：

     A. B. C. D.

    14.已知全集6ec8aac122bd4f6e集合A、B都是U的子集，当6ec8aac122bd4f6e时，

    我们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有：

    A．36对     B．6！对        C．63对        D．36对

    15.已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则NAB的周长的取值范围是: A.   B.  C.   D.

    二.填空题

    16.已知函数，要使在内连续，则实数的值

    为                 。

    17.已知函数         。

    18.已知点其中，设表示外接圆的面

    积，则          。

    19.设，若对于任意，总存在

    ，使得成立，则的取值范围是________ ­­­ ．

    20.若下列变换:①向左平移个单位;②按向量平移;③关于直线

    对称;④关于点对称。要得到的图象可以将函数的图象按                 变换而得.（写出所有可以变换的序号）

     

    细细的叶，疏疏的节； 雪压不倒，风吹不折。

    ――清.郑板桥《题墨竹图》

     

     

    数学(理)周练 090322答题卷    

    班级____  姓名_______

    二.填空题

     

    16.________   17._______  18.________  19.________  20.__________.

     

    三.解答题

    21.已知函数f（x）=sinωxcosωx－cos2ωx+（ω＞0，x∈R）的最小正周期为.

    （1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；

    （2）当x∈［］时，设a=2f（x），解关于x不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，ACBC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰

    为AC的中点D，又知BA1AC1。

    （1）求证：AC1A1C；（2）求CC1到平面A1AB的距离；

    （3）求二面角A―A1B―D的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.若的三个顶点均在椭圆上，且点在y轴的正半轴上.

    (Ⅰ)若的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;

    （Ⅱ）若，试证直线恒过定点.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    24.已知函数在处取得极值；

    ⑴求实数的值；  ⑵若关于的方程在上恰有两个相等的实数根，求实数的取值范围；      ⑶证明：。（参考数据：）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一.选择题：BADCD  BBBCB  CBADB

    二.填空题：16.  17.  18.  19.    20. ①②③④

    三.解答题：

    21.解：（1）f（x）=

    ∵函数f（x）的最小正周期为，ω＞0  ∴ω=2，

    ∴f（x）=sin（4x－），由4x－=kπ（k∈z）得x=（k∈z）

    ∴函数f（x）图象的对称中心的坐标为（，0）（k∈z）

    (2）当x∈［］时，4x－∈［，］

    ∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－   ∴≤a=2f（x）≤

    ∴不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）化为

    0＜x＜或－＜x＜1,

    又≤x≤，∴不等式的解集为{x|≤x＜}．

    22.解：解法一：（1）

    又又

    （也可应用三垂线定理的逆定理证明）…3分

    CC1//平面A1AB，又D为AC的中点，知。

    取AA1的中点F，则平面BCF，

    从而平面平面BCF，过C作于H，

    则平面A1AB，在

    故即CC1到平面A1AB的距离为…………8分

    （3）过H作于G，连结CG，则从而

    为二面角A―A1B―C的平面角，在所以，

    在

    故二面角A―A1B―C的大小为…………12分

    又平面ABC，以DE，DC，DA­1为轴建立空间直角坐标系，

    则

     

    由知

    从而…………5分

     （2）由

    设平面A1AB的一个法向量

    所以令所以点C1到平面A1AB的距离

    …………8分

    （3）设平面A1BC的法向量为

    所以令故

    根据法向量的方向，可知二面角A―A1B―C的大小为……12分

    23.解：（Ⅰ）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0).

    则有.两式作差有

    .

    设直线BC的斜率为,则有.  (1)

    因F2(2,0)为三角形重心，所以由，得

    由得，代入（1）得.

    直线BC的方程为.      …………………………………………7分

     (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）

    设直线BC方程为，得

    ，

     

    代入（2）式得,，解得或

    故直线过定点（0，．        …………………………………………13分

    24.解：⑴，由题意，得， （2分）

    ⑵由⑴，得

    设

    则。  （4分）

    当变化时，、的变化情况如下表：

    +

    0

    -

    0

    +

     

    极大值

    极小值

       （6分）

    当时，

    方程在上恰有两个不相等的实数根，

     （8分）

    ⑶    

    设则。

    当时，函数在上是减函数。

    。   （10分）

    当时，  （12分）

        原不等式成立。    （13分）

     

     

     

     


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