1．设全集U＝，A＝，＝，则a＋b＝（    ）

A．－2                 B．2                     C．1                      D．0

2．将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则   （    ）

       A．=（1，2）     B．=（1，－2）   C．=（－1，2）  D．=（－1，－2）

3．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且，  则该数列的公差为　　（   ）

A．                       B．                        C．                       D．3.

4．已知函数上单调递增，则实数的取值范围为  (   )

A．        B．       C．            D．

5．设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；

命题Q：在中是成立的必要非充分条件, 则

（   ）

A．P真Q假          B．P且Q为真        C．P或Q为假        D．P假Q真

6．已知x₁是方程的根，x₂是方程x ?10^x=2009的根，则x₁?x₂=（   ）

A．2006                            B．2007                      C．2008                     D．2009

7．从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x, y, z，则的概率是（   ）

A．                　　 B．                     　C．                D．

8．已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，对于下列结论：

(1)BD₁⊥平面A₁DC₁；

(2)A₁C₁和AD₁所成角为45º；

(3)点A和点C₁在该正方体外接球表面上的球面距离为；

(4)E到平面ABC₁的距离为（E为A₁B₁中点）其中正确的结论个数是 （   ）

A．0              B．1            C．2            D．3

9．设,.定义一种向量积：.

已知,点在的图象上运动,点在

的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为　　　　　　　　　　　(     )

A．，    　　　　 B．，  　　　 C．，    　　Ｄ．，

10．椭圆C₁：的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为，焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，线段PF₂的中点为G，O是坐标原点，则的值为（   ）

A．   　　　　 B．1          　　　C．－           　　　　D．

11．若,则

_________;

12．设为坐标原点，点点满足则的取值范围为          ; 

13．已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________; 

14．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项和，则=_______; 

15．圆的方程为，圆的方程为

，过圆上任意一www.1010jiajiao.com点作圆的两条切线、，切点分别为、，

则的最小值为______.

16．(本小题满分12分)

已知中，角A，B，C所对的边分别是，且；

（1）求；  

（2）若，求面积的最大值。

17．(本小题满分12分)

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a.

(1)当时，求S2的概率；

(2)当，时，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.www.1010jiajiao.com

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离

为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

18．(本小题满分12分)

   已知函数的定义域为R, 对任意实数都有,

且, 当时，．

(1) 求；

(2) 判断函数的单调性并证明．

20．(本大题满分13分)

在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
(1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；
(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

21．（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.

（1） 求数列{}的通项公式；

（2） 若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3） 令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.

答案

11.       12.      13.         14.     15.

16.解：（1）

（2）

又

当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.

17.解：(1)∵先求=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“ ×”有2次.

故=2的概率为∴2的概率为P=1.

 (2)当时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0(i=1,2,3,4),

故此时的概率为P=(或).

18. 解法一：（1）证明：∵底面为正方形，

  ∴，又，  ∴平面，

∴. 同理可证，   ∴平面．         

（2）解：设为中点，连结，又为中点，

可得，从而底面．

过 作的垂线，垂足为,连结．

 由三垂线定理有，

∴为二面角的平面角.

在中，可求得   ∴．                 

∴ 二面角的大小为．  

（3）由为中点可知,

要使得点到平面的距离为，即要点到平面的距离为.

 过 作的垂线，垂足为,

∵平面，∴平面平面，∴平面，

即为点到平面的距离.∴，∴．            

 设，由与相似可得，∴，即．

∴在线段上存在点，且为中点，使得点到平面的距离为．

解法二：（Ⅰ）证明：同解www.1010jiajiao.com法一．

（2）解：建立如图的空间直角坐标系， .  

设为平面的一个法向量，则，．

又

  令则得．      

又是平面的一个法向量，

设二面角的大小为 ，

则．

∴ 二面角的大小为．  

（3）解：设

为平面的一个法向量，

则，．又，

 令则得．  又

∴点到平面的距离，∴，解得，即 ，∴在线段上存在点，使得点到平面的距离为,且为中点

19.解: (1) 令,则, ，

则当, ∴，

∴是首项为, 公差为1的等差数列．

(2) 在上是增函数．

证明: 设，

，

∵, ∴由于当时, ，

，即,　　∴在上是增函数.

20．(1)解：由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是． ，且AC在直线l上运动.
可设，则AC的垂直平分线方程为 ①
AB的垂直平分线方程为 ②   

∵P是△ABC的外接圆圆心，点P的坐标(x，y)满足方程①和②.
由①和②联立消去m得：，即.
故圆心P的轨迹E的方程为

 (2)解：如图，直线l₁和l₂的斜率存在且不为零，设l₁的方程为
∵l₁⊥l₂，∴l₂的方程为
由得，∴直线l₁与轨迹E交于两点.
设M(x₁，y₁)， N(x₂，y₂)，则
∴
同理可得：     
∴四边形MRNQ的面积
≥
当且仅当，即时，等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为72．  

21．（1）令，解得，由，解得，

∴函数的反函数．则，得.

是以2为首项，l为公差的等差数列，故．

（2）∵，∴，

∴在点处的切线方程为，

令， 得. ∴，

∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴ 的取值范围为．

（3），.

则，因，则，显然.

??

∴

∴

∵，∴，∴，∴

∴