（1）设集合A={x|1x2},B={x|xa}.若AB则a的范围是

（A）a<1                    （B）a1                    （C）a<2                     （D）a2

（2）函数y=1-2sin²x的最小正周期为

（A） 　　　　　  （B）　　　　　    （C）                       （D）2

（3）复平面内，复数所对应的点所在的象限是.

（A）一                      （B）二                      （C）三                      （D）四

（4）已知向量，则向量与

（A）互相平行                                            （B）互相垂直

（C）夹角为30°                                          （D）夹角为60°

（5）已知双曲线是y=2x，则a

的值是

（A）                  （B）

（C）             （D）

（8）若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

（A）若，，，则  （B）若，，则

（C）若，，则∥                （D）若，∥，则

（9）f（x）=lnx+x-2的零点个数为

（A）0                        （B）1                        （C）2                        （D）3

（10）如果一个几何体的三视图如右图所示，则此几何      

体的表面积为

（A）             （B）

（C）  96                    （D）80

（11）锐角三角形ABC中，若，则的范围是

（A）                （B）           （C）           （D）

（12） 函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为

（A）                   （B）                    （C）2                  （D）4

第2卷

（13）在等差数列{}中，，前5项的和，则公差d=________.

（14）已知点表示的平面区域上运动，则的取值范围是____________ . 

（15）若命题“x∈R,使x²+（a－1）x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为              .

（16）若三角形内切圆半径为,三边长分别为,则三角形的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为,其四个面的面积分别为,则四面体的体积­­________

（17）（本小题满分12分）

已知A（3,0）,B（0,3）,C（.

（1）若

（2）若的夹角。

（18）（本小题满分12分）

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为                           ；

（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

（3）根据题中信息估计总体落在［129，155］中的概率.

分组

频数

频率

①

②

0．050

0．200

12

0．300

0．275

4

③

[145，155]

0．050

 合计

④

（19）（本小题满分12分）

如图,在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF平面ABCD，M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一点.

（1）求证：

（2）若FG=GD，求证：GA//平面FMC.

（20）（本小题满分10分）

 在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

21 （本小题共12分）

设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为1的直线与曲线C交于两点P、Q，求|PQ|的最大值．

（22）（本小题满分1２分）

已知函数的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。

（1）求实数（A）b的值；

    （2）若函数

考试数学（文）试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

B

B

D

A

D

C

A

C

A

（13）     （14） [-1，2]        （15） [-1，3]            （16）（17）解：（1）…………1分

       ……………………3分

      得……………………4分

 ……………………5分

       …………………………………………6分

   （2）

        ……………………8分

        ……………………9分

  ……………10分

则  …………11分

即为所求。……………………12分

18．（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为

  1   0.025    0.1    1   ；……4分

（2）…………………………10分

（3）所求部份的频率为0.275+0.1+0.05=0.425

∴总体落在[125，155]的概率约为0.425………12分

19．证明：由已知可得为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

   （1）连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN

     又FD⊥AD  FD⊥CD，

FD⊥面ABCD

FD⊥AC

     AC⊥面FDN 

     GN⊥AC………………6分

  （2）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA

     G是DF的中点，GS//FC,AS//CM

     面GSA//面FMC

      GA//面FMC   即GP//面FMC………………12分

20..直线C₂化成普通方程是x+y-2-1=0……………………………………2分

设所求的点为P（1+cos,sin）,……………………………………………3分

则P到直线C₂的距离d=…………………………5分

    =|sin（+）+2|……………………………………7分

当时，即=时，d取最小值1………………………………9分

此时，点P的坐标是（1-，-）……………………………………10分

（21）解：（1）由题设知

由于，则有，所以点的坐标为

故所在直线方程为…………3分

所以坐标原点到直线的距离为

又，所以

解得：

所求椭圆的方程为…………6分

（2）设直线PQ的方程为y=x+b  （b≠0）………………7分

代入椭圆方程得3x²+4bx+2b²-4=0…………………………8分

x­_1­­+x₂=  ,  x­_1­­x₂=………………………………9分

|PQ|==……………………11分

当b=0时，|PQ|取最大值………………………………12分

22．（1）由已知得a+b=4………………………………………………2分

∵f ^' （x）=3ax²+2bx    ∴f ^' （1）=3a+2b   依题意得：3a+2b=9……4分

解得a=1   b=3…………………………………………………………6分

（2）f（x）=x³+3x²     f ^' （x）=3x²+6x……………………………………7分

由f ^' （x）0  得：x0或x-2…………………………………………9分

又∵f（x）在区间[m,m+1]上单调递增，∴m0,或m+1-2 ………11分

∴m的取值范围是m0或m-3………………12分