数学学科基地供题
元济高级中学
1、函数的定义域为R,且满足,
,其导函数的图象如图所示,
若对任意实数恒有和
.则的取值范围是 .
答案:.
【命题说明】
1°根据近三年浙江卷“线性规划”知识模块试题的变化趋势,不难看出试题难度在逐年升高,题型在不断创新,从04年的可行域、目标函数都不含参数到或在可行域中含有参数,或在目标函数中含有参数,而且这种命题风格在其他省市的高考命题中也已屡见不鲜.
2°本题的可行域不是直接给出的,而是隐含于题干之中.将“线性规划”问题与函数的单调性、导数、斜率等知识有机结合,并考查学生的读图能力.充分体现能力立意和在知识的交汇处命题的特征,并考查学生的“化归”思想.
2、已知数组是1,2,3,4,5五个数的一个排列,如数组是符合题意的一个排列.规定每一个排列只对应一个数组,且在每个数组中有且仅有一个使(),则所有不同的数组中的各数字之和为 .
答案:675.
【命题说明】
本题的命题背景是排列组合中的“互送卡片”问题,即“四人互送一张卡片,且自己不能送自己”.表述方式比较新颖,突出考查学生对新的问题情境的信息解读能力、等价转换能力,同时,也考察了排列组合的知识.
数列编题
3、若数列满足(k为常数),则称数列为等和比数列,k称为公和比.已知数列是以2为公和比的等和比数列,其中,则数列的前2n项的和 .
答案:.
略解:,于是
.
4、若数列满足(k为常数),则称数列为等比和数列,k称为公比和.已知数列是以3为公比和的等比和数列,其中,则 .
答案:.
略解:因为,且,所以,,…
所以,,,…
整个数列为: 1,2,2,4,4,8,8,16,16,…
显然,偶数项是以2为公比的等比数列,.
【命题说明】
第3题和第4题都属于创新型题型,近几年这方面题型在高考试题中出现频率比较高,其知识背景并不复杂,主要考查学生的阅读理解能力和逻辑推理能力.
5、证明.
【命题说明】
本题是以典型自然对数函数为背景构造的命题,近年来兄弟省高考题中这类试题出现频率比较高,可作为ⅠB试题.
(答案:
.
又因为,所以.故原不等式成立.)
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