无锡市一中高三数学练习06-5-1

1．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的-------------（ 　）

　　A．充分而不必要条件　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 　　D．既不充分也不必要条件

2．函数y = x² + 1(x≤0)的反函数的大致图象为--------------------------------（   ）

         A．              B．            C．          D．

3．已知a²=2a?b，b²=2a?b，则a与b的夹角为-------------------------------------------------（   ）

A.0°               B.30°             C.60°          D.180°

4．成等差数列的3个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数例，那么这三个数的乘积等于-------------------------------------------------------------------------（   ）

    A．210             B．105             C．70            D．35

5．已知xy＜0且x+y=2，而(x+y)⁷按x的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x的取值范围是-----------------------------------------------------------------------------------（   ）

    A．      B．       C．       D．

6．设的值等于--------------（   ）

    A．－        B．－        C．        D．

7．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是----------------------------------------------------------------（   ）

    A．         B．          C．          D．

8．关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式的解集是----（   ）

A．(-∞,-1)∪(2,+∞)       B．(-1,2)        C．(1,2)     D．(-∞,1)∪(2,+∞)

9．已知三棱锥中，顶点在底面的射影是三角形的内心，关于这个三棱锥有三个命题：①侧棱；②侧棱两两垂直；③各侧面与底面所成的二面角相等．其中错误的是--------------------------------------------------------------（   ）

A．①②          B．①③          C．②③           D．①②③

10．下列各组复合命题中，满足“p或q”为真；“p且q”为假；“非p”为真的是------（ 　）

　　A．p：0＝，q：0

　　B．p：过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a，b都相交，q：在△ABC中

　　　 若，则A＝B

　　C．p：不等式的解集为（-∞，0），q：y＝在第一象限是增函数

D．p：，q：椭圆的一条准线方程是x＝4

11．等差数列5，8，11，… 与等差数列1，5，9，…各有300项，则公共项有      个．

12．椭圆的两个焦点在圆上，则此椭圆离心率e=       ．

13．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是          ．

14．已知二次函数f（x）= x²－3x + p－1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，

使f（c）＞0，则实数P的取值范围是_____________．

15．某工厂生产总值月平均增长率为，则年平均增长率为____________．

16．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为．乙存一年期定期储蓄，年利率为，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为____________ 元（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）．

17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有

      （1），求△ABC的面积；

      （2）若的值．

18．一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个． 现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止．

（1）求恰好检查3个二极管后，结束检测工作的概率；

（2）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率．

19．如图，已知四棱锥中， 平面，底面是直角梯形，为直角，，，，为的重心，为的中点，在线段上，且．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角多大时，平面？

20．如图,在平面直角坐标系中,一定长为m的线段,其端点A、B分别在x , y轴上滑动,设点M满足(λ是大于0.且不等于1的常数).

（1）问:是否存在两个定点E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差数列?若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.

（2）已知直线l: y=k x＋h (k, h≠0)与x轴相交于C点,与y轴相交于D点,且与动点M的轨迹没有公共点,试比较ㄏCDㄏ与m的大小.

21．已知函数为实数），，

（1）若f (－1) = 0，且函数的值域为，求表达式；

（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设为偶函数，判断能否大于0.

1．C    2．D    3．C    4．B    5．C    6．D    7．C    8．A    9．A    10．B

11．75    12．    13．    14．    15．    16．219.01

17． （1）解：由且A+B+C=π

       有所以，                      

由，有，所以只能，则，

       由余弦定理有，解得或，

       当时，   当b=1时，.

       （2）由cosB>cosC，有C>B又，所以应取cosC=0，

       则，    由，得

       =

18．略解：（1）

    （2）

19．

20．（1）假设存在两个定点E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差数列,

则|ME|＋|MF|=2|MB|

∵|MB|=m为定值,则点M的轨迹应是以E,F为焦点, |MB|为长半轴长的椭圆.

设M(x, y),A(a, 0),B(0,b),

∴a=(1+λ)x, b=y.依题意,a²＋b²=m²,∴(1+λ)²x²+y²=m².  ①

∵λ>0,且λ≠1,∴方程①表示椭圆.

（?）当0<λ<1时,方程①为     ＋=1,

由于此时m>m,所以这个椭圆的长半轴长为m,焦点所以|ME|＋|MF|=m=2|MB|,故此时两个焦点E、F为符合题意的两个定点.

（?）当λ>1时,方程①为＋=1,此时m>m,

所以这个椭圆的长半轴长为m≠|MB|,故此时不存在符合题意的两个定点.

（2）由

得

由于直线l: 与椭圆没有公共点,

所以，

又直线l: (k, h≠0)与x轴相交于点C(－,0),与y轴相交于点D(0,h),则

 ≥

∴ㄏCDㄏ>m.

21．（1）   ，又因为值域为，所以，故有，得      

所以，

   （2）=．

         当  或  时，即或时单调．

   （3）为偶函数，，   

         ，不妨设， ，

          所以

          故能大于0．