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    例 谈 情 境 教 育

    内容提要：情境教育是素质教育的一种教育模式，它服务于素质教育，是实施素质教育的一条有效途径。创设良好的教学情境，能使数学教学达到意想不到的效果。本文从两个定理的教学情境的创设，以及达到的教学效果出发，论述情境教育在素质教育中的重要意义。

    关键词：情境教育；情境教学；素质教育

    一 情境教育

    情境教育是由情境教学发展而来的。近半个世纪来，中国的教育受凯烙夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教学则针对我国传统的注入式教学造成的中学数学教学的弊端而提出的，这些弊端是：呆板、繁琐、片面、低效，以及压抑学生兴趣、特长、态度、志向等素质发展。情境教学开辟了一条促进学生主动发展，人格素质全面发展的有效途径。

    情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。任何一个静止的事物，如果和它的历史联系起来，就会对它有浓厚的兴趣。教师讲授一条定理，如果不仅仅给出推导和证明，还指出它的思考路线，以及学者研究和发现定理的经过，课堂气氛会立刻活跃起来。教师也可以适当介绍和本定理有关的典故和趣事。学生开阔了眼界，知道一个定理的发现过程竟如此曲折，印象会非常深刻。讲述定理的来龙去脉，可以开拓学生的思维，使他们从多方面去思考问题。教师可以给予一定的物质条件，让学生自己动手实践，自主探索与合作交流。

    二 两个定理的教学

    在初二几何的勾股定理的教学中，如果教师讲授新课时，照本宣科地将知识程式化地交给学生，学生即使知其然，却不知其所以然。失去了对知识、技能、方法的领悟过程。不如先给学生讲“勾股定理”的历史及其一些著名的证明方法，把学生带入勾股定理的教学情境。

    教师可介绍：《九章算术》记载：今有勾三尺，股四尺，问为弦几何。答曰：五尺[1]。

    我国古代称直角三角形的短直角边为勾，长直角边为股，斜边为弦[2]。又如《周髀算经》称：“勾广三，股修四，径隅五。”课本表述为：勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理，国外称为：毕达哥拉斯定理。勾股定理作为几何学中一条重要的定理，古往今来，有无数人探索它的证明方法。同学们能否猜出有几种证法？怎么证？

     

    这个问题一提出，就让学生倍感新鲜、有趣。当教师告诉学生它的证明方法有500来种，更让他们吃惊。接着教师可以向学生介绍历史上几种著名的证法。如果学校教学条件允许的话，教师可发挥信息技术的优势，利用现代教育媒体，配合教学课件，为学生展现证明的过程，使学生印象更深刻。

     

    （课件演示）

    （一）     刘徽以割补术论证这一定理（图1）

     

    （二）     赵君卿注里记载的证法    （图2）

     

    2ab+(b-a)2=c2 化简为 a2+b2=c2

     

    （三） 利用相似三角形的性质的证法 （图3）

     

    直角三角形ABC，AD为斜边BC上的高。

    利用相似三角形的性质可得：

    AB∶BC=BD∶AB   即   AB2=BD×BC

          AC∶BC=DC∶AC        AC2=DC×BC   

        两式相加得：AB2+AC2=BD×BC+DC×BC=（BD+DC）BC=BC2

    B   朱出

      a 朱方   青入

    C      b   A

    青入       

    朱入           青出

    青出       

    c          a

    b      

     

     

     

     

     

    （图1）          （图2）        （图3）

    （四）如图一：两个正方形边长分别是a，b。它们的面积和为 a2+b2

          如图二：在图一的基础上，构造了以a，b为直角边的直角三角形，斜边为c。

    在图二的基础上把两个直角三角形顺时针旋转90°，构成了如图三的正方形，且它的边长为c，即面积为c2。

    定理得证。

     

     

     

    a

     

    c         b

    a

     

    b

    a     c

    b

    b      a

     

     

     

     

    （图一）               （图二）                （图三）

     

    教师在演示课件时，可介绍这几种证明方法，让学生清楚运用割补法、等比法、代数法等可证明定理。学生们观看了教师所演示的勾股定理的几种证法之后，有了一种豁然开朗的感觉，并为之惊叹！产生“竟有此事”之感。如此简明、巧妙的证法，且都是非常形象、简单。这时，教师可抓住这时学生产生惊诧，思维正处于积极活动状态的教学情境，让学生用课前准备的材料，自己动手试一试。

    要求：用8个全等的直角三角形，它们的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c；3个边长分别为a，b，c的正方形，用拼图的方法来证明勾股定理。

     

     

     

     

     

     

    （图4）

     

     

    教师演示的各种前人证明勾股定理的方法，激发了学生的求知欲，他们迫不及待地想自己动手尝试，希望自己也能证明定理。由于有了许多前人的证法作铺垫，学生有条件、有能力去思索和探究。学生们在教师的指导下，很快就能把定理证出来（如图4）。教师也就能在一个轻松的环境中完成“勾股定理”的教学。

    因此，教师所创设的这个勾股定理的教学情境，由于引入了勾股定理的历史背景，及简明、巧妙的证法，为学生学习定理提供了环境，激发了学生的学习动机和好奇心，培养了学生的求知欲望。教学过程中教师还要求学生自己动手实践，使学生深入其境，真正作为一个主体去从事研究。调动了学生学习的积极性和主动性[3]。提高学生运用知识解决实际问题的能力和动手能力，学生在实践过程中，免不了与其他同学合作、交流，同时也就培养了学生的合作精神，在这过程还能使学生尝试失败和挫折，体验成功的喜悦！所有这些，都对后续学习起了一定的激励作用。所以，实施素质教育，创设教学情境至关重要。

    在素质教育中，我们提倡提高教学效率，减轻学生学习负担。所谓教学效率是学习收获与师生的教学活动量在时间尺度上的度量。教师只有注重提高课堂教学效率，才能在保证教学质量的同时，努力减轻数学课的学习负担，让学生获得较好的自由度，发挥较大的积极性和主动性。下面以“三角形中位线定理”一节为例[4]，谈谈情境教学对提高课堂教学效率的积极作用。

    在“三角形中位线定理”这一节中，教科书中利用“平行线等分线段定理推论2”得到了“三角形中位线定理”。它是运用同一法思想来推理的。初中学生还不容易接受，但决不能因此而简单地把定理告诉学生，然后就开始练习。我们可以通过创设问题情境，启发诱导引入新知识，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求之下学习。

    在复习平行线等分线段定理的推论2后，结合图形（图5）分清定理的条件是AD=BD，DE∥BC。结论是AE=CE。

    （图5）

    提出问题后，学生可能证明结论有些困难，这时可稍作引导，提醒学生：“我们现有几种判定平行的方法？”学生容易联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等方法，可提醒学生还有：平行四边形来判定对边平行。并注意条件是AD=BD，AE=CE。这时同学们经思考有些已找到思路。通常能找到两种证明方法。

    一种是如图6，延长DE至F使EF=DE。由ΔADE≌ΔCFE得AD∥CF且AD=CF。从而证得四边形DBCF是平行四边形，所以DE∥BC。

    （图6）

    教师可用多媒体设备，演示课件，把两个证明过程演示出来，这样更吸引了学生的注意，最后介绍教科书上的推理过程。在这样的教学过程中，既激发了学生学习几何的兴趣，又使学生对三角形中位线定理有了深刻的理解。同时活跃了学生的思维，收到较好的课堂教学效果。

    但教师应不极限于常规的证法，应积极创造条件，要学生去思索、去研究、去创造。比如三角形中位线定理，可尝试用向量的方法来证明。

    如图7，在ΔOAB中，C、D分别为OA、OB的中点，设有向线段

     ，

    ∴

    同理：

    （图7）

    用向量计算代替传统平面几何中有些过于复杂的演绎推理，这不仅是一种解题方法的变革，更重要的是研究平面几何的观点的变革。这种变革，已逐渐成为平面几何教材的一种流派。用向量法计算，有时可避免用演绎法时所带来的某些麻烦。

    这里教师还可设置悬念，为下节课梯形中位线定理的教学埋下伏笔。让学生亲自动手画梯形，并测量其上、下底和中位线的长度，要求学生探索梯形的上、下底和中位线是否和三角形一样具有一定的数量关系。这样会激起学生继续学习的热情。

    由于学生亲自做一做，测一测，猜一猜等实践活动，初步得出结论：梯形中位线好象平行于两底并且约等于两底和的一半。这时教师可通过多媒体关于角的重叠，线段的叠加等演示活动，让学生形象直观的进一步加深对自己的发现正确性的强烈印象。教师再给出证明定理的基本策略提示：

    （一）           证线段平行的途径和方法：

    1、两条平行线互相平行→证线段平行

    2、平行四边形两组对边平行→证平行四边形

    3、三角形中位线平行底边→证三角形中位线

    （二）           证明一线段等于两线段和的途径和方法有：

         把线段分成两段使其分别与要证的两线段相等，或把两线段合成一线段使其与另一线段相等，再利用三角形全等，或用三角形中位线定理证之。

    证明基本策略给出后就给了学生充分自主的活动空间，充分调动了他们学习的积极性，使其成为学习的主人。因此，学生得出许多不同的证明方法。

     

     

    （方法一）        （方法二）            （方法三）

     

     

     

            

    （方法四）                    （方法五）

     

     

    这种让学生实践、体验的教学方式与传统教学中单纯的知识传授和结果测查截然不同的，它更注重于学习的过程。

    学习完了定理，如何让学生更好地掌握定理呢？数学中的定理是一个有序的结构体系，要掌握一个定理，必须了解它在定理体系中的地位和作用，以及它们之间的关系。杂乱无章的定理，犹如散沙一盘，不便于保持和选取。在教学中应引导学生按定理的内在联系将它们组织成一个逻辑图，形成定理链，使之在定理的结构体系中掌握定理。如“三角形中位线定理”与“梯形中位线定理”的联系：（如图8）当梯形的上底等于零时，梯形变成三角形，这时，“梯形中位线定理”与“三角形中位线定理”等价，即“三角形中位线定理”是当梯形上底等于零时的“梯形中位线定理”。教师可以用多媒体课件演示它们之间的关系，加深学生对它们的关系的理解。

     

    （图8）

     

     

     

     

    在此过程中，教师还可进一步拓展定理，提出：“当梯形和三角形的中位线所在的直线向上、下平移时，会产生什么后果？各线段之间有何联系？”这样又创设了一个问题情境，使学生很自然地进入到另一个问题情境中，教师也就顺利地把学生的思维带到了“平行线分线段成比例定理及其推论”的教学中来。这个教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，教师在教学过程中，不仅是传播知识，更重要的是发挥育人的功能，培养学生掌握和利用知识的素质和能力。发现并激发学生的潜能，提高教学效率，减轻学生学习负担。

    三 创设教学情境应注意的几个问题

    以上两个例子的教学情境的创设说明：情境教学能促进教学过程变成一种不断能引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。它借助新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足。但应注意以下几个问题：

    1、      教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故弄玄虚，离题太远，要有利于激发学生思维的积极性、要直接有利于当时所研究的课题的解决，既要考虑教学内容又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法。使学生从教师的情境设计教学中学到提问题的本领。一个好问题应该是解答中包含着明显的数学概念与技巧；或问题有多种解法；或问题能够推广各种情形；或问题来自学生的经验和日常生活中[5]。

    2、      要启发引导，保持思维的持续性。首先要给学生一定的思考时间和空间，必要时可作适当的启发引导，教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导、步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路，也不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，越俎代庖。

    3、      要不断向学生提出新的数学问题，要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题。其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。

    4、      鼓励学生大胆发言，保护学生的独特见解，即使对没有多大价值的问题，也要尽量找出合理部分，给予及时的肯定和表扬。

    四 结束语

    教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又使课堂教学丰富多彩，生动活泼，另外，对教师也提出了更高要求，不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学方法和设计思路，另外还要敢于示范，在学生面前展示自己的思维过程，在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传播”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，获得成功，同时激发学生钻研，从而为学生将来成为创造型人才奠定基础。总之，情境教育是实施素质教育的有效途径。

     

        参考文献

    【1】白尚恕 《九章算术》注释[M]  科学出版社  1983

    【2】人民教育出版社中学数学室 几何[M]   人民教育出版社 2001，3

    【3】燕国材 素质教育概论[M]  广东教育出版社  2002，1

    【4】陈  虹 教学结构设计优化一例[J]  中学数学月刊 2000年，第2期

    【5】 施文娟 发挥问题情境教育在数学教学中的作用[J]  宁波大学学报（教育科学版）2001年，第3期

     

     

     

     


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