对一道数学题的展开

赖友志

在数学复习教学中，选好一道例题。通过一题多思，一题多解，一题多讲。可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。

例题：已知ｘ，ｙ∈Ｒ^＋且，求ｘ＋ｙ的最小值。

法一：均值不等式法

此题答案有误。因为⑴，⑵式的等号不能同时成立，所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误，只不过扩大了ｘ＋ｙ的范围。此种推导在选择题时，其选择项若是6，8，12，16，当可排除6，8，12得16。

此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。

法2，1的妙用

法3，构造x+y不等式法

变式：已知x+xy+4y=5  （x,y∈R^＋）求xy取值范围

法4，换元后构造均值不等式法

法5，用判别式法

注意实根分布情况讨论。

类似地，如2x+y=6,求的范围也可用判别式法。

法6，三角代换法

变：0<x<1,a>0,b>0，则的最小值

法7，导数法

以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。通过一道例题讲解即可复习多种方法。

2005年1月