． 的值为 （    ）

．        ．        ．        ．

．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ）

．，        ．，

．，    ．，

．对于平面和直线、，给出下列命题

①     若，则、与所成的角相等；

②     若，，则；

③     若，，则

④     若与是异面直线，且，则与相交。

    其中真命题的个数是（    ）

．        ．        ．        ．

．若二项式的展开式存在常数项，则值可以为（    ）

．        ．        ．        ．

．已知、满足约束条件，则的最小值为（    ）

．        ．        ．        ．

．一个正四面体的外接球半径与内切球半径之比为（    ）

．      ．          ．        ．

．已知等比数列的前项和，则实数的值为（    ）

．        ．        ．        ．

．从，，，，，，，，，十个数字中，选出一个偶数和三个奇数组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（    ）

．个    ．个   ．个    ．个

．已知，，，则、的大小关系是（    ）

．      ．    ．      ．与、的具体取值有关

．在中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，，，则等于（    ）

    ．        ．        ．        ．

．设离心率为的双曲线： 的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是（    ）

    ．    ．    ．    ．

．函数在上为增函数，且，则的最小值是（    ）

    ．     ．     ．     ．

洛阳市2008――2009学年高中三年级统一考试

数 学 试 卷(理科)

第Ⅱ卷(选择题，共90分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

得分

评卷人

．若，且，则              。

．设，则函数的最大值是                 。

．已知函数 在处连续，则的值

为               。

．设，，是单位圆（为坐标原点）上不同于、的动点，过 的切线与过、的切线分别交于、两点，四边形的对角线和的交点为，则点的轨迹方程为             。

得分

评卷人

．（本小题满分10分）

已知函数。

（1）       求的周期和最大值；

（2）       若，且，求的值。  

得分

评卷人

．（本小题满分12分）

    甲、乙两名同学进行乒乓球单打比赛．根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，

本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束．设各局比赛相互没有影响．

    (1)求本场比赛中甲获胜的总局数为的事件的概率；

    (2)令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望。

((1)、(2)结果均保留两位小数)

得分

评卷人

．（本小题满分12分）

已知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为，为棱上的动点。

（1）       当在何处时，；

（2）       在（1）下，求平面与平面

所成二面角大小。

得分

评卷人

．（本小题满分12分）

斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点。

（1）       若，求抛物线的方程；

（2）       过点且方向向量为的直线上有一动点，求的值。

得分

评卷人

．（本小题满分12分）

已知数列的首项，前项和。

（1）       求数列的通项公式；

（2）       记，，为数列 的前项和，求证：。

得分

评卷人

．（本小题满分12分）

已知函数。

（1）       若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

（2）       当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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