2006级重庆64中初最后一次数学模拟试题
【满分150分,时间120分钟】
一.选择题：(每小题4分，共40分)
1. 计算
的结果是（ ）
A、－9 B、
2. 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△
，则A点的对应点
的坐标是（ ）
A、（－3，－2） B、（2，2）
C、（3，0） D、（2，1）
4.
一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
，估计步行不 能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了
A． 20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟
5.若方程组
的解是
，则k的取值是（ ）
A.-4
B.
6. 已知反比例函数
的图象上有两点A（
，
），B（
，
），且
，则
的值是（ ）
A．正数 B．负数
C．非正数 D．不能确定
7. 由小到大排列一组数据x
，x
，x
，x
，x
，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x，－x，x，－x，x的中位数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.甲、乙两人比赛投篮球，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，下表为两人投篮球的记录:
学生
投进球数
没投进球数
投球次数
甲
10
5
15
乙
a
b
18
得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：
①a－b＝5 ； ②a＋b＝18； ③a:b＝2:1 ；
④a:18＝2:3.
其中正确的是( )
A. ① ② ③ B. ① ③ ④ C. ① ② ③ ④ D. ② ③ ④
9.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
10. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）
A. 
B.
C.
或 D.
a+b或a-b
二.填空题：(每小题3分，共30分)
11. 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为_____________.
12. 某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据.
皮鞋价(元)
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购_____________的皮鞋.
13.若关于
的分式方程
在实数范围内无解，则实数
___
14.反比例函数
的图象经过点(tan45°,cos60°)，则k=____.
15. 某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若
米，则需安装闪光灯____________盏.
16 如图所示，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，F为
边BC的延长线上一点，且CF=CE.若正方形ABCD的边
长为2，且CE=x，△DEF的面积为y，请写出y与x之间
的函数关系式： _________.
17. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“
18．函数y=
的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个。
19. 如图，将半径为
、
关于点
对称，
、
关于点对称，连结
，则图中阴影部分的面积是 cm
（结果用
表示）．
20. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻
三.解答题：（21题每小题各5分，22、23题各10分，共30分）
21. ⑴
－
＋2sin45
－cos60＋
.
⑵解方程：
22. 已知：如左图，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’．求证：△OAC∽△OA’C’．若将这题图中的O点移至△ABC外，如右图，其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
（1）在右图基础上画出相应的图形，观察并回答：
（填成立或不成立）；
（2）证明你（1）中观察到的结论．
23. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。
⑴你认为游戏公平吗？为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
四．解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）
24. 快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
甲
乙
丙
优品率
80%
85%
90%
⑴求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ；
⑵求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
⑶你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．
25.
电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
26. 如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC.
(1)求证：AC2=AE?AB；
(2)延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.
五．解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。
（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值.
27. 一次函数y=(k－
)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C.
28.已知抛物线y＝－x2＋2mx?m2?m＋2．
（1）判断抛物线的顶点与直线L：y＝-x＋2的位置关系；
（2）设该抛物线与x轴交于M、N两点，当OM?ON＝4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；
（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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