第十八届”希望杯“全国数学邀请赛

初二   第一试

2007年3月18日       上午8:30至10:00

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1.  下列运动属于平移的是(  )

(A)乒乓球比赛中乒乓球的运动.     (B)推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行.

(C)空中放飞的风筝的运动.          (D)篮球运动员投出的篮球的运动.

试题详情

2. 若=1满足,则的值是(  )

试题详情

(A)0.    (B)1.    (C)0或1.     (D)任意实数.

试题详情

3. 如图1,将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△,若BP=2,那么的长为(    )

试题详情

(A).  (B).   (C)2 .  (D)3.

试题详情

试题详情

4.已知是正整数,方程组 的解满足>0,<0,则的值是(  )

试题详情

(A)4 .     (B)5 .    (C)6.    (D)4,5,6以外的其它正整数.

试题详情

5.让k依次取1,2,3,…等自然数,当取到某一个数之后,以下四个代数式:①k+2;②k2 ③2 k;④2 k就排成一个不变的大小顺序,这个顺序是(  )

(A)①<②<③<④.               (B)②<①<③<④.

 (C)  ①<③<②<④.                (D)  ③<②<①<④.

试题详情

6.已知1个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是(   )

试题详情

(A)40 .     (B).      (C)20.      (D)

试题详情

7. Let  be the length of a diagonal of a square,  and  be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If ,then the ratio of area of the square and rhombus is (  )

试题详情

(A)1:1.   (B)2:.  (C)1:. (D)1:2.

(英汉词典:length长度;diagonal对角线;square正方形;rhombus菱形;respectively分别地;ratio比;area面积)

试题详情

8.直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于(  ).

试题详情

(A)132.    (B)121.  (C)120.    (D)111.

试题详情

9.若三角形三边的长均能使代数式是的值为零,则此三角形的周长是(  ).

试题详情

(A)9或18.  (B)12或15 . (C)9或15或18.   (D)9或12或15或18.

试题详情

10. 如图2,A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子,镜面向内,在镜面D上放了写有字母“G”的纸片,某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像,则下列判断中正确的是(  )

(A)镜面A与B中的影像一致 .     (B)镜面B与C中的影像一致 .

(C)镜面A与C中的影像一致 .     (D)在镜面B中的影像是“G”.

试题详情

  

试题详情

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.如图3,在 △BMN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、BN、MN上,且四边形ABCD是平行四边形,NDC=MDA,则平行四边ABCD的周长是       .             

试题详情

12.如果实数a b,且,那么的值等于      

试题详情

试题详情

13.已知的立方根,的相反数,且=,那么的平方根是 

试题详情

14.如图4,圆柱体饮料瓶的高是12厘米,上、下底面的直径是6厘米.上底面开有一个小孔供插吸管用,小孔距离上底面圆心2厘米,那么吸管在饮料瓶中的长度最多是       厘米.

试题详情

试题详情

15.小杨在商店购买了件甲种商品,件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件7元,乙种商品每件19元,那么的最大值是      

试题详情

16. 是边长为的等边三角形。点D在三角形内,到边AB的距离是1,到A点的距离是2,点E和点D关于边AB对称,点F和点E关于边AC对称,则点F到BC的距离是      

试题详情

17.如图5,小华从M点出发,沿直线前进10米后,向左转,再沿直线前进10米后,又向左转,……,这样下去,他第一次回到出发地M时,行走了       米.

试题详情

试题详情

18.关于的不等式的所有整数解的和是      

试题详情

19.已知点(1,2)在反比例函数所确定的曲线上,并且该反比例函数和一次函数

试题详情

时的值相等,则等于      

试题详情

20.如图6,大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成,这些多边形(不包括大五边形)的所有内角和等于      

试题详情

试题详情

三、B组填空题(每小题8分,共40分,每一题两个空,每空4分)

21.解分式方程 会产生增根,则=             

试题详情

22.Let  be  a four-digit number. If  is a square of an integer, then

A=             

(英汉词典:four-digit number 四位数;square平方、平方数;integer整数)

试题详情

23.国家规定的个人稿酬纳税办法是:①不超过800元的不纳税;②超过800元而不超过4000元的,超过800元的部分按14%纳税;③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人编写了两本书,其中一本书的稿酬不超过4000元,第二本书的稿酬比第一本书多700元,两本书共纳税915元,则两本书的稿酬分别是=       元和       元.

试题详情

24.直线交反比例函数的图象于点A,交轴于点B,点A、B与坐标原点构成等边三角形,则直线的函数解析式为             

试题详情

25.若是质数,且分数不约分或经过约分后是一个最简分数的平方,则             

试题详情


同步练习册答案