2007年北京市宣武区初三下学期第一次质量检测

数学试卷2007.5

第I卷(选择题  共32分)

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。

1.的绝对值是(    )

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A.4                     B.                    C.2                         D.

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2.已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则△ABC与△DEF的周长比等于(    )

A.2:1                B.4:1                   C.1:2            D.1:4

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3.如果要用正三角形和正方形两种图形镶嵌平面,那么至少需要(    )

A.三个正三角形,三个正方形          B.两个正三角形,三个正方形

C.两个正三角形,两个正方形          D.三个正三角形,两个正方形

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4.如图所示几何体的左视图是(    )

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5.有一个数值转换器,原理如下:

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当输入的x为64时,输出的y是(    )

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A.8                     B.                   C.                   D.

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6.甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图如下:

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根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是(    )

A.乙户比甲户大                              B.甲户比乙户大

C.甲、乙两户一样大                       D.无法确定哪一户大

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7.某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务,收割亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙参与收割的天数是(    )

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A.3天                        B.4天                    C.5天                    D.6天

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8.如图,将一张矩形纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是(    )

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A.矩形                       B.三角形                C.菱形                   D.梯形

 

 

第II卷(非选择题  共88分)

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二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)

9.如图,在⊙O中,已知∠OAC=20°,OA//CD,则∠AOD=_____________。

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10.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=_____________。

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11.在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球,从此袋中随机摸出一个小球,然后放回,再随机摸出一个小球,则第一次摸出红球,第二次摸出蓝球的概率是_____________。

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12.已知一列数,1,,3,,5,,7,…

将这列数排成下列形式:

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中间用虚线围的一列数,从上至下依次为1、5、13、25、……,按照上述规律排下去,那么虚线框中的第7个数是_____________。

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三、解答题:(共5个小题,每小题4分,共20分)

13.计算:

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14.解方程:

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15.解不等式组:

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16.如图,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一个真命题,并加以证明。

(1)OA=OC

(2)OB=OD

(3)AB//DC

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17.某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°,此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米,求这幢楼房的高AB。(结果精确到1米。参考数据:

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四、解答题(共3个小题,每小题5分,共15分)

18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆。原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取时,则各个因式的值是:,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式,取x=10,y=10时,写出一个用上述方法产生的密码,并说明理由。

 

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19.△ABC和△在方格纸中的位置如图所示。

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(1)将△ABC向下平移4格得到,画出

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(2)请在方格纸中建立直角坐标系,使得A、B两点的坐标分别为,并写出C点坐标;

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(3)请将△ABC变换到的过程描述出来。

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20.已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心、2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,设AD=x。

(1)如图1,当⊙O与AM相切于点F时,求x的值;

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图1

(2)如图2,当⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°时,求x的值。

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图2

 

五、解答题(共2个小题,每小题6分,共12分)

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21.已知二次函数的图象与y轴相交于点,并经过点,它的对称轴是x=1,如图为函数图象的一部分。

(1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标;

(2)在原题图上,画出函数图象的其余部分;

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(3)如果点在上述二次函数的图象上,求n的值。

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22.某市《居住区供配电设施建设标准》规定,住房面积在及以下的居民住宅,用电的基本配置容量(电表的最大功率)应为8千瓦。为了了解某区该类住户家用电器总功率情况,有关部门从中随机调查了50户居民,所得数据(均取整数)如下:

家用电器总功率(单位:千瓦)

2

3

4

5

6

7

户数

2

4

8

12

16

8

(1)这50户居民的家用电器总功率的众数是___________千瓦,中位数是___________千瓦;

(2)若该区这类居民约有2万户,请你估计这2万户居民家用电器总功率的平均值;

(3)若这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦,现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容,改造为8千瓦,请计算该区首批增容的用户约有多少户?

 

六、解答题(共3个小题,第23题7分,第24题8分,第25题10分,共25分)

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23.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况请解答以下问题:

(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

 

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24.已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,点为坐标系中的一个动点。

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(1)求△ABC的面积

(2)证明:不论a取任何实数,△BOP的面积是一个常数;

(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。

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25.如图1,△ACB≌△DCE,其中∠ACB=∠DCE=90°,AC=4,BC=2,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上。

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图1

(1)直线DE与AB有怎样的位置关系?请证明你的结论;

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(2)如图2,△DCE沿着直线DB向右平移,若点E恰好落在边AB上,求平移距离

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图2

(3)在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中,当△DCE与△ACB的公共部分是四边形时,设平移过程中的平移距离为x,这个四边形的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围。

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