2007年泰安市中等学校招生考试
数学试题(课改区用)
注意事项:
1.本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷3页为选择题,36分;第II卷8页为非选择题,84分;共120分.考试时间120分钟.
2.答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第I卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其他答案,不能答在试卷上.
第I卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列几何体中,其主视图、俯视图和左视图分别是右图中三个图形的是( )
4.将化成的形式为( )
A. B.
C. D.
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.已知三点,,都在反比例函数的图象上,若,,则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
7.从标有1,2,3,4的四张卡片中任取两张,卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,,于,若,,则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图,是等腰直角三角形,且.
曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”,其中
? ? ?
CD , DE , EF…的圆心依次按循环.
如果,那么曲线和线段围成图形
的面积为( )
A. B.
C. D.
10.如图,方格纸的两条对称轴相交于点,
对图分别作下列变换:
①先以直线为对称轴作轴对称图形,再向上平移4格;
②先以点为中心旋转,再向右平移1格;
③先以直线为对称轴作轴对称图形,再向右平移4格,
其中能将图变换成图的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③
11.如图,在正方形中,是的中点,是上一点,
且,下列结论:①,②,
③,④.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
12.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化,其体温(℃)与时间(时)之间的关系如图所示.若(℃)表示0时到时内骆驼体温的温差(即0时到时最高温度与最低温度的差).则与之间的函数关系用图象表示,大致正确的是( )
第II卷(非选择题 共84分)
注意事项:
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2.第II卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二、填空题(本大题共7小题,满分21分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13.方程的解是 .
14.如图,和是分别沿着
边翻折形成的,若,则的度数是 .
15.若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是 .
16.如图,⊙M与轴相交于点,,与轴相切于点,则圆心的坐标是 .
17.如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第个“山”字中的棋子个数是 .
18.如图,一游人由山脚沿坡角为的山坡行走
19.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文对应密文.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为 .
三、解答题(本大题共7小题,满分63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
20.(本小题满分6分)
某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间(单位:天)进行了统计(统计数据取整数),整理后分成5组,绘制成频数分布表和频数分布直方图(部分)如右图.
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)请你估算这所学校该年级的学生中,
每学期参加社会实践活动的时间大于7天
的约有多少人?
21.(本小题满分8分)
如图,在梯形中,,对角线平分,的平分线交于分别是的中点.
(1)求证:;
(2)当与满足怎样的数量关系时,?并说明理由.
22.(本小题满分9分)
某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
23.(本小题满分9分)
如图,在中,,以为直径的圆交于点,交于点,过点作,垂足为.
(1)求证:为⊙O的切线;
(2)若过点且与平行的直线交的延长线于点,连结.当是等边三角形时,求的度数.
24.(本小题满分9分)
市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买两种风景树共900棵.两种树的相关信息如下表:
单价(元/棵)
成活率
80
92%
100
98%
若购买种树棵,购树所需的总费用为元.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若购树的总费用不超过82000元,则购种树不少于多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购两种树各多少棵?此时最低费用为多少?
25.(本小题满分10分)
如图,在中,,,,将绕点按逆时针方向旋转至,点的坐标为(0,4).
(1)求点的坐标;
(2)求过,,三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点,使以为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(本小题满分12分)
如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.
(1)求证:;
(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.
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