2007年江苏省无锡市初中毕业高级中等学校招生考试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、细心填一填(本大题共有12小题,15空,每空2分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细计算,相信你一定会填对的!)
1.的相反数是 ,的算术平方根是 .
2.分解因式: .
3.设一元二次方程的两个实数根分别为和,则 , .
4.据国家考试中心发布的信息,我国今年参加高考的考生数达10 100 000人,这个数据用科学记数法可表示为 人.
5.函数中自变量的取值范围是 ,函数中自变量的取值范围是 .
6.某商场今年五月份的销售额是200万元,比去年五月份销售额的2倍少40万元,那么去年五月份的销售额是 万元.
7.反比例函数的图象经过点,则的值为 .
8.八边形的内角和为 度.
9.如图,已知,,则 .
10.如图,是的弦,于,若,,则的半径长为 .
11.写出生活中的一个随机事件: .
12.如图1是一种带有黑白双色、边长是的正方形装饰瓷砖,用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案.已知制作图1这样的瓷砖,其黑、白两部分所用材料的成本分别为元/和元/,那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 元(取,结果精确到元).
图1 图2
二、精心选一选(本大题共有7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对的!)
13.化简分式的结果为( )
A. B. C. D.
14.下面与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
15.下面四个图案中,是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.
16.一元二次方程的解是( )
A., B.,
C., D.,
17.圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面积为( )
A. B. C. D.
18.如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为( )
19.任何一个正整数都可以进行这样的分解:(是正整数,且),如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称是的最佳分解,并规定:.例如18可以分解成,,这三种,这时就有.给出下列关于的说法:(1);(2);(3);(4)若是一个完全平方数,则.其中正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
三、认真答一答(本大题共有8小题,共60分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!)
20.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)
(1)计算:;
(2)解不等式组并写出它的所有整数解.
21.(本小题满分7分)
如图,已知四边形是菱形,点分别是边,的中点.求证:.
22.(本小题满分6分)
如图,是⊙的直径,切⊙于,交⊙于,连.若,求的度数.
23.(本小题满分8分)
如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数)每人射击了6次.
(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来;
(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.
24.(本小题满分6分)
某商场搞摸奖促销活动:商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球,球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满100元,就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀),商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品.现有一顾客在该商场一次性消费了235元,按规定,该顾客可以摸奖两次,求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.
25.(本小题满分6分)
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.
如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ;(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数,,,,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
26.(本小题满分9分)
小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后分钟时,他所在的位置与家的距离为千米,且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示.
(1)试求折线段所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离(千米)与小明出发后的时间(分钟)之间函数关系的图像.(友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注)
27.(本小题满分8分)
王大伯要做一张如图1的梯子,梯子共有8级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度,最下面一级踏板的长度
.木工师傅在制作这些踏板时,截取的木板要比踏板长,以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为
四、实践与探索(本大题共2小题,满分19分.只要你开动脑筋,大胆实践,勇于探索,你一定会成功!)
28.(本小题满分10分)
如图,平面上一点从点出发,沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中,以为对角线的矩形的边长;过点且垂直于射线的直线与点同时出发,且与点沿相同的方向、以相同的速度运动.
(1)在点运动过程中,试判断与轴的位置关系,并说明理由.
(2)设点与直线都运动了秒,求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积(用含的代数式表示).
29.(本小题满分9分)
(1)已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
(2)已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系.
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