2007-2008学年度烟台市招远第一学期期末考试
初四数学试题
(时间120 分钟150分)
一、选择题:(将唯一正确答案代号填在括号内.每小题3分,满分45分)
1.已知⊙O的半径是5,A点为线段PO的中点,当OP=10时,点A与圆的位置关系是 ( )
A.点A在圆内 B.点A在圆外 C.点A在圆上 D.不能确定
2.下列说法:(1)直径是弦; (2)弦是直径; (3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(4)半径相等的两个圆是等圆; (5)长度相等的两条弧是等弧.其中错误的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且,则△ABC是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.若二次函数的图象如图所示,则a的值是 ( )
A.2 B.一
5.如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD切⊙O于D,∠C=30°,CD=
A.cm B.cm C.cm D.
6.下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,则按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是 ( )
A.④①②③ B.④③①② C.①②③④ D.④①③②
7.已知两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且.则这两圆的位置关系是 ( )
A.外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切
8.已知二次函数,当取时,函数值相等,则当取时,函数值是 ( )
A.a+c B.a―c C.―c D.c
9.圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 ( )
A.2:1 B.2:l C.:l D.:1
10.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c,则a3cosA+b3cosB 等于 ( )
A.abc B.(a+c)c
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于D.若扇形ACD的面积(阴影部分)为
A.6cm B.12cm C.6cm D.6cm
12.如图,直线经过点M(3,0),且平行于y轴,与抛物线交于点N,若S△OMN=9,则a的值是 ( )
A. B. C. D.
13.一张桌子上摆放着若干个碟子,三种视图如图所示,则桌子上共有碟子 ( )
A.6个 B.8个 C.12个 D.17个
14.圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是 ( )
A.1: B.1: C.3: D.6:
15.路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿AO方向行走14米到点B时,人影长度 ( )
A.变长2.5米 B.变长3.5米 C.变短2.5米 D.变短3.5米
二、填空题:(将正确答案填在横线上.每小题4分,满分40分)
16.将函数的图象向 平移 个单位,得到函数的图象.
17.如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为2和8(单位:cm),则该圆的半径为 cm.
18.已知二次函数,其中,当时,y的值是 .
19.如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且,则∠CAB的度数为 .
20.如图(1)表示一个正五棱柱形状的建筑物,如图(2)是它的俯视图,小明站在地面上观察该建筑物,当只能看到建筑物的一个侧面时,他的活动区域有 个.
21.在△ABC中,∠C=90°,tanB=,则cosA等于 .
22.如图,⊙O的两条弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A等于 .
23.某校九年级科技小组利用日晷设计原理,设计制造了一台简易的“日晷”,并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长,其中10:00时的影长被墨水污染:
7:00 10cm 8:00 7.5cm 9:00 5.5cm 10:00 cm
11:00 3cm 12:00 2.5cm
请根据规律,判断10:00时,该晷针的影长是 cm.
24.如图,AB是半圆O的直径,延长AB至点C,使OB=BC,OC=4,点P是半圆上一动点(不与点A、点B重合),∠ACP=,则的取值范围是
25.如图,两个相交的圆环的圆心分别为O1,O2,且O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm,四边形O1AO2B是正方形.则“8”字形(阴影部分)的面积是 .
三、解答题:(每小题9分。满分27分)
26.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=,弦BC=sin,试探究⊙O的半径的值.
27.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB的延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.求证:DE是⊙O的切线.
28.如图,一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且AB//PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线及此时小亮所在位置(用点C标出);
(2)若MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.
四、实际应用题:(每小题11分,满分22分)
29.如图,大楼高30m,附近有一座塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m,参考数据:)
30.某海参养殖公司经市场调研发现,每周该公司销售的海参量y(千克)与单价(元/千克)之间存在如图所示的一次函数关系.
(1)根据图象求y与之间的函数表达式;
(2)从经济效益来看,你认为该公司如何制定海参单价,能使每周海参的销售收入最高?每周海参的最高销售收入是多少?
五、探索题:(满分16分)
31.已知抛物线经过点A(一1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C
(1)求抛物线对应的函数表达式(用含m的式子表示);
(2)如图,⊙M经过A、B、C三点,求扇形MBC(阴影部分)的面积S(用含m的式子表示);
(3)若抛物线上存在点P,使得△APB∽△ABC,求m的值.
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