2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试

数学试卷

参考公式:

抛物线的顶点坐标为,对称轴

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)

1.下列各数中,最小的实数是(   )

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A.-3                   B.-1                    C.0                        D.

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2.宁德市位于福建省东北部,有漫长的海岸线.据测算,海岸线总长约为878000米,用科学记数法表示这个数为(   )

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A.0.878×106         B.8.78×106           C.878×103            D.8.78×105

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3.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1度数是(   )

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A.70°                     B.100°                    C.110°                   D.130°

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4.小明五次立定跳远的成绩(单位:米)是:2.3,2.2,2.1,2.3,2.0.这组数据的众数是(   ).

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A.2.2米                 B.2.3米                C.2.18米             D.0.3米

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5.不等式的解集是(   )

          

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6.如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有(   )

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A.内切、相交         B.外离、相交          C.外切、外离          D.外离、内切

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7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子,落在阴影区域的概率(盘底被等分成12份,不考虑骰子落在线上情形)是(   )

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A.                      B.                      C.                       D.

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8.如图所示零件的左视图是(   )

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9.如果x=4是一元二次方程的一个根,那么常数a的值是(   )

A.2                        B.-2                    C.±2                       D.±4

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10.如图,点A的坐标是(1,1),若点B在x轴上,且△ABO是等腰三角形,则点B的坐标不可能是(   )

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A.(2,0)              B.(,0)             C.(,0)       D.(1,0)

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二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分)

11.计算:________________.

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12.计算:=________________.

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13.因式分解:= ________________.

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14.如图是一副三角尺拼成图案,则∠AEB=_________°.

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15.蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示,若点P在图象上,则I与R(R>0)的函数关系式是______________.

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16.如图,PA切半圆O于A点,如果∠P=35°,那么∠AOP=_____°.

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17.用卡片进行有理数加法训练,李明手中的三张卡片分别是3、-1、-2,刘华手中的三张卡片分别是2、0、-1.如果每人随机抽取一张卡片,则和为正数的概率是__________.

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18.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.

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三、解答题(本大题有8小题,共86分)

19.(本题满分10分)化简,求值:,其中

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20.(本题满分10分)如图,E是ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于F.在不添加辅助线的情况下,请找出图中的一对相似三角形,并说明理由.

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21.(本题满分10分)“五一”期间,新华商场贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2的频数分布直方图.

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(1)补齐频数分布直方图;

(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率;

(3)若商场每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元?

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22.(本题满分10分)曙光中学需制作一副简易篮球架,如图是篮球架的侧面示意图,已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直,BC=2.8米,CD=1.8米,∠ABD=40°,求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米?(结果精确到0.01米

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23.(本题满分10分)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P.

⑴将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;

⑵以点M为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;

⑶在⑵所画的图案中,线段CD被⊙P所截得的弦长为______.(结果保留根号)

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24.(本题满分10分)5月12日14时28分,四川汶川发生了8.0级大地震,震后两小时,武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进.13日凌晨1时15分,车行至古尔沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时,随后,先遣分队将步行速度提高,于13日23时15分赶到汶川县城.

⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米,请根据题意填写下表:

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⑵根据题意及表中所得的信息列方程,并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米?

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25.(本题满分12分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.

⑴求证:CE=CF;

⑵在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识,完成下题:

如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长.

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26.(本题满分14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y

平方厘米.

⑴求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;

⑵如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;

⑶在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6=,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F.

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;

②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.

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