2008-2009学年度淄博市淄川区第一学期初三期中教学评价
数学试卷
注:时间120分钟,满分125分(含5分卷面分)。
一、精心选一选(本题共13小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出你认为唯一正确的答案,每小题3分,计39分)
1.若,则的值为
A. B. C. D.
2.下列各式:,,,,,,,其中是分式的个数为
A.5 B.
3.计算的结果是
A. B. C. D.
4.下列图形中,形状相同的图形是
A.所有的三角形 B.所有的矩形 C.所有的正方形 D.所有的菱形
5.某农场原有水田400公顷,旱田150公顷,现将部分旱田改为水田,使旱田占水田的10%。设改公顷的旱田为水田,则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
6.若,则下列等式成立的是
A. B.
C. D.
7.如下图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是
A.△EFB B.△DEF
C.△CFB D.△EFB和△DEF
8.已知分式与分式的值互为倒数,则的值为
A.-1 B.
9.如下图,在△ABC(三边互不相等)中,D为边AC上的一过点D画一条直线将△ABC分为两部分,使截得的三角形与△ABC相似,则这样的画法共有
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
10.下列算式中,你认为正确的是
A. B.
C. D.
11.如下图,小正方形的边长均为1,则下列各图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
12.若方程无解,则的值为
A.-3 B.5 C.2 D.3
13.已知,如下图,AC⊥BC,BD⊥BC,(AC>BC>BD),下列哪个条件不能使△ABC∽△CDB
A. B.
C.∠ABC=∠D D.∠A=∠BCD
二、细心填一填(本题共7小题,满分28分,只要求填写最后结果,每小题填对,得4分)
14.如下图,AO=4cm,DO=9cm,AB=5cm,BC=12cm,点O为BC的中点,则△CDO的周长为___________cm。
15.下列四个变形:①,②,③,④。你认为一定正确的是___________(填序号)。
16.从甲地到乙地全长S千米,某人步行从甲地到乙地t小时可以到达,现为了提前半小时到达,则每小时应多走___________千米(结果化为最简形式)
17.如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,若,则_______。
18.如下图,在线段AB上选取一点D,使△DBO与等腰Rt△ABC位似,则点D的坐标为___________。
19.当___________时,。
20.如下图所示的图形是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的,∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°,其中只有一个三角形与△ABO位似,则这个三角形与△ABO的位似比是___________。
三、耐心做一做,相信你能写出正确的解答过程(共53分,注意审题要细心,书写要规范和解答要完整)
21.完成下列各题(本题满分24分,每小题6分)
(1)化简:
(2)化简求值:,其中,
(3)解方程:
(4)解方程:
22.(本题满分6分)
如下图,已知△ABC∽△DAC。
(1)如果AD=2cm,AC=4cm,BC=6cm,求AB,DC的长;
(2)如果∠B=36°,∠D=117°,求∠BAD的度数。
23.(本题7分)
已知路灯MN下有一棵大树AB,其影长BE为2米,一个高为1米的小树CD在同一路灯下的影长DF也是2米,且∠AEB+∠CFD=90°,求大树的高。
24.(本题满分8分)
甲、乙两地相距300千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试确定原来的平均车速。
25.(本题满分8分)
如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE。过B点折纸片使A点叠在直线AD上,得折痕PQ。
(1)试说明△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似,给出说明,如不相似请说明理由;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?
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