2009年广东省广州市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是
2. 如图,AB∥CD,直线分别与AB、CD相交,若∠1=130°,则∠2=
A.40° B.50° C.130° D.140°
3. 实数、在数轴上的位置如图所示,则与的大小关系是
A. B.
C. D.无法确定
4. 二次函数的最小值是
A.2 B.
5. 下图是广州市某一天内的气温变化图,根据图,下列说法中错误的是
A.这一天中最高气温是
B.这一天中最高气温与最低气温的差为
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
7. 下列函数中,自变量的取值范围是≥3的是
C. D.
8. 只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是
A.正十边形 B.正八边形
C.正六边形 D.正五边形
9. 已知圆锥的底面半径为
A. B. C. D.
10. 如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为
A.8 B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 已知函数,当=1时,的值是________
12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________
13. 绝对值是6的数是________
14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________
15. 如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是________
16. 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图,则此几何体共由________块长方体的积木搭成
三、解答题(本大题共9小题,满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分9分)
如图,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:四边形DECF是平行四边形。
18. (本小题满分10分)
解方程
19.(本小题满分10分)
先化简,再求值:,其中
20.(本小题满分10分)
如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
21. (本小题满分12分)
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球。
(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;
(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22. (本小题满分12分)
如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点,且点M的坐标是(1,2)。
(1)写出点A、B的坐标;
(2)求直线MN所对应的函数关系式;
(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。
23. (本小题满分12分)
为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228台。
(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元,Ⅱ型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”的有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问:启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元(结果保留2个有效数字)?
24.(本小题满分14分)
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。
(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。
25.(本小题满分14分)
如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
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