2009年海南省初中毕业生学业考试
数学试卷
(考试时间100分钟,满分110分)
特别提醒:
1.选择题用2B铅笔填涂,其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.
2.答题前请认真阅读试题及有关说明.
3.请合理安排好答题时间.
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
1.2的相反数是 ( )
A.2 B.
2.cos60°的值等于( )
A. B. C. D.
3.数据1,0,4,3的平均数是( )
A.3 B.2.5 C.2 D.1.5
4.下图中几何体的主视图是 ( )
正面
5.已知图中的两个三角形全等,则∠的度数是( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
6.如图,DE是△ABC关的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是( )
A.2cm B.1.5cm C.1.2cm D.1cm
7.当x=-2时,代数式x+1的值是( )
A.-1 B.-3 C.1 D.3
8.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x≠1
9.在下列各式中,与(a-b)2一定相等的是( )
A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b2
10 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,则下列结论中正确的是( )
A.BC=AB B.BC=AC C.BC<AC D.BC>AC
11.方程x(x+1)=0的解是( )
A.x=0 B.x=-1 C.x1=0, x2=-1 D.x1=0, x2=1
12.一次函数y=-x+2的图象是( )
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)
13.计算:3a-2a= .
14.在反比例函数中,当y=1时,x= .
15.100件产品中仅有4件是次品,从中随机抽出1件,则抽到次品的概率是 .
16.“a的2倍与1的和”用代数式表示是 .
17.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=5,则AC= .
18.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在点C′、D′处,若∠AFE=65°,则∠C′EF= 度.
三、解答题(本大题满分56分)
19.(满分8分,每小题4分)
(1)计算:;(2)化简:(a+1)(a-1)-a(a-1).
20.(满分8分)目前我省小学和初中在校生共136万人,其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人?
21.(满分8分)根据图1、图2所提供的信息,解答下列问题:
(1)2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元,比2006年增长 %;
(2)求2008年海南省城镇居民人均可支配收入(精确到1元),并补全条形统计图;
(3)根据图1指出:2005―2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年
(填“增加”或“减少”).
22.(满分8分)如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:
(1)分别写出点A、B两点的坐标;
(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1;
(3)作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部,请直接写出x的取值范围.
23.(满分11分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.
(1)求证:① △AEF≌△BEC;② 四边形BCFD是平行四边形;
(2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.
24.(满分13分)如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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