1．下列方程是一元二次方程的是

A．                                              B．

C．                                                   D．

2．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个三角形的顶角的度数为

A．50°                        B．80°                        C．65°或50°             D．50°或80°

3．方程的解是

A．                                                     B．

C．                                      D．

4．如下图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、AC、BD，若AC＝BD，AD＝BC，则下列结论中不正确的是

A．△ABC≌△BAD                                       B．∠CAB＝∠DBA

C．OB＝OC                                                   D．∠C＝∠D

5．下列方程中有两个相等实数根的是

A．                                       B．

C．                                           D．

6．用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF。证明的第一步应是

A．假设CD∥EF                                          B．假设CD不平行于EF

C．假设AB∥EF                                            D．假设AB不平行于EF

7．若一元二次方程的两个根的和为3，积为2，则这个方程可以是

A．                                       B．

C．                                       D．

8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为

A．16cm                         B．18cm                      C．26cm                   D．28cm

9．二次三项式的值

A．是正数                B．是负数                C．是非负数               D．无法确定

10．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E。则下列结论不正确的是

A．AC＝AE             B．CD＝DE                C．CD＝DB                D．AB＝AC＋CD

11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为

A．                                       B．

C．                                       D．

12．若是方程的两个实数根，则的值是

A．2010                      B．2009                   C．2008                      D．2007

13．如下图，△ABC中，∠BAC＝90°，P为△ABC内一点，AP＝3，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，那么的长是

A．                  B．                         C．3                            D．不能确定

14．某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，最终以96元的价格出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是

A．亏4元                 B．赚6元                  C．亏24元                   D．不亏不赚

15．如下图，D、E分别是等边△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是

A．75°                     B．60°                        C．55°                        D．45°

16．请写出一个一元二次方程，使其一个根为1，另一个根满足，你所写的方程为____________。

17．在△ABC中，若AB＝AC＝10，∠A＝150°，则△ABC的面积为____________。

18．若关于的方程的一个根是1，则____________。

19．如下图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE交于点H，再添加一个条件，就可以使△AEH≌△CEB。你所添加的这个条件是____________。

20．利用计算器解一元二次方程，若其中一个根是，则另一个根____________。

21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BP是∠ABC的平分线，交AC于点P，若CP＝，AB＝，则△ABP的面积等于____________。

22．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________。

23．如下图，在△ABC中，∠B＝115°，AC边的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，若∠ACD┱∠BCD＝5┱3，则∠ACB的度数为____________。

24．已知实数满足，则的值为____________。

25．如下图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，则△ABF与△ECF面积的和（图中阴影部分）为____________cm²。

26．（用公式法）

27．（用配方法）

28．已知关于的方程的一个解与方程的解相同。

（1）求的值；

（2）求方程的另一个解。

29．如下图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE＝∠B，AD＝DE。求证：AB＝DC。

30．如下图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD＝2，AE＝3，EC＝。

（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证明；

（2）求AB的长。

五、实际应用题（满分10分）

31．某商店从厂家以每件21元的价格购迸一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为元，则可以卖出件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？

六、探索题（满分13分）

32．已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上。

（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°。，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；

（2）如图2，若∠ABC＋∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。