2009年湖北省武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。全卷共6页，三大题，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上。
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上。
4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．有理数
的相反数是（ ）
A．
B． C．
D．
2．函数
中自变量
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集在数轴上表示为（ ）
4．二次根式
的值是（ ）
A．
B．
或 C．
D．
5．已知
是一元二次方程
的一个解，则
的值是（ ）
A． B． C．0 D．0或
6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考。102000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，
，，这五天的最低温度的平均值是（ ）
A．1 B．
8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
9．如图，已知
是四边形
内一点，
，
，则
的大小是（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
10．如图，已知
的半径为1，锐角
内接于，
于点
，
于点
，则
的值等于（ ）
A．
的长 B．
的长 C．
的长 D．
的长
11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高。下图统计的是某地区2004年―2008年农村居民人均年纯收入。根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为
；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到
元．
其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③
12．在直角梯形中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
①
； ②
为等边三角形；
③
；
④
．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数（个）
100
200
300
400
发芽种子数（个）
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
15．如图，直线
经过
，
两点，则不等式
的解集为
．
16．如图，直线
与双曲线
（
）交于点
．将直线向右平移
个单位后，与双曲线（）交于点
，与轴交于点
，若
，则
．
三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分6分）
解方程：
．
18．（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中．
19．（本题满分6分）
如图，已知点
在线段
上，
．
求证：
．
20．（本题满分7分）
小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．
21．（本题满分7分）
如图，已知的三个顶点的坐标分别为
、
、
．
（1）请直接写出点关于
轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以
为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
22．（本题满分8分）
如图，
中，
，以为直径作交边于点，
是边
的中点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接
交于点
，若
，求
的值．
23．（本题满分10分）
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
24．（本题满分10分）
如图1，在中，
，
于点，点是边上一点，连接
交
于，
交边于点．
（1）求证：
；
（2）当为边中点，
时，如图2，求
的值；
（3）当为边中点，
时，请直接写出的值．
25．（本题满分12分）
如图，抛物线
经过
、
两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点
在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接
，点
为抛物线上一点，且
，求点的坐标．
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