2009年聊城冠县实验中学第二次中考模拟考试
数学试卷
说明:本试题满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项申,只有一项符合题目要求)
1.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
2.第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为
A.km B.km C.km D.km
3.实数在数轴上的位置如下图所示,则下列各式正确的是
A. B. C. D.
4.下列奥运会徽是轴对称图形的是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
5.如下图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离与时间之间关系的函数图像是
6.某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
7.2009年的世界无烟日(
A.调查的方式是普查 B.本地区约有15%的成年人吸烟
C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区只有85个成年人不吸烟
8.正方形网格中,∠AOB如下图放置,则tan∠AOB的值为
A.2 B. C. D.
9.如下图,是一次函数与反比例函数的图像,则关于的方程的解为
A., B.,
C., D.,
10.如下图,将半径为
A.
11.把长为
A.cm B.cm
C.
12.如下图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF,AD的延长线相交于G,下面结论:①BD=BE,②∠A=∠BHE,③AB=BH,④△BHD∽△BDG。其中正确的结论是
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分)
13.分解因式:___________。
14.如下图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分。现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是___________。
15.如下图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是___________。
16.符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1),,,,…
(2),,,,…
利用以上规律计算:___________。
17.按规律填数:2,4,8,14,26,48,88,___________,298,…
三、解答题(本题有8小题,共69分)
18.(本题6分)
先化简,再求值:,其中
19.(本题6分)
如下图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于轴对称的;
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的;
③与成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴。
20.(本小题满分7分)
某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况,采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一项),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次考察中一共调查了多少名学生?
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度?
(3)补全条形统计图;
(4)若全校有1800名学生,试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人?
21.(本题8分)
九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动,目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角。
(1)如上图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到∠EFB=36°,那么的度数是___________;
(2)如上图2,小亮所在的小组把一根长为
(3)全班总结了各组的方法后,设计了如上图3方案:在护坡石坝顶部的影子处立一根长为米的杆子PD,杆子与地面垂直,测得杆子的影子长为米,点P到护坡石坝底部B的距离为米,如果利用(1)得到的结论,请你用表示出护坡石坝的垂直高度AH。(,,)
22.(本题8分)
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置喷灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后),工作组应建议他修建多少公顷大棚。(结果用分数表示即可)
23.(本题10分)
如下图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?
24.(本题12分)
“一方有难,八方支援”。在抗击“5?12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据下表提供的信息,解答下列问题:
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨所需运费(元ㄍ吨)
120
160
100
(1)设装运食品的车辆数为,装运药品的车辆数为,求与的函数关系式;
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费。
25.(本题12分)
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(,0),如下图所示;抛物线经过点B。
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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