辽宁省大连市2009高三年级第二次模拟考试数学试题说明:1．本套试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.2．将I卷和II卷的答案都写在答题卡上.在试卷上答题无效.参考公式:半——青夏教育精英家教网——

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试题

辽宁省大连市2009高三年级第二次模拟考试数学试题（文科）

说明：

1．本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．将I卷和II卷的答案都写在答题卡上，在试卷上答题无效。

参考公式：

半径为R的球的体积公式：

第Ⅰ卷选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知全集（）

A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．○

2．已知复数，则复数z的虚部是（）

A．1 B．2i C．-1 D．2

3．已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）

A．[-1，3] B．

C．（-3，13） D．

4．若的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．α、β为两个互相平行的平面，a、b为两条不重合的直线，下列条件：

①； ②

③ ④

其中是a//b的充分条件的为（）

A．①④ B．① C．③ D．②③

6．已知的值为（）

A．为负值 B．为正值 C．等于零 D．不确定

7．若上取得最小值的最优解有无穷多个，则z的最小值是（）

A．-1 B．1 C．0 D．0或±1

8．一个均匀的正方体骰子连续掷两次，若以先后得到的点数m，n为点P（m，n），则点P在圆外部的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知的等差中项是的最小值是（）

A．5 B．4 C．3 D．6

10．已知函数若的最小值为，则正数的值为（）

A．2 B．1 C． D．

11．若抛物线的焦点是F，准线是，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与相切的圆共有（）

A．2个 B．1个 C．0个 D．4个

12．已知平面内的向量的夹角为，又

，则点P的集合所表示的图形面积为（）

A． B． C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13．下面框图给出的算法执行后输出的结果是。

20090519

15．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是

。

16．椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若经过点F₁且与x轴、y轴不平行的直线与该椭圆交于A、B两点，则下列结论错误的是（把你认为错误的结论序号都写上）。

①|AB|的取值范围是

②以AF₁为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切；

③如果的平分线与F₁F₂交于M点，则椭圆的离心率等于；

④的面积最大值是a。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（I）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（II）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；

18．（本小题满分12分）

（I）求证：EF//平面A₁D；

（II）求的值。

20090519

19．（本小题满分12分）

设函数

（I）设的内角，且为钝角，求的最小值；

（II）设是锐角的内角，且求的三个内角的大小和AC边的长。

20．（本小题满分12分）

已知函数处取极值。

（I）求实数a的值；

（II）关于x的方程在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：

（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（II）当m=2时，设点P（x，y）（），求的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知a为实数，数列满足

（I）当a=200时，填写下列表格；

N

2

3

51

200

a_n

（II）当 a=200时，求数列的前200项的和S₂₀₀；

（III）令，求证：当时，

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

C

B

C

D

A

D

A

B

二、填空题

13．24 14. 15. 16. ①④

三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

……4分

直方图如右所示……………

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是%..........................6分

（Ⅲ），，，”的人数是9，18,15,3。所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

……………………………………………………10分

18．（Ⅰ）证法一：取的中点G,连结FG、AG,

依题意可知：GF是的中位线，

则 GF∥且，

AE∥ 且,

所以GF∥AE,且GF=AE,即四边形AEFG为平行四边形，………3分

则EF∥AG,又AG平面，EF平面,

所以EF∥平面. ………6分

证法二：取DC的中点G，连结FG,GE.

∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分

同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,

∴EF∥平面. ………6分

证法三：连结EC延长交AD于K，连结, E、F分别CK、CD₁的中点，

所以 FE∥D₁K ……3分

∵FE∥D₁K,平面，平面,∴EF∥平面.………6分

（Ⅱ）解：.

.

∴的值为1. ………12分

19．解：（1）

………3分

∵角A为钝角，

………………4分

取值最小值，

其最小值为……………………6分

（2）由………………8分

,

…………10分

在△中，由正弦定理得： ……12分

20．解：（1）

由题意得，经检验满足条件。 …………2分

（2）由（1）知…………4分

令（舍去）… ……………6分

当x变化时，的变化情况如下表：

x

－1

(－1,0)

0

（0，1）

1

－

0

+

－1

ㄋ

－4

ㄊ

－3

……………9分

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

…………12分

21．解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)

∵?＝m||²，

∴x²+y²－4＝m[(x－2)²+y²]

即(1－m)x²+(1－m)y²+4mx－4m－4=0， ………3分

若m=1，则方程为x=2，表示过点（2，0）且平行于y轴的直线； ………4分

若m≠1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆； ………6分

（2）当m=2时，方程化为(x－4)²+y²=4；

设，则，圆心到直线距离时，………8分

解得，又，所以图形为上半个圆（包括与轴的两个交点）……10分

故直线与半圆相切时；

当直线过轴上的两个交点时知；

因此的取值范围是. ………12分

22．解：(1)

2

3

51

200

196

192

1

4

………4分

（2）由题意知数列的前50项成首项为200,公差为－4的等差数列,从第51项开始,奇数项均为1,偶数项均为4.

从而=

=. ……………6分

（3）当时，因为,

所以 …………8分

当时，

因为，所以， ……………10分

当时，

综上：. ……………12分

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