1、下列命题中，正确的是（  ）

A、若m∥n， ，则m∥    

B、若m⊥n，m⊥  ，且n、，则m⊥

C、若m、且m∥，n∥，则∥

D、若m，且m⊥，则⊥

2、以下命题是真命题的是（  ）

A、各侧面为全等矩形的棱柱是正棱柱  

B、底面为平行四边形的棱柱是平行六面体

C、底面为矩形的平形六面体是长方体

D、直四棱柱是直平行六面体

3、5人坐一排，甲、乙中间只坐1人的坐法有（  ）

A、72种        B、60种       C、42种          D、36种

4、三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心，则（  ）

A、三条侧棱长相等            B、三个侧面与底面成相等的角

C、三条侧棱两两垂直          D、三条侧棱与底面成相等的角

5、已知向量=(3,4,-3)，=(5,-3，1)，则与的夹角大小为（  ）

A、0°         B、45°       C、90°           D、135°

6、与空间不共面的四个点的距离都相等的平面有（  ）

A、7个         B、6个        C、5个           D、4个

7、正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则该三棱柱的体积为（  ）

A、            B、        C、               D、

8、已知△ABC的顶点A在平面内BC//平面，BC=6，∠BAC=45°，AB，AC分别与平面成30°，45°角，则BC到平面的距离为（  ）

A、         B、6          C、              D、3

9、在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，设，，，则等于（  ）

A、3+3+3                B、++

C、                          D、

10、球面上有三个点且每两点间的球面距离都等于大圆周长的  ，经过这三个点的小圆的周长为4π，那么这个球的体积为（  ）

A、256π    B、32π    C、36π           D、4π

11、如果x、y∈N⁺，且1≤x≤3，x+y≤7,则满足条件的x、y组成不同的有序实数对共有（  ）

A、12个        B、5个        C、15个          D、4个

12、如图在多面体ABCDE中，已知面ABCD是边长

为3的正方形，EF∥AB，EF=   ， EF与面ABCD

的距离为2，则该多面体的体积为（  ）

A、15          B、16

C、            D、8

13、已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每一个顶点为一端，有5条棱，则该多面体的棱数为        。

14、正三棱锥S-ABC的侧棱长为1，每两条侧棱的夹角为45°，过顶点A作一平面交SB于D，交SC于E，则△ADE周长最小值为        。

15、已知平面，，， 两两互相垂直，它们的三条交线的公共点为O，过O引一条射线OP，若OP与三条交线中的两条的夹角都是60°，则OP与第三条线的夹角为          。

16、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，  要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有          。

白鹭洲中学2008～2009学年度高二年级下学期期中考试

数　学　答 题 卷

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12

12、                 13、                14、             

15、                 16、               

17、（本题满分12分）

正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中M是棱DD₁的中点，O为正方形ABCD的中心。

证明：OA₁⊥AM

18、（本题满分12分）

直三棱锥ABC――A₁B₁C₁的侧棱AA₁=4cm， 在底面△ABC中，AC=BC=2cm，

∠ACB=90°，E是AB的中点。

（1）求异直线CE与AB₁的距离

（2）求点B到平面ACB₁的距离

19、（本题满分12分）

如图在直三棱柱ABC――A₁B₁C₁中AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D是AB的中点

（1）求证：AC⊥BC₁  （2）求证：AC₁∥平面B₁CD

（3）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值

20、（本题满分12分）

已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形PF⊥AB

（1）求证：PC⊥平面PAB

（2）点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。

21、（本题满分12分）

如图，已知正方形ABCD的边长为3a，P是CD边上一点且PC=2a，沿对角线AC把正方形折成60°的二面角D―AC―B

（1）求点P到平面ABC的距离

（2）求点P到直线AB的距离

22、（本题满分14分）

已知斜三棱柱ABC――A₁B₁C₁的各条棱长均为a，侧棱AA₁与底面A₁B₁C₁所成角为60°，且侧面ABB₁A₁与底面A₁B₁C₁垂直，求：

（1）直线AC₁与底面所成角的大小；

（2）二面角A-A₁C₁-B₁­的正切值；

（3）三棱锥B-AB₁C₁的体积

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