1、 普遍降低了一些题目的难度，更加注重基础知识的落实，尤其表现在选填题上。

例1（北京，文、理13，）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形于一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角心中较小的锐角为，那么的值等于______________

【答案】本题立意：本题主要考查平面几何知识及三角函数

的化简与求值，是考查学生能力的一道好题。

新课程卷（广东，理，15）

 (几何证明选讲选做题)如图所示，圆的直径，

为圆周上一点， 过作圆的切线，过作

的垂线，垂足为，则        ,线段

的长为            

【答案】30°，3

例2（北京，文，14）已知函数分别由下表给出

x

1

2

3

3

2

1

x

1

2

3

1

3

1

则的值为____________；当＝2时，____________

（北京，理14）已知函数分别由下表给出

x

1

2

3

1

3

1

x

1

2

3

3

2

1

则的值为____________；满足的x值是____________

【答案】1    2   命题立意：本题主要考查复合函数的概念和学生的理解能力

例3（辽宁，理，10）设是两个命题：，则是的（    ）

A．充分而不必要条件                                 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                                        D．既不充分也不必要条件

【答案】A     命题立意：本题考查充分、必要条件的概念以及解不等式的能力

例4（福建，理，9）把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（    ）

A．                    B．                   C．                   D．2

【答案】D    命题立意：本题主要考查二项式定理以及数列、极限的有关知识

例5（福建，理，11）已知对任意实数，有，且时，，则时（    ）

A．                           B．

C．                             D．

【答案】B    命题立意：本题考查导数及函数奇偶性的知识

例6（辽宁，理，14）设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=        ．

【答案】2    命题立意：本题考查椭圆第二定义、焦半径公式、向量的运算等知识

2、 对于基础知识的考查加大了综合性与灵活性

例1：（北京，理，6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（     ）

A.         B.       C.        D. 或

【答案】D命题立意：本题考查了线性规划的基本知识，考查了学生数形结合的能力

例2（安徽，理，11）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（    ）

  （A）0                    （B）1                 （C）3                        （D）5

【答案】D     命题立意：本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合运用

例3（山东，理，16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为          ．

【答案】8   命题立意：本题考查对函数的图象、图象的平移、均值不等式的应用

例4（重庆，理，14）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.

【答案】18   命题立意：考查等比数列的性质和一元二次方程根系关系

例5（湖北，理，7）双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（    ）

A．                B．                   C．                  D．

【答案】A     命题立意：本题考查双曲线和抛物线的定义

例6（全国2，理，12）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（    ）

A．9                        B．6                         C．4                             D．3

【答案】B     命题立意：本题主要考查抛物线的定义和平面向量知识

例1（广东理，6）图（1）是某县参加2007年高考的学生身高条形统图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）内的学生人数），图（2）是统计图（1）中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160~180cm（含160cm不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（     ）

A.i<6               B.i<7               C.i<8                  D.i<9

答案：C    命题立意：本题主要考查概率统计和算法框图的基本知识

例2（广东理，8）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的，有a*（b*a）=b，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（     ）

A.（a * b）*a= a                       B. [a*（b*a）] *（a * b）= a

C. b*（b*b）=b                        D. （a * b）* [b*（a*b）] =b

【答案】A  命题立意：本题主要考查学生接受新知识、分析问题、解决问题的能力

例3（海南，理，5）如果执行右面的程序框图，

那么输出的（　　）

A．2450               B．2500       

C．2550               D．2652

【答案】C

命题立意：本题主要考查程序框图知识及循环结构语言知识

例4（湖北，理，6）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；       乙：数列是等比数列，则（    ）A．甲是乙的充分不必要条件      B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件            D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B   命题立意：本题主要考查数列的概念及充分条件问题

例5（辽宁，理，16）将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为，若，，，，则不同的排列方法有    种（用数字作答）．

【答案】30     命题立意：本题考查有条件限制的排列问题以及乘法原理

例6（广东理，4）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是（     ）

【答案】B   命题立意：本题主要考查了函数图像的应用

4、 展现出一些新的题型

例1（广东理，7）下图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（     ）

A.15                 B.16                 C.17                  D.18

答案：B       命题立意：本题主要考查学生解决实际问题的能力

例2（江西，理，8）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）

A．     B．  C．       D．

【答案】A   命题立意：本题主要考查了观察问题、解决问题的能力

例3（山东，理，18）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．

（Ⅰ）求方程有实根的概率；  （Ⅱ）求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

0

1

2

P

【答案】（I）(II) 的分布列

的数学期望    (III)  .

例4（海南，理，8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A．            

B．

C．             

D．

 【答案】B       命题立意：本题主要考查锥体体积问题

例5（湖北，理，8）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（    ）

A．2                B．3                     C．4                 D．5

【答案】D    命题立意：本题主要考查等差数列及其性质

例6（福建，理，12）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（    ）

A．                 B．         C．          D．

【答案】D

命题立意：本小题主要考查对立事件的概率求法

例7（湖北，理，9）连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（    ）

A．                B．                 C．                   D．

【答案】C    命题立意：本小题主要考查向量的数量积和概率

例8（湖北，理，10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（    ）

A．60条                       B．66条                  C．72条                  D．78条

【答案】A     命题立意：本题主要考查排列、组合知识及直线的截距式方程

5、 降低了对立体几何和三角函数题目的难度

例1（安徽，理，15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是                   （写出所有正确结论的编号）.

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

【答案】①③④⑤  命题立意：本题主要考查了正方体与其它空间几何体间的联系

例2（辽宁，理，15）若一个底面边长为，棱长为的正

六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为        ．

【答案】  命题立意：本题考查多面体与旋转体的组合体问题以及球与截面的关系

例3（福建，理，10）顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（    ）

A．                B．               C．                 D．

【答案】B  命题立意：本题考查组合体的相关知识

例4（全国I，16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为           ．

【答案】    命题立意：本题主要考查立体几何中的空间想象能力

例5（全国II，17）在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域；   （2）求的最大值．

【答案】（1），

（2）取得最大值．

例6（上海，理，11）已知圆的方程为，

为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜

角为弧度，，则的图象大致为­­_______

【答案】 的图象大致

  如图（3）所示                                      

命题立意：本题考查三角函数的图象

6、 加大了向量、概率、统计、导数应用的考查力度

例1（辽宁，理，9）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（    ）

A．                 B．                C．               D．

【答案】D   命题立意：本题考查概率的有关知识

例2（安徽，理，14）如图，抛物线y= -x²+1与x轴的正

半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为

P₁,P₂,…P_n-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交

点依次为Q₁，Q₂，…，Q_n-1，从而得到n-1个直角三角形

△Q₁OP₁, Q₂P₁P₂,…, △Q_n-1P_n-1P_n-1,当n→∞时，这些三角

形的面积之和的极限为                  .

【答案】   命题立意：本题主要考查了数列极限的求法

例3（全国II，18）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．

0

1

2

【答案】（1）．

（2）所以的分布列为

例4（重庆，理，10）如图，在四边形ABCD中，，

，

则的值为（      ）

A.2          B.           C.4           D.

【答案】选C    命题立意：本题主要考查与向量的数量积有关的运算

例5 （北京，理，19）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S，

（1）求面积为S以x为自变量的函数式，并写

出其定义域；

（2）求面积为S的最大值

【答案】（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系（如图），则，

其定义域为

（2）梯形面积S的最大值为

本题立意：本题主要考查函数知识及导数在实际问题中的应用

7、 部分有一定技巧的小题

例1（重庆，理，16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|?|FQ|的值为__________.

【答案】  本题立意：本题若直接用直线方程的一般式与双曲线方程联立则运算量很大，用直线的参数方程能够减少运算量

例2（全国1，理，21）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于B、D两点，且，垂足为P

（1）设P点的坐标为，证明：

（2）求四边形ABCD的面积的最小值

【答案】（1）证明从略   （2）四边形ABCD的面积的最小值为

命题立意：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，注意韦达定理以及基本不等式的运用，考查运用所学知识与方法解决问题的能力

例3（上海理10．）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知、是两个相交平面，空间两条直线l₁、l₂在上的射影是直线S₁、S₂，l₁、l₂在上的射彤是直线t₁、t₂．利用S₁与S₂，t₁与t₂的位置关系，写出一个总能确定l₁与l₂是异面直线的充分条件：___________.

【答案】S₁∥S₂并且t₁与t₂相交或者并且当t₁∥t₂，并且S₁与S₂相交

命题立意：本题主要考查立体几何中空间想象能力和逻辑推理能力

例4（广东理，12）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有__________条，这些直线中共有对异面直线，则=________；

=__________（答案用数字或n的解析式表示）

【答案】 ，12，

命题立意：本题主要考查学生推理与证明的能力

例5（辽宁，理，12）已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（    ）

A．0是的极大值，也是的极大值 

B．0是的极小值，也是的极小值

C．0是的极大值，但不是的极值 

D．0是的极小值，但不是的极值

【答案】C     命题立意：本题主要考查函数极值的定义

二、对08年高考复习的建议

1、注重基本概念、基础知识、基本技能技巧和基本方法的训练

例1（江西，理，5）若，则下列命题中正确的是（　　）

Ａ．     Ｂ．          Ｃ．    Ｄ．

【答案】D    命题立意：本题主要考查了三角函数与一次函数、二次函数的图象

例2（福建，理，6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（    ）

A．                                  B．

C．                                  D．

【答案】A   命题立意：本题考查双曲线的基本运算以及直线与圆的相关知识

例3（全国2，理，11）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（    ）

A．                    B．                C．                D．

【答案】B   命题立意：本题主要考察双曲线中的基本本量的运算

例4（湖北，理，5）已知和是两个不相等的正整数，且，则（      ）

A．0                 B．1                            C．                     D．

【答案】C    命题立意：本题主要考查数列极限的求法

例5（湖北，理，18）如图，在三棱锥中，

底面，，是的中点，且

，．

（I）求证：平面；

（II）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围．

【答案】（Ⅰ）从略  （2）直线与平面所成角的取值范围为．

命题立意：本题主要考查立体几何中的线、面关系和推理运算能力

2、注重对函数、三角、立体几何、解析几何、概率统计几大板块的复习，强调通解通法的落实和知识之间的综合运用

例1（全国1，理，8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a =（     ）

A.                 B.2                   C. 2                   D.4

【答案】 D   命题立意：本题主要考查对数函数的单调性与最值知识

例2（北京，理，7）如果正数满足，那么（     ）

A.，且等号成立时的取值唯一

B.，且等号成立时的取值唯一

C. ，且等号成立时的取值不唯一

D. ，且等号成立时的取值不唯一

【答案】A   本题立意：本题主要考查了基本不等式成立的条件及综合运用

例3（上海，理，19）已知函数常数

（1）讨论的奇偶性，并说明理由；

（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

【答案】（1）当时，为偶函数． 当时， 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）a的取值范围是．

本题立意：本题主要考查函数的单调性和奇偶性

例4（全国2，理，16）已知数列的通项，其前项和为，则    ­­­­      

【答案】     命题立意：本题主要考查数列、极限的知识

例1函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，

则f(1)+f(-1)的值一定（    ）

A等于0              B大于0   

 C 小于0             D小于或等于0

【答案】B

例2（上海，文，8）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是___________．

【答案】3  命题立意：本题考查逻辑推理能力

例3（湖南，理，15）15．将杨辉三角中的奇数换

成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数

表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1

行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第

次全行的数都为1的是第        行；第61行中

1的个数是        ．

【答案】2ⁿ－1，32   本题立意：本题主要考查学生的归纳猜想能力

例4（江苏，10）

在平面直角坐标系 x-o-y中，已知平面区域，则平面区域的面积为（     ）

A.2               B.1                  C.                 D.

【答案】B   本题立意：本题主要考查线性规划

4、继续关注并重视对于导数、概率统计、向量等知识应用的训练

例1（湖南，理，9）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

A．             B．                   C．                D．

【答案】D   本题立意：本题考查运用不等式的性质求离心率的取值范围

例2（福建，理，15）两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望         ．

【答案】  本题立意：本题考查期望的计算方法

例3如图正四面体ABCD中M、N分别是BC和AD的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为___________.

【答案】

例4已知二次函数f(x)(x∈R)的二次项系数为正实数且满足f^’’(1)=0设向量，，，，当x∈[0，]时不等式>的解集为_________.

【答案】

例5（江苏，9）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（      ）

A．                 B．               C．           D．

【答案】C    本题立意：本题考查均值不等式

5、培养学生表达严谨、思维全面准确，解题认真的科学态度

高考的特点是以卷面表达作为得分的惟一依据。这就要求我们的考生不但要会而且要对、要对且全、全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整往往是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大因素。

我们的教师是值得尊重的。之所以值得尊重，除了我们对知识的理解把握外，一个重要的原因，是在我们的一切活动中始终体现着对人的理解、对人的关爱和对人的培养。

许多有经验的老师都有这样的体会即：高考题绝大多数是“源于课本、高于课本、活于课本”。

我们要以课本为依据，以考纲为指导，以学生为主体，开展高效率、高质量的复习。

6、加强学习，互相协作，务本求实，密切注视考命题动向。

应该看到，搞好高考复习是一个系统工程，仅靠我们个体的经验和努力往往是不够的，我们生活在一个信息时代，这个信息时代要求我们在高考复习时必须做到：加强学习，互相协作，务本求实，密切注视考命题动向。