1、已知集合M={}，N={}，则M∩N= (      )

   A、          B、{(3，0)，(2，0)}             C、[－3，3]             D、{3，2}

2、(理)已知随机变量ξ～N(3，2²)，若ξ=2η+3，则Dη= (      )

   A、0                           B、1                                 C、2                          D、4

   (文)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为(      )

   A、640                       B、320                             C、240                      D、160

3、定义在R上的奇函数y=f(x)有反函数y=f(x)，又y=f(x+1)与y=f(x+2)互为反函数，则f(2008)=(      )

   A、2008                            B、－2008                       C、4016                    D、－4016

4、(文)设实数x，y满足x²+(y－1)²=1，当x+y+c≥0时，c的取值范围是(      )

   A、[)         B、(]              C、[)        D、(]

      (理)已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log＜1，则m的取值范围是(      )

   A、m＞8             B、m＞1                   C、1＜m＜8             D、m＞8或0＜m＜1

5、设a₁，a₂，…，a₅₀是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且(a₁+1)²+(a₂+1)²+…+(a₅₀+1)²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中等于0的项数为(       )

   A、13                  B、12                        C、11                         D、10

6、已知椭圆(a＞b＞0)的左、右两焦点分别为F₁、F₂，以F₁为顶点，F₂为焦点的抛物线经过椭圆的短轴的两端点，则椭圆的离心率为(       )

   A、                  B、                            C、                         D、

7、已知ab≠0，点M(a，b)是圆x²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，则下列结论正确的是(       )

   A、m∥l且l与圆相交                         B、l⊥m且l与圆相交

   C、m∥l且l与圆相离                         D、l⊥m且l与圆相离

8、已知函数f(x)=sin的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=k²上，则f(x)的最小正周期是(      )

   A、1                           B、4                          C、3                          D、2

9、从集合{1，2，3，5，7，－4，－6，－8}中任取三个元素分别作为方程Ax²+By²=C中的A、B、C的值，则此方程表示双曲线的概率为(      )

   A、                       B、                       C、                       D、

10、正方体的直观图如图所示，则其展开图是(      )

11、如图，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是(      )

   A、              

      B、

   C、                       

D、

12、(文)如图所示，在正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁的

侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁的距离是点

P到直线BC距离的2倍，则动点P的轨迹为(      )

    A、圆弧                          B、双曲线的一部分

C、椭圆的一部分          D、抛物线的一部分

(理)已知P是棱长为1的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁表面上的动点且AP=，则动点P的轨迹长度为(      )

A、3                   B、6                    C、                     D、3

13、(理)已知函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)，x₁，x₂是方程f(x)=x的两根，且0＜x₁＜x₂＜a，x₁＜x＜x₂，给出下列四个不等式①x＜f(x) ②a＜f(x) ③x＞f(x) ④a＞f(x)，其中正确的不等式是_________________。

    (文)()⁶的展开式中常数项是_______________。

14、不等式组与不等式(x－1)(x－3)≤0同解，则a的取值范围是_______________。

15、一同学在电脑中打出如下若干个圆(圆中●表示实圆○表示空心圆)：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将此若干圆依次复制得到一系列圆，那么在前200个圆中，有______个空心圆。

16、关于函数f(x)=(x≠0，x∈R)有下列命题：

    ①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；

②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；

③函数f(x)的最小值是lg2；

④当x＞1时，f(x)没有反函数。

其中正确命题的序号是___________。(注：把你认为正确的序号都填上)

17、已知△ABC，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，若，，且?=－。

   ①若S_△ABC=，求b+c的值(S_△ABC为△ABC的面积)；

②求b+c的范围。(12分)

18、有编号为1、2、3……、n的n个学生，入坐编号为1、2、3……、n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，若ξ=2时，共有6种不同坐法。

(1)求n的值。

(2)(理)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望。

  (文)求ξ=3的概率。(12分)

19、如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°。

    (Ⅰ)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小；

    (Ⅱ)已知点D满足，在直线AA₁上是

       否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确

       定点P的位置；若不存在，请说明理由。(12分)

20、(理)如图，F′、F分别为椭圆

和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲

线的公共顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于

A、B的第一象限内的点，且满足，

?。

    (1)求出椭圆和双曲线的离心率；

    (2)设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是k₁，k₂，k₃，k₄。求证：k₁+k₂+k₃+k₄=0。(12分)

    (文)在直角坐标平面内，且.

    (Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线l的方程。(12分)

21、(理)(12分)已知f(x)=，且f(1)=0。

    (1)若f(x)在x=2处有极值，求a、b的值。

(2)求a的范围，使f(x)在定义域内恒有极值点。

(3)若a=1，求曲线y=f(x)上任一点P到直线x－y+1=0的最小距离。

(文)(12分)已知函数f(x)=x³－ax²+3x。

(1)若f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值。(12分)

22、(理)设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有…+，记S_n为数列{a_n}的前n项和。

    (1)求数列{a_n}的通项公式；

    (2)若b_n=3ⁿ+(－1)^n－1λ?2(λ为非零常数，n∈N^*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n。(14分)

    (文)已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列。

    (1)求数列{a_n}的通项公式；

    (2)若，设，求数列{C_n}的前n项和T_n。(14分)

数 学 答 题 卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13、_____________________                   14、______________________

15、_____________________                   16、______________________

17、

18、

19、

20、

21、

22、

联考数学考试答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

理B

文B

D

理A

文A

C

C

C

B

C

D

D

理C

文C

13、理③④    文60                   14、a≤1                   15、45                16、①③

17、解：①∵?=

∴cosA=    ∵A∈(0，π)      ∴A=    ………………………2分

  ∵S_△ABC=    ∴bc=4

  由余弦定理得：

  ∴(2)²=(b+c)²－3bc     

∴b+c=2                              …………………………5分

②∵    B+C = π－A=

  ∴

        =                   …………………………9分

  ∵U＜B＜     ≤1

  ∴b+c∈(2，4]                    …………………………12分

18、解：①∵ξ=2时，有Cn²种坐法

∴Cn²=6，即

∴n=4     (n=－3，舍去)               …………………………4分

②ξ的可能取值：0、2、3、4

  P(ξ=0)==

  P(ξ=2)==

  P(ξ=3)= =

  P(ξ=4)=                       …………………………8分

  ∴ξ的概率分布列为

ξ

0

2

3

4

P

 ∴ξ=3                               …………………………12分

19、(1)取AC的中点为M，连A、M、BM、A₁B交AB₁于O

      ∴A₁M⊥平面ABC                        …………………………2分

      正△A₁AC中，A₁M=BM=，A₁B=

菱形ABB₁A₁中，A₁O⊥AB₁，AC⊥平面A₁BM

∴AC⊥A₁O     A₁O平面AB₁C                   …………………………4分

sin∠A₁AO=      ∠A₁AO=arc sin为所求 ………………6分

(2)∵      ∴    

∴A₁D∥B₁C                              …………………………8分

∴点D到平面AB₁C的距离

即点B到平面AB₁C的距离

即点A₁到平面AB₁C的距离                …………………………10分

∴存在DA₁∥B₁C      P在点A₁处，且DP∥平面AB₁C        …………12分

20、(理)(1)设O为原点，则。而，得，于是O、P、Q三点共线。

    因为?，所以PF∥QF′，且|PF|=，

得,

∴，∴a²=2b²。

因此椭圆的离心率为，双曲线的离心率为。

(2)设P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，点P在双曲线，有。则。

所以①

又由点Q在椭圆上，有。

同理可得②

∵O、P、Q三点共线   ∴

由①、②得

(文)(1)由已知得：

      2a=8，a=4，c=2，b²=a²－c²=12

      轨迹C的方程为：          …………………………5分

   (2)当l⊥x轴时不成立

     设l：y=kx+3，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)

     把y=kx+3代入得：

     (4+3k²)x²+18kx－21=0                 …………………………8分

     △=(18k)²+84(4+3k²)＞0恒成立

     ∵OA⊥OB      ∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+(kx₁+3)(kx₂+3)

                              =(1+k₂)x₁x₂+3k(x₁+x₂)+9

                              =   ……………………10分

     ∴

     直线l的方程为y=±x+3               ……………………12分

21、(理)解：①f′(x)=

∵f(1)=0   f′(2)=0

∴      ∴a=b=       …………………………5分

②∵a=b     f′(x)=在x∈(0，+∞)恒有极值点

  则ax²－2x+a=0恒有正的实数根，且至少有一个正根，又两根之积为1＞0

  则必有两个正根

  ∴    ∴0＜a≤1    …………………………8分

③设p(t，)

  则，设g(t)=

  则g′(t)=    t∈(0，) g(t)为减   t∈(，+∞) g(t)递增

  ∴g(t)≥g()=3－2m²

  ∴d_min=                       …………………………12分

(文)(1)f′(x)=3x²－2ax+3，要f(x)在x∈[1，+∞]上是增函数，则有3x²－2ax+3≥0在x∈[1，+∞)内恒成立，即a≤在x∈[1，+∞]内恒成立。

   又≥3(当且仅当x=1时取等号)，所以a≤3。(6分)

   (2)由题意知f′(x)= 3x²－2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f′(x)= 3x²－10x+3=0的根为x=3或x=(舍去)。

   又f(1)=－1，f(3)=－9，f(5)=15

   ∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)。(12分)

22、(理)(1)在已知式中，当n=1时，

       ∵a₁＞0，∴a₁=1                      …………………………1分

       当n≥2时，…a=①

       …②

       ①－②得， ………………………3分

       ∵∴，

       即，∵a₁=1适合(*)式，

       ∴                  ………………………5分

       由(1)知，，③

       当n≥2时，，④

       ③－④得－=2（S_n－S_n-1）－a_n+a_n-1=2a_n－a_n+a_n-1=a_n+a_n-1，

       ∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n－a_n-1=1。

       ∴数列{a_n}是等差数列，首项为1，公差为1，可得a_n=n。………………8分

     (2)∵a_n=n，∴b_n=3ⁿ+(－1)^n－1λ?=3ⁿ+(－1)^n－1λ?2ⁿ，

       ∴???2ⁿ＞0

       ∴?λ＜()^n-1   　⑤                 ………………………11分

∴当n=2k－1时，k=1，2，3，…时，⑤式即为，⑥

依题意，⑥式对k=1，2，3，…都成立，∴λ＜1。……………………12分

当n=2k，k2=1，2，3，…时，⑤式即为，⑦

依题意，⑦式对k=1，2，3，…都成立，∴ ……………………13分

∴，又λ≠0，

∴存在整数λ=－1，使得对任意n∈N*，都有b_n+1＞b_n。………………14分

(文)(1)由题意知,

     当n=1时，∴,

     当n≥2时，,

     两式相减得，整理得：，……………………4分

     ∴数列{}是以为首项，2为公比的等比数列。

     ?                 ……………………5分

   (2)                          

     ∴                              ……………………6分

     ,

     …，①

     …，②

     ①－②得… ……………………11分

                 =

                 =

                 =

         ∴                              ………………………14分