1．在复平面内，复数z＝cos2－isin2对应的点位于(　　)

A．第一象限     B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限

2．在平面直角坐标系中，点A(1,2)、点B(3,1)到直线l的距离分别为1、2，则符合条件的直线l的条数是(　　)

A．1            B．2              C．3             D．4

3．函数y＝log₂(－2)(x＞0)的反函数(　　)

A．y＝4^x＋2^x＋1(x＞0)                B．y＝4^x＋2^x＋1(x∈R)

C．y＝4^x＋2^x＋2(x＞0)                D．y＝4^x＋2^x＋2(x∈R)

4．把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量＝(m，n)，＝(2,4)，则向量与共线的概率为(　　)

A.                 B.           C .               D.

5．已知等比数列{a_n}的公比q＜0，其前n项和为S_n，则a₉S₈与a₈S₉的大小关系是(　　)

A．a₉S₈＞a₈S₉                       B．a₉S₈＝a₈S₉

C．a₉S₈＜a₈S₉                       D．a₉S₈与a₈S₉的大小关系与a₁的值有关

6．若实数x，y满足则当取到最大值时，xy的值为(　　)

A．有无穷多个值                B.            C．4             D．0

7．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的有(　　)

A．f(x)＝e^x           B．f(x)＝lnx           C．f(x)＝x³           D．f(x)＝sinx

8．正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，P为平面ACB₁上一动点，且点P到平面ABCD的距离等于P到点B₁的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)

A．圆                B．抛物线            C．双曲线           D．椭圆

9．已知(x²－)⁵展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，方程f(x)－kx－k＝0有4个解，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0，]            B．[0，＋∞)           C．(0，]            D．(0，]

10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，若椭圆的离心率e∈[，]，则椭圆长轴长的取值范围是(　　)

A．[，]           B．[5.6]            C．[，]            D．[，]

11．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，δ²)，P(ξ＞m)＝，P(ξ＞m－1)＝，则实数m＝____________.

12某商场在五一节至六一节期间对顾客实行一定的优惠，具体规定如下：

①若一次购物不超过200元，则按原价不予优惠；

②若一次购物超过200元，但不超过500元，按原价予以九折优惠；

③若一次购物超过500元，则其中500元给予九折优惠，超过500元的部分予以八五折优惠．

某人相中了两件商品，若分两次去购买，需分别付款160元和484元，若只去一次购买同样的商品则应付款______________．

13．双曲线4x²－y²＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于17，则P点到较远的那条准线的距离是__________．

14．右图是棱长均为2的正四棱锥的侧面展开图，E是PA的中点，则在四棱锥中，PB与CE所成角的余弦值为____________．

15．已知命题：

①一个正方形的斜二测水平直观图不可能是菱形；

②函数f(x)的定义域为R，f ′(x₀)＝0是x＝x₀为极值点的既不充

分也不必要条件；

③函数f(x)＝2sinxcos|x|的最小正周期为π；

④在平面上，到定点(2,1)的距离与到直线3x＋4y－10＝0的距离相

等的点的轨迹是抛物线；

⑤已知＝(3,4)，＝(0，－1)，则在方向上的投影为4.

其中，正确命题的序号是__________．

16．(本小题满分12分)已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x不等式x²cosC＋4xsinC＋6＜0的解集是空集．

(1)求角C的最大值；

(2)若c＝，△ABC的面积S＝，求当角C取最大值时a＋b的值．

17．(本小题满分12分)某厂生产北京奥运会纪念品吉祥物福娃，每套吉祥物由5个不同的福娃组成．出厂前要对每套的5个福娃逐一检测，如果至少有2个福娃有瑕疵则此套产品就不能出厂．已知每个福娃的生产是相互独立的，由于生产工艺的制约，每个福娃出现瑕疵的概率均为.

(1)求一套产品不能出厂的概率；

(2)由于某工人员的失误，一批准备出厂的6套产品中含有2套不能出厂的产品，则需逐套检查将其找出．试求恰在第4次检验时将不合格产品全部确定的概率．

18．(本小题满分12分)如右图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别为BC，PC的中点．

(1)证明：AE⊥PD；

(2)若H为PD上动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时EF与平面ABCD所成的角．

19.(本小题满分12分)已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁＝2，当n≥2时，S_n＝2n－na_n.

(1)求a₂、a₃；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

20．(本小题满分13分)已知抛物线y²＝4x，过点M(－1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为点C.

(1)求证：直线BC过定点；

(2)若点P为线段AB的中点，求动点P的轨迹方程；

(3)在x轴上取点Q(a,0)，(a＜－1)，当点P在x轴上方运动时，求直线PQ的斜率的取值范围．

21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x－－2ln(x＋1)(x＞－1)．

(1)若函数f(x)在其定义域上为单调函数，求实数a的取值集合A；

(2)当a取A中最小元素时，定义数列{a_n}：a₁＝1，a_n＝1＋f(－)(n≥2)，数列{a_n}前n项和为S_n.求证：当时n≥2时，①a_n＜0；②＜S_n＜1.