2009届高三二轮专题精练之：牛顿运动定律

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1.如图所示，小车沿倾角为θ的斜面运动，由于运动情况不同，挂在小车支架上的摆球可能稳定在不同的位置，图中所标的位置1垂直于斜面；位置2垂直于水平面，位置3摆线与竖直方向成θ角。下列判断正确的是 （    ）

A．小车沿斜面匀速下滑时，摆球一定稳定在位置1

B．小车沿光滑斜面下滑时，摆球一定稳定在位置2

C．小车沿光滑斜面上滑时，摆球一定稳定在位置3

D．小车沿粗糙斜面加速下滑时，摆球一定稳定在位置1、2之间

2.在离坡底10m的山坡上竖直地固定一长10m的直杆AO（即BO=AO=10m）。A端与坡底

B间连有一钢绳，一穿心于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，如图所

示，则小球在钢绳上滑行的时间为（取g=10m/s²）(   )  

A.       B.2s  

C.4s         D.

3．如右图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连。A、B两物体质量分别为m₁、m₂，它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为、。当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是（    ）

A．若＞，则杆一定受到压力

B．若＝，m₁＜m₂，则杆受到压力

C．若＜，m₁＞m₂，则杆受到拉力

D．只要＝，则杆的两端既不受拉力也没有压力

4．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则(     )

A．小球运动的最大速度大于2

B．小球运动中最大速度等于2

C．弹簧的劲度系数为mg/x₀

D．弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

5．如图a所示，斜面体B置于粗糙水平地面上，物体A能在斜面体B E恰能沿斜面匀速下滑，此时地面对斜面体B的摩擦力和支持力记为F₁和N₁．现平行斜面向下加一恒力F，物体A能沿斜面向下作匀加速直线运动如图(b)，此时，斜面体B所受摩擦力和支持力分别记为F₂和N₂擦力及支持力情况说法正确的是则前后两种情况，关于地面对B摩擦力及支持力情况说法正确的是（   ）   

   A．F₁=0，F₂ >0,F₂方向水平向右            B．F₁=0， F₂=0

   C．N₂=N₁                                  D．N₂ <N₁

6．如图所示，质量为m₀的弹簧称的挂钩下面悬挂一个质量为m的重物，

现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，

则弹簧秤的读数与拉力之比为（    ）

A．m₀ / m　 B． m / m₀ 

C．m₀ / (m + m₀)　  　D． m / (m + m₀)　

7．如图所示，固定的光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO，M、N两点高度相同。

小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能

损失,以v、s、a、E_K分别表示小球的速度、位移、加速度

和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自

M点到N点运动过程的是（    ）

8．如图（a），质量为Ｍ的滑块Ａ放在气垫导轨Ｂ上，Ｃ为位移传感器，它能将滑块Ａ到传感器Ｃ的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块Ａ的位移－时间（s-t）图象和速率－时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了L、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s²，结果可保留一位有效数字）

（１）现给滑块Ａ一沿气垫导轨向上的初速度，Ａ的v-t图

线如题(b)图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a=

     m/s² ,摩擦力对滑块Ａ运动的影响       。（填“明

显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）

（２）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改

变       　，可验证质量一定时，加速度与力成正比的

关系；实验时通过改变       　，可验证力一定时，加

速度与质量成反比的关系。

（３）将气垫导轨换成滑板，滑块Ａ换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t图线如题（c）图。图线不对称是由于　　　　　　　　造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝　　　　　　　（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝　　　　　　　　

9．如图a所示，某同学做了如下的力学实验：在倾角为37°的斜面上，一个质量为m的物体A在沿斜面向下的不同的恒定拉力F作用下从静止开始运动，设沿斜面向下的方向为加速度a的正方向，物体A的加速度a与拉力F的关系如图b所示，求：

（1）物体A的质量；

（2）物体A与斜面间的动摩擦因数。（sin37°取0.6，cos37°取0.8）

10．用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回。在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t。若物体回到底端时速度为10m/s，试问：（1）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少？（2）斜面顶端和底端的高度差h为多少？

11．为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆直接滑下，先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动。假设一名质量m＝65kg、训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速滑至地面的过程中，重心共下移了s＝11.4 m，已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到f_max＝975N，队员着地的速度不能超过6 m/s，重力加速度g取10m/s²，竖直杆表面各处的粗糙程度相同，且忽略空气对该队员的作用力。求：

  （1）该队员下滑过程中动量的最大值；

（2）该队员下滑过程的最短时间。

12．如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）

(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？

(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？

(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？

13．在光滑水平面上有两个可视为质点的小球A、B，m_A =1kg, m_B =0.5kg在两球间存在一有限区域：当两小球均在该区域内或者任一小球在该区域内两球间就有相互作用的恒定斥力F=1N，当两小球均在该区域外时两球间无作用力。A球离作用区左边界S_A=20m，B在作用区右边界处，作用区长度L=5.5m。现使A以初速度v_A=8m/s、B球以初速度v_B=2m/s相向运动。求:（1）A从开始运动到完全穿过作用区所用时间；

（2）适当调节作用区的宽度或作用力大小，可使A穿过作用区后A、B两球的总动能最小，求A、B两球的最小总动能。

答案   

1.D   2.B  3.ACD  4.AD  5.BC  6.D  7.A

8. (1)6，不明显，可忽略      (2) 斜面高度h； 滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变     提示：因为是气垫导轨，所以可以忽略摩擦力的作用（或由（1）知），所以滑块受到的合外力即为，当质量一定时，改变外力可以改变h（或L，但这个一般不采用）；而要验证外力一定时，质量与加速度的关系，质量要变，但外力不变，所以从公式知当改变M，须使得Mh保持不变。如果你有良好的分析习惯的话，这个题的难度还好，但如果你没有好的分析习惯的话，后一空就难了，可能想不出，可能想出要花许多时间。

 (3)滑动摩擦力，arcsin0.6，0.3（上滑、下滑位移大小均为 0.64m，时间分别为0.4s和0.6s。）

9.(1)对A由牛顿定律得：F＋mg sinq－mmg cosq＝ma，a＝F＋g sinq－mg cosq，由图中斜率得：＝，m＝7.5 kg，（2）由图线截距得：g sinq－mg cosq＝4，所以m＝0.25，

10. 解：⑴由牛顿第二定律有：

第一段：F －mgsinα－f=ma₁                    2分

第二段：mgsinα＋f= ma₂  （a₁=a₂`大小）         2分

第三段：mgsinα－f= ma₃                       2分

设斜面长为L。高度为h,由运动学公式有：

                              2分     

                                   2分

解上面各式得：f =(mgsinα)/3   ;           2分

⑵设斜面高度为h,物体在下滑过程中（第三段）有

v_t²=2a₃L                                2分

             1分

            2分

11. 解：（1）设该队员下滑中的最大速度为v，滑至地面前瞬间的速度为v₁，做匀减速直线运动的加速度为a，在整段过程中运动的时间分别为t₁和t₂，下滑的距离分别为h₁和h₂

该队员先做自由落体运动，有 v²＝2gh₁              ①               （1分）

    接着做匀减速直线运动，有   v²－v₁²＝2ah₂           ②               （1分）

f_max－_mg＝ma                                     ③              （2分）

且 s＝h₁＋h₂                                      ④              （1分）

      v₁＝6m/s

由③式得：a＝5m/s²                                               （1分）

再由①②④式联立可得  v＝10m/s                                  （2分）

所以该队员下滑过程中动量的最大值p＝mv＝650kg?m/s              （2分）

（2）由v＝gt₁                               ⑤                  （1分）

  v－v₁＝at₂                                 ⑥                  （1分）

由⑤⑥式可得  t₁＝1s   t₂＝0.8s                                       （2分）

所以该队员下滑过程的最短时间t＝t₁＋t₂＝1.8 s                          （2分）

12. 解:（1）F=(M+m)a …………（2分）

    μmg=ma  …………（2分）

   F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N …………（2分）

（2）小物体的加速度

 木板的加速度

                 ……………………(2分)

解得物体滑过木板所用时间…………(2分)

物体离开木板时的速度…………(2分)

（3）若F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设F作用的最短时间为t₁，物体离开木板时与木板的速度为v

代入数据解之得  t₁=0.8s

13.(1)B球受作用力的加速度m/s²……………（1分）

A球受作用力的加速度    m/s²……………（1分）

B在作用区中运动的最远距离m………… …（1分）

B从进入作用区到穿出作用区用时Ft₁＝2mv_B …………（1分）

t₁＝2(s) …（1分）                                                       

A运动距离m………………………（1分）

A的速度  m/s    …………………（1分）

A匀速运动的时间 s………………（1分）

A穿出作用区用时…………………（1分）

t₃＝1s    t₃＝11s(舍去) ……………………（1分）

A从开始运动到完全穿过作用区所用时间t＝t₁＋t₂＋ t₃＝4 s…………………（1分）

 (2)要使A、B的动能之和最小，则A穿过作用区后与B速度相等…（1分）

右动量守恒得……………………………（1分）

A、B的动能之和…………………………………（1分）

解得E_k=16.3J…………………………………… …（1分）