2009届高三二轮专题精练之：力与曲线运动

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1.小狗拉着雪橇在雪地上做匀速圆周运动，O为圆心。设小狗对雪橇的牵引力沿水平方向，

下面各图中能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F_f的图是（    ）

A．                B．                C．               D．

2.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图所示，图中P、Q为轨迹上的点，虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域，不考虑其他原子核对α粒子的作用，那么 （    ） 

关于该原子核的位置，下列说法正确的是

A.可能在①区域     B.可能在②区域    

C.可能在③区域     D.可能在④区域

3．从距水平地面高度为h处的A点水平抛出一个小球，抛出时的速度为v。再在A点的正下方距地面高度为h/2处以同样方向的水平速度2v将小球抛出。若空气阻力可忽略不计，则以下说法中正确的是（     ）

Ａ．两次小球的运动轨迹在空中不会相交

Ｂ．两次小球的运动轨迹在空中一定相交

Ｃ．第二次小球在空中运动的时间是第一次的一半

Ｄ．第二次小球在落地时的水平位移是第一次的2倍

4．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是（    ）

5.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v，则：(    )

A．空中的运动时间变为原来2倍

B．夹角α将变大

C．PQ间距一定大于原来间距的3倍

D．夹角α与初速度大小无关

6.关于圆周运动,下列说法正确的是 (   )

A.合外力一定指向圆心           B.向心力一定指向圆心

C.合外力大小不变               D.向心力大小不变

7.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，如图所示。 若车的速率恒为v，人与车的总质量为m，轨道半径为r。 下列说法正确的是  (    )

A．摩托车通过最高点C时，轨道受到的压力可能等于mg

B．摩托车通过最低点A时，轨道受到的压力可能等于mg

C．摩托车通过A、C两点时，轨道受到的压力完全相同

D．摩托车通过B、D两点时，轨道受到的压力完全相同

8. 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

实验序号

1

2

3

4

5

6

7

8

F/N

2.42

1.90

1.43

0.97

0.76

0.50

0.23

0.06

ω/rad?s^-1

28.8

25.7

22.0

18.0

15.9

13.0

8.5

4.3

（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图20甲上绘出F-ω的关系图像。

（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确。

（3）在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是___________________________________________________________。

（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________。

9．从倾角为θ的斜面顶点用弹簧枪把一个原来静止的小球以15J的初动能弹射出去，小球刚好能落到斜面的底端。已知小球落到斜面底端时的末动能为35J。不计空气阻力。求：⑴发射过程弹簧枪对小球做的功W₁和飞行过程重力对小球做的功W₂；⑵斜面的倾角θ。

10.如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为=30°的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离S=5m，取g=10m/s²求：

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数．

（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间．

（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间．

11.如图所示，质量分别为2m、m的两个小物块P、Q（均可看作质点）放在水平圆盘上，它们与圆盘间的动摩擦因数都是μ。P、Q到转动轴的距离分别为l、2l。现使圆盘开始做转速逐渐增大的圆周运动。求：⑴哪个小物体先相对于圆盘开始滑动？为什么？⑵为使P、Q都不发生相对滑动，角速度的最大值ω₀是多大？此时P、Q受到的摩擦力各多大？⑶从圆盘开始转动到角速度达到上一问的最大值为止，摩擦力对P、Q做的总功W是多少？

12.在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球自A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如

图所示。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点。小球抛出时的

动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力。求：

⑴小球水平位移x₁与x₂的比值；

⑵小球所受电场力F的大小与重力G的比值；（结果可用根式表示）

⑶小球落回B点时的动能E_kB。

13.如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以速度v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.皮带轮与皮带之间始终不打滑.g取10m/s².讨论下列问题:

(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少？

(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.

答案

1.C   2.A  3.B  4.D   5.ACD  6.B  7.A

8. （1）图略 

（2）与  

（3）做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的

交点中力的数值之比是否为    

（4）0.037，kg

9. ⑴W₁=15J，W₂=20J；⑵30º（提示：将末速度正交分解，可知，因此v_y∶v_x=2∶，由和s=v_xt，得。）

10. （1）依题意得=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，

由牛顿第二定律，，由运动学公式，解得．

（2）滑块在水平面上运动时间为t₁，由．

在斜面上运动的时间

（3）若滑块在A点速度为v₁=5m/s，则运动到B点的速度．

即运动到B点后，小滑块将做平抛运动．

假设小滑块不会落到斜面上，则经过落到水平面上，

则水平位移．

所以假设正确，即小滑块从A点运动到地面所需时间为．

11. ⑴Q，μmg=mrω²，保持不相对滑动的角速度最大值，与质量无关，半径越大，临界角速度越小。⑵，f_P= f_Q=μmg ⑶3μmgl/2（根据动能定理，摩擦力对P、Q做的总功W等于它们末动能之和。当时P、Q的速度分别是和。）

12.⑴1∶3（提示：A→M和M→B的竖直分运动时间相同，因此水平分运动时间也相同；而水平分运动是初速为零的匀加速运动，相邻相等时间内位移比为1∶3∶5……） 

⑵（提示：比较水平、竖直两个分运动，v=at，因此。）⑶32J（提示：设初速度大小为v，则M点速度大小为v，到B点的竖直分速度大小为v，水平分速度大小为，因此B点实际速度大小为2v。）

13.解:(1)旅行包做匀减速运动  a=μg=6m/s²

旅行包到达B端速度为    

包的落地点距B端的水平距离为   

(2)当ω₁=40rad/s时，皮带速度为  v₁=ω₁R=8m/s  

当旅行包的速度也为v₁=8m/s时，在皮带上运动了位移

以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为  v₁=8m/s  

包的落地点距B端的水平距离为

(3)如图所示，