泰兴市第三高级中学高三数学（文）考前指导一
参考公式:
.
参考数据：
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上）
1.集合
▲ ．
2.“
”是“
”的 ▲ 条件．
3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a)＝3bc，则A等于_____▲_______．
4. 一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码中最大的号码是___▲ .
5.已知
为椭圆
的两个焦点， 过
的直线交椭圆于A、B两点,若
，则
=_____▲____.
则输出的变量 
的值是 ▲ .
7.已知t为常数，函数
在区间[0，3]上的最大值为2，则t=▲
8.已知点P在抛物线
上，那么点P到点
的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__▲ .
9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，
DA
平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=
，
则球O点体积等于_____▲______.
10.定义：区间
的长度为
.
已知函数
定义域为
，值域为
，则区间的长度的最大值为▲ .
11、椭圆
，右焦点F（c,0），
方程
的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆
的位置关系是___▲ .
12. 设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)(an+3),则数列
的通项公式
= ▲ .
13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点
、
与点
、
，则三角形面积之比为：
. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点
、
与点
、
和
、
，则类似的结论为：__ ▲
14. 方程
在区间
上有两个不同的解,则实数m的取值范围是______▲_____
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本题满分14分）
不等式组
表示的区域为A，不等式组
表示的区域为B，在区域A中任意取一点P
．
（Ⅰ）求点P落在区域B中的概率；
（Ⅱ）若
分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．
16．（本题满分14分）
矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，点
在
边所在直线上．
（1）求边所在直线的方程；（7分）
（2）求矩形外接圆的方程。（7分）
17、（本题满分15分）
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
，
．
（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当点位于线段PC什么位置时，
平面
？
（Ⅲ）求四棱锥的体积．
18、（本题满分15分）
已知
（1）
的解析表达式；
（2）若
角是一个三角形的最小内角，试求函数
的值域．
19、（本小题16分）
假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）
（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？
（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）
20、（本题满分16分）
已知二次函数
+
的图象通过原点，对称轴为
，
是
的导函数，且
.
（I）求的表达式；
（II）若数列满足
，且
，求数列的通项公式；
（III）若
，
，是否存在自然数M,使得当
时
恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.
泰兴市第三高级中学高三数学（文）考前指导一
1、
2、充分不必要；3、
；4、73；5、8；6、5049；
7、1；8、
；9、
；10、
；11、圆内；12、
；
13、
；14、
15、解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P
为事件M．?????????????????????????????????????? 1分
因为区域A的面积为
，区域B在区域A的面积为
，????????????????????? 5分
故
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（Ⅱ）设点P在集合B为事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个． 12分
故
．
16、解：（1）因为
边所在直线的方程为
，且
与垂直，所以直线的斜率为
．………………………………………3分
又因为点
在直线上，所以边所在直线的方程为即
． ………………………………………7分
（2）由
解得点
的坐标为
，因为矩形
两条对角线的交点为
．所以
为矩形外接圆的圆心．又
．从而矩形外接圆的方程为
．…………………………………14分
17、证明：（Ⅰ）在
中，
∵
，
，
，∴
．
∴
．----------------2分
又 ∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面，∴
平面
．
又平面
，∴平面
平面．----------4分
（Ⅱ）当
点位于线段PC靠近C点的三等分点
处时，
平面
．--------5分
证明如下：连接AC，交
于点N，连接MN．
∵
，所以四边形是梯形．
∵
，∴
．
又 ∵
，
∴
，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∵
平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
（Ⅲ）过
作
交
于
，
∵平面平面，
∴
平面．
即
为四棱锥
的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
又 ∵
是边长为4的等边三角形，∴
．??????????????????? 12分
在
中，斜边
边上的高为
，此即为梯形的高．
∴梯形的面积
．????????????????????????????????????????? 14分
故
．
18、解：（1）由
，得
，…………………………2分
，
， 
，
于是
， 
，
∴
，即
．…………………………7分
（2）∵
角是一个三角形的最小内角，∴0<≤
,
,………………10分
设
,则≥
（当且仅当
时取=）,………12分
故函数的值域为
．…
19、解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）
设B型车每年下降d万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为
…，
为公差是－d的等差数列）
即
故每年至少下降2万元。
（2）2008年到期时共有钱33
（万元）
故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。
20、（I）由已知，可得
，
，1分
∴
解之得
，
3分
4分
（II）
5分
=
8分
（III）
10分
（1）
（2）
（1）―（2）得：
=
，即
，当
时， ，13分
，使得当
时，
恒成立 14分
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