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    省港中、省扬中高一年级期中联考试卷

                       数学试卷  命题人：吕小平  杨恒运 2009.4.26

    一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

    1、若将复数表示为a+bi (a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b=_                  

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    2、已知  ,若∥，则         .

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    3、等差数列8，5，2……的第20项为_____ ___

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    4、已知数列中，  则           

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    5、在△ABC中，若CA=3，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝          

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    6、等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=                 

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    7、在△ABC中，则△ABC的形状是          

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    8、已知等比数列中，，，则前9项之和等于        

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    9、若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第  项．

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    10、已知与的夹角为，若则=            

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    11、数列满足 ，,是的前n项和,则＝              

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    12、在△ABC中，a=x，b=3，∠B=60º，若三角形有两解，则x的取值范围是_________

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    13、一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30º方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75º方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_____ ___km

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    14、如图，将一个边长为2的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）,……,则第n个图形的面积为___ _____

     

     

     

     

     

     

     

     

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    二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

    15、（本小题满分14分）已知是等差数列，其中

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    （1）求数列的通项公式（2）求值。

     

     

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    16、（本小题满分15分）实数m取什么值时，复数＋（）i，

    ⑴是纯虚数；⑵是实数（3）对应点在第二象限

     

     

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    17、（本小题满分14分）已知的周长为，且．

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    （1）求边的长；

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    （2）若的面积为，求角的度数．

     

     

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    18、（本小题满分15分）设、是两个不共线的非零向量（）

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    （1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

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    （2）若的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？

     

     

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    19、（本小题满分16分）已知向量＝（，1），＝(，)。

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    （1）若•=1,求的值;

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    （2）记f(x)= •，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC求函数f(A)的取值范围。

     

     

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    20、（本小题满分16分）若有穷数列a1，a2，a3，……am（m∈N*）满足条件a1=am，a2=am―1，……，am=a1，我们称其为“对称数列”，例如1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是对称数列

    （1）设｛bn｝是共有 7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11，请你依次写出｛bn｝的每一项；

    （2）设｛cn｝是共有 49项的“对称数列”，其中c25，c26，……c49是首项为1，公比为q的等比数列，求｛cn｝各项和S；

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    （3）设｛dn｝是共有 100项的“对称数列”，其中d51，d52，……，d100是首项2，公差为3的等差数列，若an=，求｛an｝的前n项和Sn。

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                     数学试卷            2009.4

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    1、1      2、10          3、-49           4、70           5、

    6、27       7、直角三角形     8、70        9、3            10、2          

    11、6       12、3＜x＜2         13、3      14、

     

    15解：（1）                  ………3分

     =28-3n                      ………7分                        

    （2）            ………10分

     =                    ………14分

     

    16解:(1)由题意得 ……………………3分

    由②得或,代入①③检验得. ……………………5分

    (2)由题意得,               ……………………7分

    解得或,检验得，m=-1         ……………………10分

     

    (3)由题意得             ……………………12分

    解得                

    所以或          ……………………15分

    17解、（I）由题意及正弦定理，得  ①，

      ②，                                 ……………………4分

    两式相减，得．　                              　………………………6分

    （II）由的面积，得， …………8分

    由余弦定理，得　　…………………10分

                                　　　 ………………12分

    又             所以．　                       ……………14分

     

    18 解：（1）A、B、C三点共线知存在实数  ………3分

        即，

        则                                          ………7分

        （2）                           ………9分

                        ………13分

        当                           ………15分

     

    19解：（I）m•n=                           ┉┉┉┉2分

     ==                        ┉┉┉┉┉4分

     ∵m•n=1∴                                    ┉┉┉┉┉┉5分

     =                            ┉┉┉┉┉┉7分

    （2）∵（2a-c）cosB=bcosC

    由正弦定理得               ┉┉┉┉┉┉9分

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴，且

    ∴                                      ┉┉┉┉┉┉12分

    ∴

    ∴                     ┉┉┉┉┉┉14分

    又∵f(x)=m•n＝，

    ∴f(A)=

    故函数f(A)的取值范围是（1,）                     ┉┉┉┉┉┉16分

     

    20.(1)由…………………………………2分

         …………………5分

    （2）q=1时，S=49

         q≠1时，S=

                   =2………………9分

    (3)∵

    ∴

    ∴

    当……………………………………11分

    ∴当

                        

    设T=

    ∴

         =                  …………………………………………14分

    当51≤n≤100时，

                        =295+

                        =295

                        =295…………………………………16分

     

     

     

     

     


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