山东省莱芜二中2008―2009学年高三年级一模检测
数学试题（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题， 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答
题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方
便本次阅卷。每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案
重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
参考公式：
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
1．已知
，则复数z= （ ）
A．1-i B．1+i C．2i D．-2i
2．设集合
，则满足
的集合C
的个数是 （ ）
A．0 B．
3．sin600°+tan240°的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3）。（3，4），（4，5），则y与x
之间的回归直线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．给出下列四个命题：
① 若x，y∈R，则|x+y|≤|x|+|y|；
② “a＜
无零点”的充分不必要条件；
③ 若向量
，其中
，
是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0，2]；
④ 命题“若lgx＞lgy，则x＞y”的逆命题
其中正确的命题是 （ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①②③
6．已知图①中的图象对应函数
，则图②中的图像对应的函数可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图 ABCD中，AB⊥BD，沿BD将
△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接
AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相
垂直的平面有（ ）对 （ ）
A．1 B．
8．已知直线l过抛物线
的焦点交抛物线于A、B两点，则以弦AB为直径的圆与抛
物线准线的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．位置关系不确定
9．给出定义：若函数
在D上可导，即
存在，且导数在D上也可导，则称
在D上存在二阶导函数，记=
，若＜0在D上恒成立，则称
在D上为凸函数，以下四个函数在（0，
）上不是上凸函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
，
，则m的取值范围是 （ ）
B．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
的解集是
.
与直线
所围成图形的面积
和双曲线
，其中
的值。
的值。
为女同学当选人数，求
，
时n的最大值.
，试比较An与Bn的大小，并证明你的结论.
时，问t取何值时，直线
与曲线C有且只有一个交点？
在x=1处取得极值.
；
14．
15．
16．
……4分
…………………………………………………6分
，……………………………………………8分
的图象的对称轴是
，
……………………………………………………10分
…………………………………………………12分
…………………………………………7分
…………………………………9分
………………………11分
的最大值为2.……………………………………………………12分
…………………………4分
……………………6分
∥面AC
面AC
…………………………………………………………10分
…………………………12分
………………2分
的等差中项，
（舍去），………………………………………………4分
………………5分
，
,
时，An<Bn；当
.
……………………2分
，短轴长为2.………………………………………………4分
时，曲线C的方程为
………………6分
表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，
…………………………10分
……………………………………………………12分
的最小值等于椭圆的离心率.……………………………………14分
，
…………………………………………………………2分
上单调递减.……………………………………………………4分
……………………6分
………………………………………………8分
