试卷类型：A
饶平县第一中学2009年普通高考测试题（一）
数 学（理 科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页；答题卡共6面。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件
、
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件、相互独立，那么 其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是
那么在
次独立重复试验中恰好发生
次的概率 其中表示球的半径
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知
：
是从集合A到集合B的一个映射，
是空集，那么下列结论可以成立的是
A.
B.
|
是方程
的解，则
，则椭圆
与双曲线
的关系是
相切的直线方程是
B. 
有两个不同实数根的条件是
可以类比得到：方程
有两个不同复数根的条件是
的球面上，那么这个四面体的体积为
B.
C.
D.
的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是
B.
C.
D.
的图象与x轴所围成的
得
，则
.
，则判断框中应填入的条件是
.
（
为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是
.
（2）若
，且
、
、
三点共线，则
的最小值为
.
.
.
的简图；
，试判断△ABC的形状.
（
），已知数列
是公差为2的等差数列，且
.
的通项公式；
时，求证：
.
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视
，如果满足：
，
常数
，都有
≤M成立，则称
在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；
，要使在
上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
的焦点为焦点，以抛物线
的准线为右准线.
：
与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
为何值时，使得
?
对称？若存在，求出
； 10.（-1，2）； 11.0； 12.
（或
）； 
13.（1）
或 
；（2）16；（3）
.
时，其图象如右图所示.---4分
，其单调递增区间是
；由图象可以看出，当
时，该函数的最大值是
.--------------7分
，∴
，得
∴
，
，故△ABC为直角三角形. --------------12分
--------6分
时，
----------12分
解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条
------------------------4分
（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，
故所拼图形成立.---8分
（Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，
，则
，
，
，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为
.---14分
，n⊥
，
，解得
.
--------------------12分
（0，0，6），
. -----------------------------------------------------------------------------------6分
，则
.
. ------------10分
，当
时，
.
在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分
≤
，即 -2≤
，都有
≤M成立.
是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分
. 由
≤1，得
≤1
，则
.
时，有
，
上单调递减.
-------------------------------10分
；
，当t→+∞时，
，从而有
≤0，且
. ∴0≤a≤1；
故所求a的取值范围为0≤a≤1.---------------------------------------------14分
的半焦距为：
，
的准线为：
. 
，依题意有
，
，又
.
. ------------------------4分
与双曲线M的交点为
、
两点
消去y得
，
，从而有
，
.
，
.
，则有 
，即
.
时，使得
,使A、B两点关于直线
对称，则必有 
，
时，由
得 
在直线
代入上式得
；又
， ∴
，得 
.
，使A、B两点关于直线