∵A＋B＋C＝π，  ∴2sinAcosB＝sinA   ∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB＝∵0<B<π，∴B＝

       (II)＝4ksinA＋cos2A ＝－2sin²A＋4ksinA＋1，A∈(0，)

设sinA＝t，则t∈(0,1],则＝－2t²＋4kt＋1＝－2(t－k)²＋1＋2k²,t∈

∵k>1，∴t＝1时，取最大值.依题意得，－2＋4k＋1＝5，∴k＝.

8、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知函数f(x)＝asinωx－acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(，2)和(，2)．

(1)求a与ω的值；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)＝2，求的值．

解(1)f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)

         由已知知周期T＝－＝π，   故a＝1，ω＝2；……………………6分

　　　(2)由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，又－＜2A－＜，  

 则2A－＝，解得A＝＝60⁰……………8分

　　　　　　故＝＝

              ＝＝＝2．……12分

9、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)已知函数f(x)＝sinx＋sin(x＋),x∈R.

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)求f(x)的的最大值和最小值；

(III)若f(α)＝，求sin2α的值.

解：f(x)＝sinx＋sin(x＋)＝sinx＋cosx＝ sin(x＋)

(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T＝2π;

(Ⅱ)f(x)的最大值为和最小值－；

(Ⅲ)因为f(α)＝，即,即

10、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知函数

   (1)求f(x)的最小正周期；

   (2)当α∈[0,π]时,若f(α)＝1,求α的值.

解：(1)

    ………………………………4分

    所以T＝π………………………………………………………………6分

   (2)由

    又

    ………………………………………………12分

11、(山东省平邑第一中学2009届高三元旦竞赛试题)已知函数，相邻两对称轴间的距离不小于

   (Ⅰ)求ω的取值范围；

   (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,a＝,b＋c＝3,当ω最大时,f(A)＝1,求△ABC的面积.

解：(Ⅰ)

＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin(2ωx＋)

∵ω＞0

由题意可知

解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为1，

而

由余弦定理知

        联立解得

        (或用配方法

        )

12、(山东省临沂高新区实验中学2008－2009学年高三12月月考)已知向量,定义

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的取值集合。

解：(1)

                    ＝2cos²x＋cosx－cos2x＋sinx－1＝cosx＋sinx         …4分

                    ＝ sin(x＋)    …………6分

所以，函数  ………9分

(2)函数

所以，函数……12分

13、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)已知向量，，ω＞0，已知函数为的最小正周期为π.

(1)求ω.        (2)当0≤x≤时，求f(x)的值域.

解：(1)

      ∴ω＝1

(2)

14、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)已知向量，设函数

(Ⅰ)求f(x)的最大值及相应的的值；

(Ⅱ)若求的值.

解：

                 ………………………… 2分

    ＝1＋sin2x＋sin²x－cos²x

    ＝1＋sin2x－cos2x                      ……………………………………… 4分

    ＝1＋ sin(2x－)                   ……………………………………… 6分

    ∴当，即时，.……… 8分

(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知, f(x)＝1＋sin2x－cos2x

   .

   ,两边平方,得  

 .  …… 10分

                         ……………………………… 11分

         …………………………12分

解法2：由(Ⅰ)知

                 ……………………………… 10分

 .        ………………… 12分

15、(厦门市第二外国语学校2008―2009学年高三数学第四次月考)已知向量m＝(sinA,cosA),n＝，m?n＝1，且A为锐角.

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函数的值域.

解：(Ⅰ) 由题意得m?n  

　　　　　由A为锐角得

　　 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知cosA＝

　　　　　所以

　　　　　因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值.

　　　　　当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3,所以所求函数f(x)的值域是[－3,]

16、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知向量，且B∈(0,)。

(1)求B的大小。(5分)

(2)求的值域。(7分)

17、(西南师大附中高2009级第三次月考)已知．

(1)求函数f ( x )的最小正周期；

(2)当≤x≤时，求函数f ( x )的值域．

解：(1) ???????? 2分

?????? 4分

?????????????????????? 6分

∴ ．???????????????????????? 7分

(2) 当?????????????????? 8分

    ?????????????????????? 10分

∴ ．????????????? 12分

18、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)设

   (Ⅰ)                       (Ⅱ)

解：(Ⅰ)由已知有

解得：

由

故

   (Ⅱ)原式＝

19、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)向量＝＝

   (Ⅰ)与可否垂直？说明理由；

   (Ⅱ)设f(x)＝(―)?.

         (i)y＝f(x)在x∈[]上的值域；

         (ii)说明由y＝sin2x的图象经哪些变换可得y＝f(x)图象.

解：(Ⅰ)⊥＝

这不可能，故与不会垂直.

   (Ⅱ)f(x)＝

   (i)

显见

故所求值域为

   (ii)

(沿x轴对折)

(每个点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍)

的图象(上移个单位)

20、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)已知，

(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间。

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。

解：(1)

　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

 …………………………4分

令　　

的单调区间为,k∈Z　　　．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由得　　　　　　　

　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

又为的内角　　　　　　　　　

∴A＝　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

　　　　　　∴c＝2．．．．．．．．．．．．．11分

　　　∴a＝．．．．．．．．．．13分

21、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知函数f(x)＝sinxcosx－sin²x＋(x∈R)，

     (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x＋)，试判断函数g(x)的奇偶性．

解：∵f(x)＝sinxcosx－sin²x＋＝sin(2x＋)

(Ⅰ)∴T＝π，f(x)_max＝1，此时x∈{x|x＝kπ＋,k∈Z}；

(Ⅱ)g(x)＝cos2x，在R上是偶函数．

22、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知向量

   (1)(文科)若x∈[－,]且当λ＞0时,求函数f(x)的单调递减区间；

   (2)(理科)若x∈[－,]且当λ≠0时,求函数f(x)的单调递减区间；

   (3)当λ＝2时,写出由函数y＝sin2x的图象变换到函数y＝f(x)的图象的变换过程。

解：(1)

     …………(4分)

   (1)(文科)在λ＞0时，

    在时，f(x)为减函数

    从而f(x)的单调递减区间为；…………(文8分)

   (2)(理科)  

    当λ＞0时，由得单调递减区间为

    同理，当λ＜0时，函数的单调递减区间为…………(理8分)

   (3)当，变换过程如下：

    1°将y＝sin2x的图象向右平移个单位可得函数y＝sin(2x－)的图象。

    2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍，而横坐标保持不变，可得函数y＝sin(2x－)的图象。

    3°再将所得图象向上平移一个单位，可得f(x)＝sin(2x－)＋1的图象……(12分)

   (其它的变换方法正确相应给分)

23、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)若函数的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

   (1)求m的值；

   (2)若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.

解：(1)      3分

    由于y＝m与的图象相切，

    则；        5分

  (2)因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以T＝,∴2a＝4

 12分

24、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)已知为内角，若．

(1)求角A；

(2)若，求的值．

解：(1)         ………………………………………………………4分

   (2)由        ……………………8分

则………………………………10分

25、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)已知函数的图象按向量，平移得到函数

的图象.

  (1)求实数、的值；

  (2)设函数，，，求函数的单调递增区间和最值。

解:(Ⅰ)依题意按向量m平移g(x)得

f(x)－＝sin［2(x＋)＋］   得f(x)＝－sin(2x＋)＋

又f(x)＝acos(x＋)＋b＝－sin(2x＋)＋＋b     比较得a＝1,b＝0     ……………6分

(Ⅱ)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－

∴(x)的单调增区间为， 值域为                ……………12分

26、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。

(1)求角B的大小；    (2)DABC外接圆半径为1，求范围

解：(1) ，，

，，，

由，得，即

(2)，

又，，

所以

又＝＝，所以。

27、(北京五中12月考)已知向量

(1)当时，求值的集合；

(2)设函数f(x)＝(a－c)².

        ① 求f(x)的最小正周期；

        ② 写出函数f(x)的单调增区间；

        ③ 写出函数f(x)的图象的对称轴方程。

解：(1)

                              (4分)

(2)

                  (8分)

① 最小正周期                                      (9分)

② ，即

，增区间是

③ 对称轴方程是                         (14分)

28、(北京五中12月考)已知锐角三角形ABC中，

   (1)求的值；

   (2)求的值；

   (3)若AB＝3，求AB边上的高。

解：(1)①

②

        ①＋②得：，③    ④

        ③/④得：，即                           (4分)

   (2)是锐角三角形，

又，，

， 即

由(1)，

即，

是锐角，        (8分)

(3)如图，设AB边上的高，

，

        ，即AB边上的高是             (12分)

29、(甘肃省兰州一中2008―2009高三上学期第三次月考)设函数

   (I)求函数f(x)的单调减区间；

   (II)若的值域；

   (III)若函数 的图象，求实数m，n的值。

解：(I)

                …………2分

令

得                          …………3分

因此，函数  …………5分

   (II)当                     …………6分

                               …………7分

因此，函数                      …………8分

   (III)函数平移后得到的图象对应的函数是

              …………10分

令，

得                                       …………12分

30、(广东省广州市2008－2009学年高三第一学期中段学业质量监测)已知：A、B、C是的内角，a,b,c分别是其对边长，向量，，.

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝2,cosB＝,求b的长.

解:(Ⅰ) ＝……1分

＝……2分

∵

……4分

……6分

∵……7分

∴A＝.……8分

(Ⅱ)在中，A＝，a＝2 ，cosB＝

……9分

由正弦定理知：……10分

＝.

……12分

31、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知，

(1)求的对称轴方程及最大值；

(2)叙述该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的．

图象上任一点向左平移个单位得到的图象，再由此图象上任一点横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象，最后将所得图象上任一点向上平移个单位即可(也可选其它顺序的变换)

32、(江苏省常州市2008－2009高三第一学期期中统一测试数学试题)在中，     分别是角A、B、C的对边，，且．

    (1)求角A的大小；

(2)求的值域．

解：(1)由得                  4′

      由正弦定理得

                                   6′

                    8′

 (2)

     ＝                                  10′

 ＝                                          12′

  由(1)得

                            15′

33、(江苏省南京师大附中2008―2009学年度第一学期高三期中考试)已知0＜α＜,且sinα＝

   (1)求的值；  

(2)求tan(α－)的值.

解：(1)由sinα＝   又 0＜α＜     ∴cosα＝,tanα＝

∴

(2)tan(

34、(江苏省南京师大附中2008―2009学年度第一学期高三期中考试)如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求．

解：(Ⅰ)因为，

， 所以．

所以．

(Ⅱ)在中，，由正弦定理

．  故．

35、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知的图象如右图

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?

解: ( 1) 由图知A＝ 4－－－－－－－－－－－－－－－－1分

由,得 所以－－－－－－3分

由 ,得－－－－－－－－－－－－－5分,

所以,－－－－－－－－－6分

(2) ①由得图象向左平移单位得的图象－－－－－－－－8分

② 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象－－－10分

③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象 12

36、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)设锐角三角形ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c且

(1)求B的大小

(2)若,求b.

解(1)由及正弦定理得:,,又,.－－－6分

(2)由余弦定理,,－－－－－－12分

37、(广东省恩城中学2009届高三上学期模拟考试)已知：，为实常数．

(1) 求的最小正周期；

(2)在上最大值与最小值之和为3，求的值．

解：         

                   －－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分

⑴ 的最小正周期   －－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

⑵ 由得    －－－－－－－－－－－－－－－－－6分

  －－－－－－－－－－－－－－－－－8分

，   －－－－－－－－－－－－－－－－－10分

，解得     －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－12分

38、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)设向量，，，函数.

(1) 求函数的最大值与单调递增区间；

(2) 求使不等式成立的的取值集合.

解：(1)    ………2分

                             ………4分

            .                   ………5分

∴当时，取得最大值.                         ………6分

由，得，

∴的单调递增区间为.               …………8分

(2)  由，得.            …………9分

由，得，则， ………11分

即.

∴使不等式成立的的取值集合为…..12分

39、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知R.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数的最大值，并指出此时的值．

解：(1)∵

                                                    …… 2分

                                               …… 4分       

             .                                              …… 6分

∴.                                                       …… 8分

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .                      ……10分

此时，即Z.                        ……12分

40、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)设平面上向量与不共线，

(1)证明向量与垂直

(2)当两个向量与的模相等，求角．

解：(1) (2分)

                        (4分)

                                               (6分)

(2)由题意：                              (8分)

得：                                                   (10分)

        ，得又             (12分)

得或                                                 (14分)

41、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)已知()求:

(1)函数f(x)的最大值和相应的x的取值的集合．；

(2)函数f(x)的单调递增区间.

解：(1)  ………..2分

         当时，f(x)取得最大值，    ……………4分

        相应的的取  ………………………...6分

(2)令  ……………………………….8分

即时函数为增函数  ……………………....9分

原函数的递增区间是  …………………………...…10分

42、(黑龙江省双鸭山一中2008－2009学年上学期期中考试)已知向量 ， 且

(1)求y与x的函数关系的表达式；

(2)当时,求满足的x值。

解：(1)?＝0  －1?y＋cosx(sinx＋cosx)＝0

∴y＝sinx×cosx＋cosx＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋

f(x) ＝sin(2x＋)＋

(2)f(x)＝1,   sin(2x＋)＝      又x[0 , π]，

∴2x＋ ， 2x＋＝或2x＋＝  ∴x＝ 0或

43、(广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题)已知函数；

(Ⅰ)当x∈R时，求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当x∈[0,]时，且f(x)的最小值为2，求m的值.

解：(Ⅰ)

   …………………3分

 由，得：

     ∴的单调递增区间为，……………………6分

(Ⅱ)∵ ∴      ∴    …………10分

∴的最小值为，∴＝2     …………………12分

44、(广东省湛江市实验中学高2009届高三第四次月考)已知函数f(x)＝4sin²(＋x)－2cos2x－1,且给定条件P：“≤x≤”.。

   (Ⅰ)求f(x)的最大值及最小值；

   (Ⅱ)若又给条件Q:“|f(x)－m|＜2”且P是Q的充分条件，求实数m的取值范围。

解：(Ⅰ)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1

＝4sin(2x－)＋1                …………3分

又∵≤x≤,∴≤2x－≤  …………4分

即  3≤4sin(2x－)＋1≤5        …………6分

∴y_max＝5，  y_min＝3 

(Ⅱ)∵|f(x)－m|＜2,∴m－2＜f(x)＜m＋2…………9分

又∵P为Q的充分条件 ∴ …………11分

解得  3＜m＜5                ………………12分

45、已知向量，设函数。

   (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间。

   (2)在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)＝4,b＝1,△ABC的面积为，求a的值。

解：(Ⅰ)，

　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

 …………………………4分

令　　

∴f(x)的单调区间为[kπ＋,kπ＋],k∈Z　　　．．．．．．．．．．．．6分

(Ⅱ)由f(A)＝4得　　　f(A)＝2sin(2A＋)＋3＝4　　　　

∴sin(2A＋)＝　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又∵A为△ABC的内角　　　　　　　　　

∴A＝　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

　　　　　　∴c＝2．．．．．．．10分

∴a＝　　．．．．．．．．．．．．．．12分

46、(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)已知函数f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx－，

且f(0)＝,f()＝。

(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调区间;

解：由f(0)＝，得 2a－＝，∴a＝。

由f()＝得＋－＝,∴b＝1

∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π

(Ⅱ)由

    ∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).

47、(福建省莆田第一中学2008～2009学年度上学期第一学段段考)在△ABC中，已知AB＝5,B＝60°,AC边上的中线BD＝，求sinA的值.

解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE＝       2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD²＝BE²＋ED²－2BE?ED?cos∠BED，

              6分

                12分

48、(湖北省黄冈中学2009届高三10月月考)已知函数，当时f(x)＝0恒有解，求a的取值范围.

解：， ，，，

，.

49、已知函数.

(1)设x＝x₀是函数y＝f(x)图像的一条对称轴，求的值；

(2)求函数的单调递减区间.

解：(1)∵，又x＝x₀为y＝f(x)图象的一条对称轴，∴即   ∴

∴当k为偶数时，；当k为奇数时，

(2)，单调递减区间是.

50、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边.

 (1)若△ABC的面积，求边a、b的值；

(2)若，且，试判断的形状.

解：(1)由S_△ABC＝bcsinA＝可得b＝1，又由余弦定理，得

……………………7分

(2)由得，化简故C＝.

由正弦定理及b＝csinA得sinB＝sinAsinC＝sinA  ∴A＝B

综上可知是等腰直角三角形………………………………………………14分

51、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)如图，已知

 .

（1）用表示点的纵坐标；

（2）求的最大值.

解：（1）如图，分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，过作与，则，且有

，其中........8分

（2）由（1）知，其中为锐角且

故y有最大值为...................................14分

52、(四川省万源市第三中学高2009级测试)已知向量a=，b=，且a⊥b

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

解（Ⅰ）∵a⊥b，a=，b=，∴，∴

∵，∴                   ――――――――――――――――6分

（Ⅱ）

                          ―――――――12分

53、(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)已知．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合．

解：（Ⅰ)    

=或， ……4分

∴的最小正周期；                        …………6分

（Ⅱ）当时，f（x）为偶函数 ．                       …………9分

由，得，所以，           

  所以，所求x的集合为 ． ……12分

54、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.

(1)求角B的大小;

(2)求sinA+sinC的取值范围.

解:(1)由条件及正弦定理得:sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB.

则sinBcos+sinCcosB=2sinAcosB, ∴sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA¹0, ∴cos=,又0<B<p,∴B=.                          6分

(2)由A+B+C=p及B=,得C=-A.又DABC为锐角三角形,∴,

∴<A<.

而sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+).

又A+Î(,),∴sin(A+)Î(,1], ∴sinA+sinCÎ(,].        6分

55、(四川省成都市2008―2009学年度上学期高三年级期末综合测试)已知函数

     (1) 求函数的定义域和值域;

     (2) 求函数的单调递增区间.

解：

(1)定义域为

(2)单调增区间为

56、(四川省成都市2008―2009学年度上学期高三年级期末综合测试)在中,

     (1) 求角C的大小;

     (2) 若最大边长为,求最小边长.

解：①,又，

②，AB边最大，即

角A最小，BC边最小

由且A为锐角得

由正弦定理得,最小边为

57、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

　　（Ⅱ）求角的取值范围；

    （Ⅲ）求实数的取值范围．

解：(略)

58、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)已知函数, 的图像上的一个最高点的坐标为, ，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点, 0)，若,

（1）试求, 的表达式；

（2）求该函数的单调递增区间．

解：（1）由题设可知，设其周期为T，则，∴

由得，∴

而点, 在其图像上，∴

而, ， ∴

故即为所求．

（2）令，得

故原函数的单调递增区间为,

59、(郓城实验中学?理科)已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；

   （1）求  

 （2）若，求面积的最大值。

(解)（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.

60、(枣庄市?理科)已知函数的最小正周期为，且当的最小值为0。

   （I）求函数的表达式；

   （II）在△ABC，若的值。

(解)（I）………2分

    依题意函数

    所以 …………4分

   （II）

61、(临沂一中?理科)已知向量

(Ⅰ)求cos(α－β)的值..

(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且的值.

(解)(Ⅰ)解：，，…………………………………………………1分

         ……2分  ……………………………………………4分

                 ……………………………………6分

(Ⅱ)解：∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π  ………………………………7分

     由 ，  得…………………………………8分

           由 ，     得.……………………………………9分

∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ……11分

              …………………………………………12分

62、(临沂高新区?理科)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则(其中S_△ABC为△ABC的面积)．

(1)求sin²；

(2)若b＝2，△ABC的面积S△ABC＝3，求a．

(解)(1)∵

∴||                           1分

∴cosA＝                                                     2分

∴cosA＝                                                3分

∴sin2＝＝6分

(2)∵sinA＝由S_△ABC＝bcsinA，得3＝解得c＝5．       9分

∴a² ＝b²＋c²－2be cos A＝4＋25－2×2×5×＝13

63、(潍坊市四县一校?理科)已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图象过点(0，－3)，且f(x)＝0的解集为{1,3}.

      (Ⅰ)求f(x)的解析式；

      (Ⅱ)求函数y＝f(sinx)，x∈[0，]的最值.

(解)(Ⅰ)由题意可设二次函数f(x)＝a(x－1)(x－3)(a＜0)           ………2分

当x＝0时，y＝－3，即有－3＝a(－1)(－3)，

解得a＝－1，

f(x)＝ －(x－1)(x－3)＝－x²＋4x－3，                    

f(x)的解析式为f(x)＝－x²＋4x－3.             ……………………6分

(Ⅱ)y＝f(sinx)＝－sinx²＋4sinx－3

             ＝－(sinx－2)²＋1.                       ……………………8分

             ∵x∈[0，]，

              ∴sinx∈[0,1]，

则当sinx＝0时，y有最小值－3;

当sinx＝1时，y有最大值0.                          …………………12分

64、(苍山县?理科)在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

   (1)求角C的大小；  

   (2)若，求△ABC的面积.

(解)(1)

(2)