（答案：S=x²;x==）

以上问题解析式有什么共同点？（答：解析式右边都是指数式，且底数为变量，指数为常数）

我们将这种变量在底数位置，解析式右边又是幂函数形式的函数称幂函数。版书

二、新课：

   一般的：y=x^α，α为常数，称幂函数

问题1：幂函数与指数函数有什么异同？(同：解析式的右边都是指数式；不同点：指数函数变量在指数位置，幂函数变量在底数位置)

   问题2：幂函数有什么性质？（与研究指数函数、对数函数的性质一样，我们通过研究具有代表性的几个幂函数的图象来研究它的性质。）

找出五个具有代表性的幂函数：y=x,y=,y=x²,y=x^-1,y=x³（用excell作图体现）

幂函数性质归结：

1、所有的幂函数在（0，+∞）上都有意义，且都过点(1,1)

2、α>0时，幂函数的图象还过原点，且在上↑。特别的，α>1时，图象下凸；0<α<1时，图象上凸

3、α<0时，幂函数图象在(0,+∞)上↓，在第一象限内向两轴无限趋近。

例1、求下列函数的定义域，并指出其奇偶性：⑴y=x³;⑵y=

解：⑴定义域为R,f(-x)=-x³=-f(x)为奇函数

⑵定义域为，非奇非偶函数

练习：说明函数y=x^-2及y=的奇偶性并作图

（答案：y=x^-2偶函数，y=偶函数，图象如图）

例2、比较下面两个数的大小： 和

解：y=在x>0上单调减，2+a²≥2，故≥

练习：1、已知0.7^1.3m<1.3^0.7m,则实数m 的范围是_______________(答案：m>0)

练习2、若>,求实数a的范围（答案：(-1,-)∪(1,+∞)）

例3、已知幂函数f(x)=(t³-t+1),t∈Z是偶函数，且在(0,+∞)上单调增，求实数t的值

解：t³-t+1=1，t=-1,1或0。t=0时,f(x)=是奇函数，舍去；t=-1时，f(x)=满足条件；t=1时，f(x)=满足条件。故t为-1或1之一。

补充作业：

1、  比较下列数的大小：⑴与；⑵a>0,(a+1)^1.5与a^1.5；⑶0.7^0.9与0.9^0.7；

⑷、和用大于号相连

    2、幂函数的图象过点(2,)，其解析式为_____________

3、图中曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图像．已知n取±1，±四个值，则相应于曲线c₁、c₂、c₃、c₄的n依次为           (    ) (A) －2，－，，2        

 (B) 2，，－，－2      (C) －，－2，2，         (D) 2，，－2，－

4、⑴幂函数的图象一定不过第________象限

⑵由y=x^-3和y=,y=和y=幂函数的规律可以得到，

对数奇整数m,n， m与n互质，则y=与y=的图象关于__________对称

   5、如图是y=（m,n是正整数，m,n互质）的图象，则m、n的奇偶性为_________，与1的大小为__________

   6、给出下列模型，写出解析式，并指明是否为幂函数：⑴正方形的边长为a，其体积V与a的关系；⑵某人t秒内行进了1千米，他骑车的平均速度V与时间t的关系；⑶在固定压力下，当气体通过圆形管道时，其流量速率p与管道半径r的四次方成正比，且气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm³/秒，p与r的函数关系；⑷1992年底世界人口达到54.8亿，若人口增长率为x%,2008年世界人口y与x函数关系

   7、求作函数f (x)=的图象，并指出其单调区间

   8*、研究函数y=+x的性质，一般含有定义域、值域、单调性、奇偶性

                          解答

1、⑴>；⑵ (a+1)^1.5>a^1.5；⑶0.7^0.9<0.9^0.7；⑷>>

2、y=

3、B

4、⑴Ⅳ；⑵直线y=x

5、m偶、n奇；<1

6、⑴V=a³,是幂函数；⑵V=t^-1是幂函数；⑶p=r⁴，非幂函数;⑷y=54.8(1+x%)¹⁶非幂函数

   7、y=1+(x+1)^-2,由y=x^-2向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到，（图略）增区间(-∞,-1],减区间[-1，+∞)

   8*、定义域R,值域R,单调增，奇函数