山西省太原五中
2008―2009学年度高三第二学期月考试题(2月)
数 学 试 题(文)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一
1.设全集为R,集合则集合等于( )
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2.点(1,-1)到直线的距离为 ( )
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3.以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 ( )
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A. B.
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C. D.
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4.已知点P(2,1)在圆C:的对
称点也在圆C上,则实数a,b的值为 ( )
A.a=-3,b=3 B.a=0,b=-3 C.a=-1,b=-1 D.a=-2,b=1
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5.若双曲线的离心率∈(1,2),则的取值范围是 ( )
A.(-∞,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-60,-12)
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6.在正项等比数列{an}中,已知a1a9=9,则a2a3a10= ( )
A.27 B.18 C.9 D.8
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7.已知a、b都是实数,那么a2>b2是a>b的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.不充分不必要条件
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8.已知Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=2an-1,则a5的值为 ( )
A.-16 B.16 C.32 D.-32
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9.已知sin ( )
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10.已知定点A(-2,0),B(2,0),动点P于A、B连线的斜率之积满足kAP?kBP=m,当
m<-1时,△ABP的形状是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
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11.自圆外一点P(0,4)向圆引两条切线,切点分别为A,B,
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则等于 ( )
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12.已知x、y满足约束条件的最小值是 ( )
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二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量则=
。
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14.在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(-3,4),若点C在∠AOB平分线上且,
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则向量的坐标为
。
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15.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是
。
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16.已知动点P(x,y)在椭圆上,若点A坐标为(3,0),|AM|=1,且
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的最小值是
。
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三、解答题(本题共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)
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(Ⅰ)求;
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(Ⅱ)在给出的直角坐标系中画出在区间[0,π]上的图像;
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(Ⅲ)根据画出的图象写出函数在[0,π]上的单调区间和最值。
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18.(本小题满分12分)
20090310 (1)求实数m的取值范围; (2)求该圆半径r的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足。 (1)求角B的大小;
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(2)设且的最大值为5,求k的值。
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的导函数,且
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(1)求的表达式;
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(2)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式;
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设x1、x2(x1≠x2)是函数上的两个极值点。
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(1)若x1=-1,x2=2,求函数的解析式;
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(2)| x1|+| x2|=2,求b的最大值;
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22.(本小题满分12分) 已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,双曲线上动点M到右焦点F的距离与到准线
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l:x=2的距离之比为; (1)求双曲线的标准方程 (2)设过点F的直线交动点M的轨迹于A、B两点,且线段AB中点在直线x+y=0上, 求AB的方程。 参 考
答 案 一、 ADDBC ADBCB AC 二、
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13.1 14.
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15. 16. 三、
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(1)
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由题可知:
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∴,
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(3)单调增区间:
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单调减区间: 函数的额最大值是:1 函数的最小值是:-1
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18.
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19.
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20.(Ⅰ)由已知,可得c=0,
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∴
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∴ (Ⅱ)⊙an+1= an+2n ∴an=(an- an-1)+(an-1+ an-2)+???+(a3-a2)+(a2-a1)+ a1
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=2(1+2+3+???+n-1)+4=2×
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21.本小题主要考查函数、导数、方程、不等式等知识以及综合分析能力,满分14分。
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解: ??????????????????1分
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(1)x1=-1,x2=2是函数的两个极值点,
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∴ ?????????????????2分
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∴解得a=6,b=-9 ??????????????????3分
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∴ ??????????????????4分
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(2)∵x1、x2是函数的两个极值点,∴
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∴x1、x2是方程=0的两个根。 ∵△=4b2+12a3,∴△>0对一切a>0,b∈R恒成立。
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x1+x2=
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⊙a>0,∴<0。
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由????????????????6分
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由
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得 ∴b=3a2(6-a)
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⊙
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令则
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0<a<4时, >0
∴h(a)在(0,4)内是增函数;
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4<a<6时, <0
∴h(a)在(4,6)内是减函数;
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∴a=4时,h(a)有极大值为96,∴h(a)在上的最大值是96,
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∴b的最大值是。 ?????????????????8分
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设动点M到直线l的距离为d,则 ①∴动点M是以F为焦点,以x=2为准线的双曲线。
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∴动点M的轨迹方程为 ?????????????????6分 ② 设点A(x1,y1)点B(x2,y2)。中点P在x+y=0上,所以P(x0,-x0)
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∵ ∴2x0(x1-x2)=2?(-2 x0)(y1- y2)
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若x0=0则P(0,0)此时直线为y=0;若x0≠0,则 综上所述,直线方程y=0或x=2y-3=0
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∴直线AB的方程为 即 ???????????????12分
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