(2)求证:EF⊥平面PDC;
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19.(本小题满分12分)已知数列.
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(1)求数列的通项公式;
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(2)设的前n项和,求证:
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在△ABC中,a,b,c分别为A、B、C的对边, 的面积为6,D为△ABC内任意一点,点D到三边距离之和为d。 (1)求角A的正弦值; (2)求边b、c; (3)求d的取值范围。
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设函数其中a为实数。
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(1)已知函数处取得极值,求a的值;
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(2)已知不等式都成立,求实数x的取值范围。
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22.(本小题满分14分) 已知椭圆C的中心坐标在原点,焦点在x同上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。 (1)求椭圆C的标准方程;
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(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标 。
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一、1―5
DDDBB 6―10 CABCA 11―12 CD 二、13. 14.甲 15.12,3 16. 三、17.解:
(1)∵ = = = = ∴周期 (2)∵ 因为在区间上单调递增, 在区间上单调递减, 所以,当时,取最大值1 又 ∴当时,取最小值 所以函数在区间上的值域为 18.证明:
(Ⅰ)连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA…………………………3分 且PC平面PAD,EFPAD, ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分 又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD= 即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分 而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分 19.(I)由
①
② ①-②得: 即 (II) 故 20.解:(1) (2) 由及bc=20与a=3 解得b=4,c=5或b=5,c=4 (3)设D到三边的距离分别为x、y、z 则 又x、y满足 画出不等式表示的平面区域得: 21.解:(1) 由于函数时取得极值, 所以 即 (2)方法一 由 题设知: 对任意都成立 即对任意都成立 设, 则对任意为单调递增函数 所以对任意恒成立的充分必要条件是 即 于是x的取值范围是 方法二 由题设知: 对任意都成立 即 对任意都成立 于是对任意都成立, 即 于是x的取值范围是 22.解:(I)由题意设椭圆的标准方程为 由已知得: 椭圆的标准方程为 (II)设 联立 得 又 因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2,0) ∴ ∴+ -2 ∴ ∴ 解得: 且均满足 当,直线过定点(2,0)与已知矛盾; 当时,l的方程为,直线过定点(,0) 所以,直线l过定点,定点坐标为(,0)
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