山东省莱芜二中

2008―2009学年高三年级二模检测

数学试题(文科)

 

本试卷分Ⅰ卷和II卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.

 

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,若需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不准答在试卷面上.

3.参考公式:棱锥的体积公式,其中S表示棱锥的底面积,h为高.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.若集合等于          (    )

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       A.                            B.

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       C.                                   D.

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       A.              B.                

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       C.              D.

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3.已知一空间几何体的三视图的如右图所

示,它的表面积是         (    )

       A.2                        B.3                       

       C.3                        D.4

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4. 给出下面四个函数,其中既是区间给出下面四个函数,其中既是区间(0,上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是                                                               (    )

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A.     B.      C.y=cos2x       D.

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5.把函数Ⅰ的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是则(    )

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       A.    B.  C.   D.

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6.已知△ABC中,,那么角A等于                                (    )

       A.135°                 B.90°                   C.45°                   D.30°

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7.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(―1,―2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为                                                                        (    )

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       A.               B.             C.(3,2)            D.(1,3)

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8. 某体育彩票规定:从01号到36号中任意抽取7个构成一注。某人要求从01号到10号中任意抽取2个连续的号,从21号到30号中任意抽取1个号,从31号到36号中任意抽取1个号,形成一注,那么此人采用的抽样方法是                                       (    )

       A.简单随机抽样                                    B.分层抽样

       C.系统抽样                                           D.抽签法

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9.设的最小值是                                             (    )

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       A.2                        B.                      C.                      D.3

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10.已知二面角均不与l垂直,则         (    )

       A.m、n不可能垂直,但可能平行          B.m、n可能垂直,但不可能平行

       C.m、n可能垂直,也可能平行              D.m、n不可能垂直,也不可能平行

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11.方程表示双曲线,则k的取值范围是                                 (    )

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       A.                                   B.         

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       C.                          D.

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12.已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是

                                                                                                                              (    )

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       A.(1,+)       B.               C. D.

 

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

 

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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。

13.函数的单调递增区间            

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14.如图是根据2008年北京奥运会上甲、乙两篮球运动员每场比赛的得分情况制作成的茎叶图,则甲、乙两位运动员中发挥得比较稳定的一位运动员是            

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16.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率             

 

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三、解答题(本题共6小题,共74分)

17.(本小题满分12分)

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已知函数

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(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

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(2)求函数在区间上的值域

 

 

 

 

 

 

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18.如图,在四棱锥P―ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=若E、F分别为PC、BD的中点。

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(2)求证:EF⊥平面PDC;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)已知数列.

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(1)求数列的通项公式;

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(2)设的前n项和,求证:

 

 

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20.(辽宁17)(本小题满分12分)

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在△ABC中,a,b,c分别为A、B、C的对边, 的面积为6,D为△ABC内任意一点,点D到三边距离之和为d。

(1)求角A的正弦值;

(2)求边b、c;

(3)求d的取值范围。

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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设函数其中a为实数。

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(1)已知函数处取得极值,求a的值;

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(2)已知不等式都成立,求实数x的取值范围。

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心坐标在原点,焦点在x同上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。

   (1)求椭圆C的标准方程;

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   (2)若直线与椭圆C相交于A、B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标 。

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13.

       14.甲                     15.12,3                16.

三、17.解:

   (1)∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   (2)∵

       因为在区间上单调递增,

       在区间上单调递减,

       所以,当时,取最大值1

       又

       ∴当时,取最小值

       所以函数在区间上的值域为

18.证明:

   (Ⅰ)连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD,EFPAD,

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   (Ⅱ)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,

       ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分

19.(I)由      ①

            ②

       ①-②得:

       即

      

      

      

   (II)

      

      

      

      

       故

20.解:(1)

   (2)

      

       由及bc=20与a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   (3)设D到三边的距离分别为x、y、z

       则

      

       又x、y满足

       画出不等式表示的平面区域得:

21.解:(1)

       由于函数时取得极值,

       所以

       即

   (2)方法一

       由 题设知:

       对任意都成立

       即对任意都成立

       设

       则对任意为单调递增函数

       所以对任意恒成立的充分必要条件是

       即

       于是x的取值范围是

       方法二

       由题设知:

       对任意都成立

       即

       对任意都成立

       于是对任意都成立,

       即

      

       于是x的取值范围是

22.解:(I)由题意设椭圆的标准方程为

       由已知得:

      

       椭圆的标准方程为

   (II)设

       联立

       得

      

       又

       因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2,0)

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得:

       且均满足

       当,直线过定点(2,0)与已知矛盾;

       当时,l的方程为,直线过定点(,0)

       所以,直线l过定点,定点坐标为(,0)

 

 

 


同步练习册答案