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10.已知 ,则当m+n取得最小值时，椭圆 的离心率为（ ） 试题详情
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11.关于函数 有下列命题： 试题详情
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③ 在区间 上是减函数； 试题详情
④将函数 的图象向左平移 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③
B．①② C．②③④ D．①②③④ 试题详情
12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ）
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二、
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。 13． .某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有 1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的 频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站 的汽车中车速度不小于90km/h 的约有 辆（注：分析时车速均取整数）。 试题详情
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（理）已知函数 在R上连续，则  . 试题详情
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 16．如图，正方体 ，则下列四个命题：
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② 在直线 上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； 试题详情
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④M是平面 上到点D和 距离相等的点，则M点的轨迹是过 点的直线 其中真命题的编号是
（写出所有真命题的编号） 试题详情
三、解答题：本大题共六道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）18.已知向量 =（sinB，1－cosB)，且与向量 = （2，0）所成角为 ，其中A、B、C是△ABC的内角． （Ⅰ）求角Ｂ的大小； （Ⅱ）求sinA
+ sinC的取值范围． 试题详情
18．（本小题满分12分）(文科做)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且大于0的概率为 .（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出 的概率． (理科做)某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项(不得多选或不选)，每道题选正确得6分。已知学生甲对任一道题选择正确的概率为；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个. (Ⅰ)若选错得0分，比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小； 试题详情
(Ⅱ)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择，学校决定对每道选择错误的倒扣若干分，但倒扣太多对学生不公平，倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的，倒扣的分数，应该恰到好处，使乱选一通的学生一无所获，换句话说，如果学生每道题都随机选择，那么他20道题所得总分的数学期望应该是0.问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适? 试题详情
19．（本小题满分12分）正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积。 试题详情
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20．（本小题满分12分）（文科）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，， 试题详情
满足：－(y＋3ax)＋(x3－1)＝0． （Ⅰ）求函数y＝f(x)的单调区间； （Ⅱ）当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数y＝f(x)图象的切线． 试题详情
（理科）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：－[y＋2f /(1)]＋ln(x＋1)＝ .（Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0，证明：f(x)＞； （Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围． 试题详情
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（Ⅱ）过点 的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 试题详情
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（Ⅰ）求数列 的通项公式； 试题详情
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( 理科做)定义在(0，＋∞)的函数f(x)＝，其中e＝2.71828……是自然对数的底数，a∈R. (Ⅰ)若函数f(x)在点x＝1处连续，求a的值； (Ⅱ)若函数f(x)为(0，1)上的单调函数，求实数a 的取值范围，并判断此时函数f(x)在 (0，＋∞)上是否为单调函数； (Ⅲ)当x∈(0，1)时，记g(x)＝lnf(x)＋x2－ax，试证明： 对n∈N*，当n≥2时，有－＜nk＝1－n. 试题详情
一、选择题：每小题5分，共60分． BDCBB DCBCB AA 二、填空题：每小题４分，共16分． 13. 300 14.（文） ，（理）3。 ⒖ ⒗①③④. 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）∵  =（sinB，1－cosB) , 且与向量 =（2，0）所成角为 ∴ ，∴ tan = ， 又∵ 0<B<p Þ 0< < ， ∴ = ，∴ B = 。 （Ⅱ）由（1）可得A + C = ， ∴ ， 8分 ∵ ，∴ ， 10分，∴ ，  ，当且仅当 。 12分
18.(文科))解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人． (I)∵ ，∴ ． 即 ,∴ ．∴x=2． 故文娱队共有5人．(8分) (II)  .(12分) (理科)解:(Ⅰ) 甲得66分(正确11题)的概率为 ,……2分 乙得54分(正确9题)的概率为 ,……4分 显然 ，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大. ……6分 (Ⅱ)设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为 随机选择20个题答对题的个数的期望为 ,得分为 ,  ,令 ,得 ,
即每答错一题应该倒扣2分 ……12分 19．解：（Ⅰ）取BD中点N.连AN、MN.  就是异面直线AM与BC所成的角，在 中，  
（4分） （Ⅱ）取BE中点P.连AP、PM,作 于 过 作 于 连MH.  ，  ，即 AB  的平面角，在 AMP中， 在ABP中，   二面角 的大小，为 （8分）
（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，该几何体是5面体 这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=3´ ´ ´ =
（12分） 20．（文科） (Ⅰ) ∵－(y＋3ax)＋(x3－1)＝0，∴＝(y＋3ax)－(x3－1) ∴(y＋3ax)＋[－(x3－1)]＝1，即y＝f(x)＝x3－3ax………………………2分 ∴f/(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)…………………………………………………4分 当a≤0时，f/(x)＝3(x2－a)≥0对x∈R恒成立，f(x)的单调区间为(－∞，＋∞) 当a＞0时，f/(x)＞0，x＜－或x＞ f/(x)＜0得－＜x＜…………………………………………6分 此时，函数f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上是增函数， 在(－，)上是减函数……………………………………8分 (Ⅱ)∵a＝1，∴f/(x)＝3x2－3，直线4x＋y＋m＝0的斜率为－4………………9分 假设f/(x)＝－4，即3x2＋1＝0无实根 ∴直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线………………………………12分 （理科）(Ⅰ)∵－[y＋2f /(1)]＋ln(x＋1)＝0，∴＝[y＋2f /(1)]－ln(x＋1) 由于A、B、C三点共线 即[y＋2f /(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1…………………2分 ∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f /(1) f /(x)＝，得f /(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)…………………………………4分 （Ⅱ）令g(x)＝f(x)－，由g/(x)＝－＝
∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数………………6分 故g(x)＞g(0)＝0
即f(x)＞………………………………………………………………8分 （Ⅲ）原不等式等价于x2－f(x2)≤m2－2bm－3 令h(x)＝x2－f(x2)＝x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－＝…………………10分 当x∈[－1，1]时，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0 令Q(b)＝m2－2bm－3，则 得m≥3或m≤－3……………12分 21.解：（I）由 因直线 相切   ，故所求椭圆方程为 （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 由 即两圆相切于点（0，1） 因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）.事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。 当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1） 若直线L不垂直于x轴，可设直线L： 由 记点 、 
 
∴TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）,故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件. 22．(文科)解：（I）∵ . ∴曲线 在点 处的切线ln的斜率为 . ∴切线ln的方程为 . （2分） 令 得  ，∴ . 依题意点 在直线上，∴ 又 . （4分） ∴数列 是1为首项， 为公比的等比数列. ∴ . （5分） （Ⅱ）由已知 . ∴ .
①  . ②
①―②得 
  . （9分）
∴ （10分） 又 时， . 又当 时， . ∴ .∴当 时， . ∴ ∴ . （13分）综上 . （14分） 22．(理科)解： (Ⅰ)∵f(1)＝1，∴f(x)＝ea－1＝1 ∴a＝1 ……2分 (Ⅱ) x∈(0，1)时，f(x)＝xe ， f＇(x)＝e＋xe(－2x＋a)＝(－2x2＋ax＋1)e,……3分 f＇(x)≥0 ， ∵t（0）＝1∴－2x2＋ax＋1＞0在(0，1)恒成立Þ t (1) ≥0Þa ≥1……4分 ∴当a≥1时，f(x)在(0，1)上是增函数； ……5分 又当a＝1时，f(x)在(0，＋∞)也是单调递增的； ……6分 当a＞1时，∵ ＝ea－1＞1=f(1)，此时，f(x)在(0，＋∞)不一定是增函数.…… 7分 (Ⅲ)当x∈(0，1)时，g(x)＝lnf(x)＋x2－ax＝lnx，当n≥2时， 欲证：－＜nk＝1－n， 即证－1－2－3－……－(n－1)＜ln＜1＋＋＋……＋－n
即需证 －1－2－3－……－(n－1)＜ln1＋ln＋ln＋……＋ln＜1＋＋＋……＋－n
猜想1－＜lnt＜t－1(其中0＜t＜1).……8分 构造函数h(t)＝lnt－1＋(0＜t＜1)
∵h＇(t)＝－＝＜0，∴h(t)在(0，1)上时单调递减的， ∴h(t)＞h（1）=0，即有lnt＞1－……10分 设s(t)＝lnt－t＋1(0＜t＜1)， 同理可证s(t)＜0，∴1－＜lnt＜t－1(0＜t＜1)成立 ……12分 分别取t＝，，……，(n≥2)，所得n－1个不等式相加即得： －1－2－3－…－(n－1)＜ln1＋ln＋ln＋……＋ln＜1＋＋＋……＋－n ∴－＜nk＝1－n ……14分
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，则
是 （ ）
B. 
C. 
D.
}中，若
，且对任意的
有
，则数列
前15项的和为（ ）
B．
（
，
为虚数单位）是纯虚数,则实数
的值为 ( )
B
D. -6
，则下列不等关系中不能成立的是（ ）
B．
C．
D．
分别
是的三个内角
所对的边，若
的（ ）
，
是空间三条直线，
，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )
时，若
，则
时，若
，则
，则
时，若
，则
的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x2项的系数为（ ）
=（2cosα，2sinα）， 
=（3cosβ，3sinβ），
=0与圆(x－cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是（ ）
，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（ ）
）
B. 
C.
D.
；②
为最小正周期的周期函数； 
B． 
C．
D．
1，则
,命题
,若命题
是命题
的必要不充分条件,则r的最大值为
.
的体积不变；
的大小不变； 
是抛物线
的一条切线。
过
上的点
作曲线
交
轴于点
，再过
轴的平行线交曲线C于点
，再过
交
，再过
，…，依次作下去，记点
的横坐标为
.
，设数列
的前
项和为
，求证：
.