（1）已知集合，则＝（    ）

（A）    （B）    （C）     （D）{}

（2）在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值为（    ）

      （A）48        (B)54        (C)60     （D）66

（3）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（    ）

     （A）         （B）

     （C）        （D）

（4）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（    ）

（A）平行        （B）相交       （C）垂直        （D）互为异面直线

（5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）

（A）－540     （B）－162        （C）162        （D）540

根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（    ）

  （A）20        （B）30        （C）40        （D）50

（7）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（    ）

（A）（B）（C）（D）

（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（   ）

（A）30种        （B）90种        （C）180种        （D）270种

（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（    ）

（10）若且则的最小值为（    ）

     （A）        （B）        （C）        （D）

（11）复数的值是                 。

（12）                     。

（13）已知 ，则              。

（14）在数列中，若，则该数列的通项                。

（15）设，函数有最大值，则不等式的解集为         。

（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为                   。

（17）（本小题满分13分）

     设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。

     （I）求的值。

     （II）如果在区间上的最小值为，求的值。

（18）（本小题满分13分）

      某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：

      （I）随机变量的分布列;

      （II）随机变量的期望;

（19）（本小题满分13分）

      如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。

     （I）试证：平面;

     （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范围。

（20）（本小题满分13分）

      已知函数，其中为常数。

      （I）若，讨论函数的单调性；

      （II）若，且，试证：

（21）（本小题满分12分）

      已知定义域为R的函数满足

     （I）若，求;又若，求;

     （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

（22）（本小题满分12分）

      已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。

（I）试证：;

      （II）取，并用表示的面积，试证：且 

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

A

C

B

B

D

D

（1）已知集合，={1，3，6}，={1，2，6，7}，则＝{1，2，3，6，7}，选D.

（2）在等差数列中，若，则，是数列的的前n项和，则==54，选B.

（3）过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴ 切线方程为，选A.

（4）对于任意的直线与平面，若在平面α内，则存在直线m⊥；若不在平面α内，且⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于，若不在平面α内，且于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面内必有直线垂直于它的射影，则与垂直，综上所述，选C.

（5）若的展开式中各项系数之和为=64，，则展开式的常数项为=－540，选A.

（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据该图可知，组距=2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.

（7）与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B.

（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.

（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D.

（10）若且 所以，∴ ，则()≥，选D.

   （11）      （12）     （13）        （14）

   （15）         （16）

（11）复数=。

（12）。

（13）已知 ，，，∴ ，，

则=

=

（14）在数列中，若，∴ ，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，，所以该数列的通项.

（15）设，函数有最大值，∵有最小值，∴ 0<a<1， 则不等式的解为，解得2<x<3，所以不等式的解集为.

（16）已知变量满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。

（17）（本小题13分）

（18）（本小题13分）

解：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。

        由等可能性事件的概率公式得

从而，的分布列为

0

1

2

3

4

5

（II）由（I）得的期望为

（19）（本小题13分）

     （I）证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，，故由三垂线定理知D 中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF。

     （II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从而为二面角E－BD－C的平面角。

设

以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（19）图2）。连结GD，因

故GH＝.在。而

。因此，。由知是锐角。故要使 ，必须，解之得，中的取值范围为

（20）（本小题13分）

（21）题（本小题12分）

   （22）（本小题12分）

         证：（I）由题设及椭圆的几何性质有，故。设，则右准线方程为.因此，由题意应满足即解之得：。即从而对任意

（II）高点的坐标为，则由及椭圆方程易知因，故

的面积为，从而。令。由得两根从而易知函数在内是增函数。而在内是减函数。

       现在由题设取则是增数列。又易知

。故由前已证，知，且